2022年安徽省淮南市第二十二中学高一数学文模拟试题含解析

2022年安徽省淮南市第二十二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】根据表示元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.2.已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．不确定参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式为：函数f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故选：C．3.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

4.函数y=log5x的定义域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；故选：C．5.已知角的终边与单位圆的交点为，则（

）A. B. C. D.1参考答案：B【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.6.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的最大值与最小值之和为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：B9.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设，，，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间(－∞,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：[2，3）．解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a≥1，∴2≤a＜3；0＜a＜1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立．综上可得a的范围是[2，3）．12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=

▲

．参考答案：； 13.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}14.若＝____。参考答案：略15.在等比数列中，已知,,则__________.参考答案：20

16.（5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为

．参考答案：27π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．点评： 本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．17.已知函数的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=________；2参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式（Ⅰ）写出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)设，则，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，则.

…………9分由图像可知，当时.所以在上的最大值为2.

……12分略19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设ck=，{ck}的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）在数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{an}的通项代入bn=，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式．【解答】（1）当n=1时，a2=S1+1=a1+1=2；当n≥2时，Sn+1=an+1，Sn﹣1+1=an，相减得an+1=2an，又a2=2a1，{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（2）由（1）知，∴，∴，，两式相减得=，∴；（3）CK===．∴==．若不等式∴＜m对任意正整数n恒成立，则m≥2，∴存在最小正整数m=2，使不等式∴＜m对任意正整数n恒成立．…20.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析解析：（1）已知，，解得（2）对任意的，恒成立，函数在上是单调递减的，所以a的取值范围是（3）①当时，，即，∴数集E中的最大项为2②当时，在单调递减，，，，当时，，∴∴∴数集E中的最大项为③当时，在单调递增，，，，由恒成立∴∴数集E中无最大项综上可知，当时，数集E中的最大项为；当时，数集E中无最大项21.（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）二次函数平方，通过f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，f（x）的[1，a]上单调递减，结合定义域与值域列出方程，求解即可．（2）通过f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通过x∈[1，2]时，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上单调递减，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴x∈[1，2]时，f（x）max=f（1）…（10分）又∵对任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤