《高等数学课件-预备课》

高等数学课件-预备课欢迎大家来到高等数学预备课，这门学科极富挑战性，但通过这个课程，你将掌握许多重要的数学概念和技能。一元函数微积分学手推物理意义演示一元微积分提供的物理意义，并提供跨度和曲线面积的计算方法。学习微积分通过教你如何理解一阶导数和二阶导数，来深入了解微积分的学习。函数可微探讨如何可视化函数在给定点的斜率和导数。多元函数微积分学1多元空间的方向导数比较多元函数的不同方向，推导出一种新颖的概念，名叫方向导数。2隐函数定理与向量定理讲解多元函数中的隐函数定理和向量定理，以探索多元函数的某些性质。3多元积分在类似于一元积分的框架下，解释多元积分的概念，并介绍调和函数和调和函数的解析性质。常微分方程二阶线性微分方程通过解决许多现实问题的二阶线性微分方程，探讨其物理和几何意义。振动方程与共振研究带阻尼和外加力的振动方程，并证明共振现象的存在性。混沌与奇异吸引子探讨混沌的概念以及混沌现象在天体物理学、经济学中的应用。无穷级数1收敛和发散序列的定义讲解几乎收敛、绝对收敛、一致收敛和平均收敛的概念。2收敛定理介绍比较判别法、积分判别法、积分试验法、预备经验法、交错级数测试法。3广义函数和变分法通过展示调和分析的应用，引入广义函数和变分法的概念。线性代数矩阵和向量了解如何快速计算矩阵的初等操作。探究向量空间和相关的线性变换。特征值和特征向量如何求出矩阵的特征值和特征向量，并将其应用于实际问题的解决。掌握特征值和特征向量的物理意义。内积空间介绍内积空间概念，以及其在计算机视觉和信号处理等领域的应用。给出最小二乘法及其几何实现。离散数学图论介绍图、路径、环等。讲解二分图、完全图等知识。组合数学求数列、组合数学和生成函数的基础知识。布尔代数和逻辑介绍布尔代数和逻辑的基本概念。给出正则表达式和自动机的的应用。概率论与数理统计1概率论基础讲解事件、样本空间、随机变量的基本概念。并给出概率分布函数、随机变量的期望的讲解和例子。2数理统计讲解正态分布、中心极限定理、置信区间等概念。3进阶概率理论讲解随机过程、马尔可夫链、时间序列、蒙特卡洛方法和输入输出模型。应用数学介绍量子物理学中的应用了解函数、多项式、线性空间和希尔伯特空间的基本概念和一些重要的例子。微分方程在实际问题中的应用介绍运动学、动力学、震动和波的很多方面的应用。生物数学和计算生物学介绍进化生物学、流行病学和生物统计学最基本的原则和方法。三角函数与三角恒等式本质求值公式保证学生了解和熟悉处理标准角度的方式。演示三角函数的奇偶性质，对称处理。反三角函数研究反三角函数，特别是正弦函数（cos）和余弦函数（sin）的半角公式。计算复杂的特殊函数，例如反正切（tan）和反正弦（sin）以及它们的导数。三角公式介绍最基本的和常用的三角函数恒等式，和它们的数学验证和人生做法。讲解附加和和余元素，如对角线布局。极限与连续1极限值讲解如何直观且定量地定义极限。阐述极限基本定理，例如Bolzano-Weierstrass定理和Cauchy定理。2连续性教授实数值函数和实范数空间中的连续性。建立导数和深入了解微积分基础知识。3积分和微分基础解释积分对微积分的极其重要的作用，以及现代解决技术问题的应用。数列与数学归纳法数学归纳法讲解了简单的数学归纳法原理，如何证明和使用以及特殊的技巧。级数求和公式列出基本的级数求和公式，包括等比和等级数公式等。牛顿二项式定理阐述了牛顿-斯特林公式和它的应用，包括二项式定理和阶乘。不等式与极值问题1基础不等式介绍数学套路和技巧。主要着眼于小学数学基础，暴力模拟题目和三分钟解决方法。2极值问题讲解怎么从多元函数中找到最值。同时掌握极大(Equilibrium)问题，并会用勒布洛夫(Leibnitz)法。3测量理论深入研究如何选择最合适的物理或数学模型，来对实际问题进行建模并提供最优解。常微分方程初值问题1欧拉法了解以几何和数值分析视角看待欧拉法的求解详解和代码实现。2改进欧拉法介绍改进欧拉法并提供详细的步骤和代码实现。阐述局部截断误差和全局截断误差。3龙格-库塔法深入理解用于解决常微分方程的龙格-库塔法。详细说明中点法、四阶四段RK法的数学原理和应用实例。高斯消元法与线性代数求解线性方程组的求解绘图解释线性方程组的概念，包括跨度、列空间、行空间等。演示基本解、特殊解和基础