辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期随堂练习八年数学—北师大一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分）1．实数，，0，中，无理数是（）A. B. C.0 D.2.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.16的算术平方根是（）A. B. C.4 D.4．在△ABC中，、、的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. B.，， C. D.5．下列计算正确的是（）A. B. C. D.6．下列说法正确的是（）A.平方根是 B.的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0 D.一定是正数7.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A. B. C. D.8．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（）A.5 B. C. D.或9．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A.1 B.2 C.2a D.10．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（）第10题图A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：．（填“＞”、“＝”或“＜”）12.的相反数是.13．若一个正数的平方根是和，则这个正数是.14.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8和32的两个小正方形，则大正方形的边长为.第14题图15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是.第15题图16．在三角形ABC中，，，．点D在直线AC上，且，则线段BD的长为.三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）17．计算（1）（2）18．化简求值：，其中，19.某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？四、（每小题8分，共16分）20．如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m.（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离.（3）在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最值（填“大”或“小”）为（两个空直接写出答案不需要解答过程）.21．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.（结果化为最简二次根式）五、（本题10分）22．如图，在四边形ABDE中，，，，点A，C，D依次在同一直线上.（1）求证：；（2）当，时，求AE的长.六、（本题10分）23．阅读材料，并解答问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图①，在直角三角形ABC中，，，，∵，∴斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.①（1）小伍同学利用计算器得到了，．故.（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点D在BC上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小.②七、（本题12分）24．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A、B，其中，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米.（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长.八、（本题12分）25．在△ABC中，，，.（1）如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；图1（2）如，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB＇，若EB＇∥AC，求证：；图2（3）如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C＇，是否存在异于图1的情况的C＇＇、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC＇长.图3随堂练习八年数学（一）参考答案北师大一、选择题（每小题2分，共20分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C二、填空题（每题3分，共18分）11． 12． 13．9 14． 15．25 16．或20三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分）17．（1）（2）原式18．解：原式，∵，，∴原式．19．解：连接BD，在Rt△ABD中，∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，∴BD2＝AB2＋AD2＝202＋152＝252，则BD＝25米，在△ADB中，CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，∴，∴△BDC为直角三角形，∠DCB＝90°，∴（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米，∵铺一平方米草坪需要20元，∴234×20＝4680（元），四、（每小题8分，共16分）20．解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5米，AB＝13米，∴由勾股定理得：AC＝＝12（米），∴（米），∴（米），∴（米），答：B端将沿CB方向移动米．（2）设米，则米，米，由勾股定理得：，即，解得：x＝7，即（米）．答：下移的距离为7米．（3）大，．21.解：由题意可得：答：壁布的面积为m2．五、（本题10分）22.（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（AAS）；（2）由（1）可得，在中，．六、（本题10分）23.（1）（2）∵，，，∴，，，∴，，∴，∵两点之间，线段最短，∴，∴．七、（本题12分）24．解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝82＋62＝100，BC2＝100，∴CH2＋BH2＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB－BH＝（x－6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x－6，CH＝8，由勾股定理得：AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝（x－6）2＋82解这个方程，得，答：原来的路线AC的长为千米．八、（本题12分）25.（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5，∵点C关于AD的对称点C′恰好落在AB边上，∴AC＇＝AC＝4，∴BC＇＝1，在Rt△BC＇D中，由勾股定理得，（3－CD）2＝12＋CD2，解得：CD＝；（2）证明：∵沿CE翻折△CBE得到△CEB′，∴∠B＇＝∠B，∠B＇CE＝∠BCE，∵EB＇∥AC，∴∠B＇＝∠B＇CA＝∠B，∴∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠ACE＝∠B＇CA＋∠B＇CE，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC；（3）存在，BC＇＝，∵∠ADC＞45°，∴∠BDC＇不可