2022-2023学年辽宁省丹东市汤山城中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市汤山城中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组表示的平面区域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形参考答案：D略2.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则?的值为（）A.48 B.24 C.12 D.6参考答案：B试题分析：，，由于，因此，故答案为B.3.浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项参考答案：B5.已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ (

)A.

B.

C. D.参考答案：D6.已知向量与的夹角为120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16参考答案：C7.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数在点处的切线斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列命题中正确的有①设有一个回归方程=2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P：“”的否定P：“”；③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)=-p；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

参考答案：C①变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，所以错误。②正确。③，正确。④正确，所以选C.10.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是

A．

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为________．

参考答案：略12.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．13.的展开式中的系数是_______参考答案：56略14.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15.设复数z=，则+?z+?z2+?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_________．参考答案：略16.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．参考答案：略17.已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示x﹣10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的序号是①②④．参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数(其中).(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由．参考答案：．在上单增，19.（01全国卷文）(12分)已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2550．(Ⅰ)求a及k的值；(Ⅱ)求(…)．参考答案：解析：（Ⅰ）设该等差数列为｛an｝，则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a＋3a=2×4，解得首项a1=a=2，公差d=a2－a1=2．

——2分

代入公式得，整理得k2＋k－2550=0，解得k=50，k=－51（舍去）．

∴a=2，k=50．

——6分（Ⅱ）由得Sn=n(n＋1)，∴

，

——9分∴．

——12分20.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．21.在△ABC中，A=30°，BC=2，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出三角形BCD面积，把BC，CD以及已知面积代入求出sin∠BCD的值，即可确定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ACD为直角三角形，利用含30度直角三角形的性质求出AC的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD为锐角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD为直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积