马科维兹资产组合理论的发展

马科维兹资产组合理论的发展

一、马科维斯模型1.投资组合模型h.m.m.马科维斯的投资组合理论的创始人研究发表在《财务杂志》上，并于20世纪90年代获得了奖牌。马科维兹模型对资产配置具有重大的实际作用。马科维兹模型的前提是投资者都是通过持有多样化的投资组合降低其风险性。具有不同风险等级的有价证券,会随着时间的变化其实现的回报率也是不同的,高风险必定伴随高回报。在投资者规避风险的前提下,马科维兹建立了一个投资组合分析的模型。首先,投资组合的两个相关的特征:(1)它的期望回报率;(2)可能的回报率围绕其期望值偏离程度的某种度量,而模型中用方差来度量其程度。其次,理性的投资者将持有那些在给定的风险下使期望回报最大化的投资组合,或那些在给定期望回报率水平使风险最小化的投资组合;(3)通过对每种证券的期望回报率、回报率的方差和每一种证券与其他证券之间回报率的相互关系(模型中用协方差度量)这三类信息的适当分析,辨识出有效投资组合在理论上是可行的。2.有效前沿和风险边界马科维兹模型提出有效性,可用下图表示:纵轴表示的是期望回报率,横轴表示标准差。途中阴影部分表示已给证券的所有可能的投资组合。每一个组合都有一个确定的期望回报率和风险水平。整个阴影部分的上边界称为有效前沿(efficientfrontier)。有效前沿上的点都要优于前沿下的点。途中D点拥有和C点一样的风险水平,但期望回报率高于C点。投资组合E和C的期望回报率相同,但风险比投资组合C低。所以有效前沿上的投资组合比它承担同一风险的投资组合具有更高的期望回报率,或者比其它拥有同一期望回报率的投资组合承担更小的风险。3.基于拉格朗日目标函数的求解(若不允许卖空,则还应满足wi≥0,i=1,2,3,……,n)其中rp为组合收益,ri为第i只股票收益,wi,wj为证券i、j的投资比例,σp为组合投资方差(投资组合总风险),Cov(ri,rj)为两个证券之间的协方差,可通过拉格朗日目标函数求解。实际应用中可预先确定一个期望收益,通过上公式可确定投资者在每个项目上的投资比例,使总投资风险减少。4.般模型主要内容为了在投资组合构马科维兹协方差模型,投资者必须得到关于感兴趣的各证券的回报率、方差以及两者间的协方差的估计。N只股票组成的投资组合不仅要有N回报率估计和N个方差估计,还要有N(N-1)/2协方差估计,总共2N+N(N-1)/2个估计。如果分析由200只股票构成的总体,就需要20300个不同的估计。收集20300个估计的统计量是相当复杂的。尽管马科维兹模型在证券总体数大时缺乏实用性,但是它可用于资产配置的实践领域。当确定一种资产配置时,很多机构都不会考虑过分细分,仅考虑3种资产类型:(1)普通股;(2)长期债券;(3)货币市场工具。对于此类情况,马科维兹模型只需要估计3个期望回报率和3个方差,以及资产类型间的3个协方差,而且分析结果将比较精确。对于普通股、长期债券和货币市场工具等资产类型,存在回报率、方差和协方差的比较精确的历史数据。这些数据可以帮助研究者建立模型和预测资产组合未来的风险和回报率。马科维兹的一般模型隐含着几个重要的突破。他用协方差公式科学地揭示了分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成的资产组合;其次,从理论上否定了持有证券越多,风险分散效果越好的投资信念。我们假设证券都是零相关的,那么再假设每一证券的方差相等,并且每一证券的权数相等。则利用上述公式,并假设各成分股票标准差都是40%,则由计算得出表1,下表说明增加一个证券对整个投资组合风险的影响。当证券数达到128时,投资组合的风险已经降到10%以内。当证券数达到510时,投资组合风险降到了甚至2%以下。对于零相关的证券,数目越大,投资组合的风险就越小。但是在现实资本市场中,不存在两个零相关的证券。各种股票表现出一定程度的正相关性。所以持有争取啊越多只能在一定范围内减小风险。Fisher,LawrenceandJamesH.Lorie做了这方面的研究,他们用美国股市作样本,选取由各种数量股票组成的投资组合进行计算,所有股票在组合中都是等同加权的。表2是该研究有代表性的一些统计数据。股票的平均回报率总是9%,这一平均数不随股票数的增加而增加,只是保持不变。投资组合风险随股票数增加略有下降,但当数量超过100时,下降程度极为有限。标准差的显著降低发生在组合中成分股票数达到16或32之前,多样化投资并不一定效果更好。马科维兹的一般模型是建立在一定的假设之上的,因而不可避免地存在着理论和实践上的缺陷。在实际建模中,需要对假设作一定地修正。二、单指数模型1.单指数模型的基础观点夏普(WilliamSharpe)于1963年建立了单指数模型,他和马科维兹在1990年一起荣获诺贝尔经济学奖。单指数模型的基础观点是:所有证券都受总体市场运动的影响,当市场股价指数上升时,市场中大量的股票价格走高;相反,当市场指数急速下滑,各股票一般也会相应下降。就好比上证指数向下重挫,各股股价也会下调。市场总体运动或市场因素在模型中被认定为系统性因素,同一作用于各股,而其它因素则分别作用与股票(年报等等)。2.引发机构的投资比例及所受影响的比例(若不允许卖空,则还应满足wi≥0,i=1,2,3,……,n)其中wi为第i个证券的投资比例,Rp为组合超额收益率,βp为组合投资的风险系数,αi即市场超额收益rM-rf为零时的股票收益率。3.单指数模型resivi定单指数模型比马科维兹模型多了β和α这两个变量,但是却不用计算大量的协方差。β系数被定义为证券回报率和市场回报率的协方差与市场回报率的方差之比,我们可以作如下计算:表明当市场上涨10%,该股票会上涨11%;当市场下降10%,该股票也会下降11%。而参数α代表市场回报率为0时,证券的回报率是多少。正值代表了回报率的奖励,负值代表回报率的一种惩罚。任何一只股票在但指数模型中,β和α都遵循方程ri=αi+βirm+ei。当基金公司挑选股票时,α的大小是一个很好的衡量股票表现的指标。公式最后一项e,是模型未能计量的影响回报率的因素。它被称为随机性(Random)或残值(Residual)回报率。在大量观测中,它的平均值趋向于0。单指数模型假定各种证券间不存在明显的相关性。单指数模型的优势在于估计数据量的大量减少,其在应用领域具有非常重要作用。这主要是因为单指数模型能提供一种简单的方法来表达证券间的协方差关系。单指数模型仅需对每种证券作三种估计:特有回报率,对市场变化反应的系数和残值方差e。还需要两个数据,一个是市场回报率和市场方差的估计。在具有N种证券的一般情况下,将需要3N+2个估计。单指数模型可以使投资组合分析过程简化,而在简化过程中的相互替换也可能使证券风险的表达不那么准确。单指数模型忽略了非市场因素对风险的影响,而缺失风险的种种非市场来源可能导致错误的投资组合有效前沿。三、资产组合能力国内对马科维兹模型和单指数模型的应用研究始于1990年。其中有代表性的主要有:(1)邹长贵和欧阳植(1996)在介绍模型基础上,选取了上海股市8种股票做了简单的验证;(2)施东晖(1996)以1993年4月至1996年5月上海证交所的50种股票为样本,以双周收益率为指标,采用随机简单等权组合构成50个“n种证券组合”(n=1,2,3…50)来推断股市组合分散系统风险的能力,得出“中国股市未能通过采用模型有效分散风险”的结论;(3)赵小平等(1997)以1995年7月7日到9月29日上海故事每周证券的收益率,用单指数模型计算投资偷笑组合,证明了使用单指数模型在上海股市进行短期投资可以取得比平均收益高的汇报;(4)张一弛(1997)则分别选择了上海,深圳各25只股票,对马科维兹模型,单指数模型和EGP模型进行了比较实证研究。结果表明,这三种方法在确定有效资产组合方面具有结果的高度一致性。我国股市起步较晚,资本市场有欠成熟,在市场规范程度上与发达国家还相距甚远,所以在选择模型进行投资组合研究时,对模型的假设应该进行一定的修正。单指数模型比较简单、实用,假设条件也不十分严格,所以将其应用于想我国这种系统风险远远大于非系统风险的股票市场,应该会取得较好的效果。结局声明1.马科维斯模型是基于单一指数模型的基础。马科维斯模型可以正确管理各种资产的风险管理同时,马科维兹模型现实的意义在于告诫投资者适当的投资多样化可以减小风险,但过量的投资种类并不能继续降低风险。2.单指数模型是马科维斯模型的实用性提高，它在进行大量的联合分析中具有马科维斯模型无法比拟的优势且此模型在各国有