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文档简介
2.3.1双曲线及其标准方程了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义及其标准方程.课标分析教材分析上一节已学习了椭圆及其标准方程，对椭圆的定义，几何特点及其标准方程有了一定的基础;本节主要类比椭圆的研究过程得到双曲线定义及其标准方程，进一步强化圆锥曲线的一般研究路径;为下一节学生自主探究抛物线及其标准方程打好基础.教材分析知识能力：通过对椭圆的学习,学生对于用直角坐标系研究平面几何图形已有初步的认识，对用坐标法研究一个几何图形的整体架构、步骤和方法已经有一定基础.困难预估：由于双曲线的几何特征相对复杂，学生对于从哪个角度入手分析抽象的几何特征有一定的困难.学情分析素养目标学科素养1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．直观想象数学运算逻辑推理重点：双曲线的几何特征，双曲线的标准方程难点：双曲线的形成教法：问题驱动教学法；启发教学法学法：自主探究；合作交流
复习引入问题1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？演示：利用几何画板动画演示椭圆的形成过程；
改变条件，观察图象几何特征.
探索新知问题1：观察图象，类比椭圆定义，你能说说双曲线的定义吗？
一、双曲线的定义
追问1：类比椭圆，双曲线的定义中有哪些关键词？追问2：若分别去掉或改变这几个关键词，曲线会发生怎样的变化？
理解定义
探索新知问题2：回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？
探索新知追问1：如何建立适当的平面直角坐标系？追问2：如何写出曲线上的点M所满足条件的集合？追问3：如何根据点M的坐标所满足条件的集合写出方程
f(x,y)=0?追问4：如何化简？
二、双曲线的标准方程
椭圆、双曲线标准方程的比较思考辨析典型例题1典型例题2加深对双曲线定义及其标准方程的理解会用待定系数法求双曲线的标准方程实际应用，利用双曲线进行点的定位问题课堂小结1.谈谈这节课你有什么收获？2.圆锥曲线及其标准方程的一般探究路径及思想方法？布置分层作业必做题：课后练习1，2；思考探究：课本p55
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