2022-2023学年浙江省宁波市华光学校高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市华光学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对．对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对．对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．故选：C．3.在长方体中，，，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点,再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，.考点：立体几何中的最值问题.4.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“logab＞0，∴“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要条件，故选C．【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．6.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．7.设α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣，则tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角差的余弦公式求得cosα=﹣，可得sinα的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：α是第三象限，cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=cos[（α+β）﹣β]=cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，则tan===﹣2，故选：B．8.已知双曲线，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过定点（）A．（3，0）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）参考答案：A略9.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略10.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为___________________．参考答案：12.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.参考答案：略14.不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.参考答案：15.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．16.点到抛物线准线的距离为2，则a的值为

．参考答案：或抛物线的标准方程为，准线方程为，，解得或．故答案为或．17.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.参考答案：解:(1)由题意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又为与的夹角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即时,的最小值为3.……………(12分)略19.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，(1)当a＝3时，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．参考答案：略20.

已知圆C：，直线过定点(4，0)．

（1）若直线与方向向量为a=(l，3)的直线1垂直，求原点到直线的距离

（2）直线与圆C相交于A，B两点，若△ABC的面积为，求直线的方程参考答案：21.已知求不等式的解集.参考答案：解：（I）把原不等式移项通分得，…………(2分)由则可整理得.（※）…………(4分)当即时，由（※）得………(7分)当即时，由（※）得…(9分)当即时，由（※）得…………(12分)综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解；当时，原不等式的解集为…………(13分)22.2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4﹣1（几何证明选讲）、选修4﹣4（坐标系与参数方程）、选修4﹣5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数班级选修4﹣1选修4﹣4选修4﹣5A10a15B1020b若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4﹣5的概率；（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4﹣1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4﹣1的每个学生被抽取到的概率均为）．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，由此列出方程级求出a，从而能求出b，进而能求出A班没有选做选修4﹣5的概率和B班没有选做选修4﹣5的概率．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，随机变量X服从二项分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和数学期