博弈与博弈信息成本和信息成本对博弈的影响

博弈与博弈信息成本和信息成本对博弈的影响

经济研究往往忽视经济活动的实践。在风险资本市场中,风险资本家声誉资本的存在及价值已经被人们接受,并成为投资决策的依据。但声誉的存在及价值在经济学中还未得到最终确认。本文将对经济学理性人提出不确定性最小化的假定,建立一个考虑到时间和信息成本的博弈模型,分析声誉及其价值存在的基础和评价依据。该模型是对KMRW声誉模型的一个改进。1风险资本市场上的声誉博弈在商业实践中,声誉及其价值的存在是毋庸置疑的。在资本市场上,企业的声誉会影响股票和债券的价格。在风险资本市场上,风险资本家的声誉会影响一般投资者的决策,但经济学在其发展过程中,直到博弈论方法出现后,才有对声誉问题的讨论。如重复博弈模型和信息经济学的委托代理模型,都涉及到了声誉问题。但在博弈论中,所有有关声誉问题(诸如企业或个人是否会维护自己的声誉)的讨论,都没有给出一致的观点。1.1合作的存在基础在第二一阶段博弈中人在囚徒困境模型中,声誉因素完全不起作用,博弈局中人的最终选择是不合作,而不是福利经济学所预期的通过合作实现帕累托优化的结果。相反,同时代的无名氏定理(folktheorem)则注1说明了声誉存在的必要和可能。但实现合作需要局中人具有无限次博弈机会以及足够的耐心,这意味着对局中人来说,博弈机会必须是无限的或无成本的。但事实上,对参与博弈的自然人来说,博弈机会注2从来都是有限资源,博弈次数不可能是无限的。此外,阿克斯罗德的实现结果表明,即使在有限次重复博弈中,合作行为也频繁出现。这是无名氏定理所未能解答的。对于有限重复博弈的研究结果是,在完全信息下,根据连锁店悖论,重复博弈只要次数有限,就不会有合作出现。而在不完全信息上,根据KMRW定理,只要重复的次数足够大,就能产生合作的情况。KMRW声誉模型是克瑞普斯等人于1982年提出的,用来解答有限次重复博弈中出现合作现象的问题。其中,定理成立的前提是,要么是以大于零的概率存在肯定会在第一阶段合作的非理性局中人,要么是理性局中人以大于零的概率呈现非理性状态,即必须有无法在事先用经济学假定解释的非理性的局中人存在。KMRW定理的论证基础是不牢固的,之所以被人们接受,是因为它满足且符合常识。1.2声誉效应的约束Fama认为,激励问题在委托代理文献中被夸大了,因为声誉效应也在约束着代理人注3。在博弈论和委托代理理论中,凡是涉及到声誉的地方,都要考虑到时间因素。Fama的观点还意味着经理人的声誉在经理市场中是有价值的。1.3声誉的虚实在性Kreps认为企业是“一种声誉的载体”。他在有关不完全合同与产权问题上认为,企业内的交易是通过不完全合同进行的,企业作为一种组织结构,是用来适应不可预见情形的。与企业缔约的雇员承认企业有权规定雇员在不可预见的情形出现时如何行事的权力。而雇员之所以认可这种权力,是因为相信企业不会滥用它,即在不可预见情形出现时向雇员提出不合情理的要求。简要地说,声誉究竟实在的还是虚在的,这就是声誉问题。在商业实践中,声誉是实在的,商人、投资者毫无疑问地要考虑经营对手的声誉,并反映到商品的价格和成本、企业股票和债券的价格上。但在现有的经济学理论中,声誉还是虚在的,在有关商品的价格、企业证券价格的理论模型中,声誉是可有可无的。这就是经济学理论需要改进的地方。2不确定性最小在经济学对人的假定中,通常将可以解释的行为倾向定义为理性的,而将不能解释的行为倾向定义为非理性的。进而在模型中将人定义为理性的,将出现不可解释行为的情况排除在外,并在此基础上展开分析。如果在对模型的分析中,为了获得一个满意的结果而引进非理性因素,则意味着模型的设定和分析是不成功的。在对人的理性假定中,目前公认的假定是,人在给定的条件下有最大化自己偏好的倾向。其偏好是可定义的,在厂商竞争理论中为最大化利润或最小化成本,在消费者行为理论中则为最大化效用。福利经济学的帕累托效率则考虑团体最优的可行方案。为了解决声誉问题,本文提出并强调另一个假定,即理性人有对事件未来结果的不确定性进行最小化的倾向。这个假定在目前是被忽略的。所谓不确定性是指人们对所关注事件的未来的无知或无法控制,表现为对事件的结果仅有有限的信息,或是获取信息所需的成本超出经济上的可行性,或是无法控制预期结果与实际产生的差距。不确定性最小化不是简单的风险规避概念,按照Frandk·Knight的定义,风险是指经济活动中可度量的不确定性,状态的概率分布是可知的,因而有风险规避的理性人,同时也有风险中性的理性人,后者具有控制风险的能力。个人追求不确定性最小化的内在动因是,使自己对事件未来的结果有最大可能准确的预测或控制。也就是说,是控制而不是躲避(广义的)风险。在囚徒困境问题中,博弈论的解决方案之所以不能实现帕累托有效,一个明显的理由是,博弈论和福利经济学采用了不同的目标函数。即按照博弈论的个人理性,不合作是均衡结果,而按照帕累托标准,合作应是均衡结果。古典经济学对个人理性与集体理性是不加区别的,因为按照亚当·斯密的理想,市场通过“看不见的手”使个人在最大化自身利益的同时,也在客观上造成帕累托优化的效果。这在新古典理论框架下是容易实现的,但在囚徒困境模型中却遇到了障碍,个人理性不能实现集体理性。注意到,所有得到合作结果的模型,在论证过程中,都必须对博弈局中人使用期望效用最大化的假定,无名氏定理的KMRW声誉模型都是如此。而与此形成明显对比的是,在从囚徒困境模型推导出纳什均衡的过程中,则没有使用这个假定。虽然现有文献中没有明确说明,这里使用了何种不同于期望效用最大化的假定,或许是认为没有必要说明,但可以认为,囚徒困境模型所使用的,是理性人追求不确定性最小化的假定。因为不合作的策略,是囚徒在无法控制对方行为的情况下,惟一可以获得确定性后果的策略,这在事实上实现了不确定性最小化。综上所述,目前经济学在关于人的假定上存在两个方面的冲突:①集体理性不能通过个人理性实现,因而对集体理性的假定与对个人理性的假定分离;②个人理性实际上是关于期望效用最大化和不确定性最小化的双目标规划,不确定性最小化甚至是更重要的目标。需要注意的是,期望效用最大化本是用来解决风险和收益的多目标规划问题的,但不确定性不能用概率统计模型来表达。按照奈特的观点,确定性、风险和哈姆·勒威提到的非确定性都是在不同程度上退化了的不确定性,因为某个不确定性一旦可以用模型来表达,就说明它已经在某种程度上不成其为不确定性了。正是由于不确定性在模型化上的困难,使不确定性最小化这一理性目标在各种规划模型中被有意或无意地忽略了。在不完全合同和产权理论中,对理性人假定的修正是:人是有限理性的。有限理性说明,经济人处理信息的能力有限,但实际上是应理论发展的需要而对原有理性假定的某种否定。担心的是,在原有的已经有些混乱的理性假定上所作的修补会在将来造成混沌。换个角度来理解有限理性概念,可以发现,新的经济学理论所讨论的正是理性人不能回避的不确定性问题。3局中人的标识能力根据经济学理性人假定的两个内涵(即期望效用最大化和不确定性最小化)来建立模型,这样做的目的之一是排除非理性人的存在或将其纳入理性人的范畴,使新模型有一个较为牢固的理论基础。首先假定,存在一个人数有限的博弈市场ΜΚΤ={1,2,⋯,m},m≥2‚t∈MKT={1,2,⋯,m},m≥2‚t∈其中:m为市场中人数;t为市场时钟的指针,市场存在的总时间标准化为1;i为市场中的博弈局中人,i=1,2,…,m。博弈在市场中任意两个人之间发生,其顺序和次数是不确定的,但在任意时刻t最多只能有一次博弈发生。假定,在任意两人之间,至少能发生T≥1次博弈。这样设定的理由是,声誉效应是伴随着机会主义问题产生的,如哈特所言,如果没有机会主义问题,声誉就没有存在的必要。博弈论已有的研究成果表明,参与博弈的人数越多,机会主义问题就越严重。所以,有必要设定成多人博弈模型。其次,时间和信息都是存在成本的。这是因为人是有限理性的,存在无法知道或无法控制的时间因素和信息因素,也就是说,存在不确定性,解释如下:(1)信息成本反映在两个方面。不失一般性,为了使问题简化,假定低信息成本等价于一个任意小的正数,而高信息成本等价于正的无穷大:①博弈局中人标识对手是需要成本的:假定局中人i在与局中人j进行第一次博弈后,局中人i将与其他局中人进行若干次博弈,然后再与局中人j博弈,中间的间隔次数是不确定的。如果局中人i是低信息成本的,他就可以知道对方是局中人j并加以标识,并在再次与局中人j博弈时进入KMRW声誉模型的重复博弈模式。相反,如果他是高信息成本的,则会不知道对手是局中人j或不能加以标识,这样,由于他不能将已经博弈过的对手和未博弈过的对手区分开来,在再次与局中人j博弈时就不能进入重复博弈模式。所以,对高成本的局中人i来说,实际上所面临的是对手不确定的一次性博弈。这样,由于局中人处理信息的能力不同,就存在两类不同的局中人。一类是有标识能力的局中人,由于有条件进入重复博弈模式,而可能有建立声誉以便合作的倾向;另一类不具有标识能力,因而不能进入重复博弈,所以固守纳什均衡策略,定义为“囚徒”。②博弈局中人了解或控制博弈的次数是需要成本的:令Tij(i≠j)为局中人i对与局人j进行博弈总次数的主观判断,Tij∧为局中人i与局中人j进行博弈的实际总次数。在本文中,令上标“∧”表示相应变量的实际数值。ˉΤT¯¯¯ij(t)为在时刻t上局中人i对与j已经进行过的博弈次数的主观判断。对于囚徒k来说,由于无法标识对手j,所以始终有Τkj≡1,ˉΤkj(t)≡0,k≠jTkj≡1,T¯¯¯kj(t)≡0,k≠j。如果局中人l是非囚徒,且由于其信息成本低而可以了解或有意愿且能够控制博弈的次数,即Τlj=Τlj∧‚ˉΤlj(t)=ˉΤlj∧(t),l≠jTlj=Tlj∧‚T¯¯¯lj(t)=T¯¯¯lj∧(t),l≠j,称之为“学习人”。学习人具有最强的信息处理能力,掌握的信息最多。相对地,如果局中人n是非囚徒,但在了解或控制博弈次数上具有高的信息成本,或是无意愿使博弈次数有限注4,即Τnj=+∞,ˉΤnj(t)=ˉΤnj∧(t),n≠jTnj=+∞,T¯¯¯nj(t)=T¯¯¯nj∧(t),n≠j,定义为“声誉人”。显然,如果某次博弈双方都是声誉人,则该博弈就变成无名氏定理问题,完全合作的情况就会出现。(2)时间成本反映在3个方面:①任何博弈人i参与博弈的总次数是有限的,即存在充分大的正数M>0,使Τi⋅∧=m∑j=1,j≠iΤij∧<ΜTi⋅∧=∑j=1,j≠imTij∧<M②局中人改变自己的行为模式是需要成本的,假定局中人i在与j进行第ˉΤT¯¯¯ij∧(t)次博弈时合作,而在与j进行第ˉΤij∧(t)+1T¯¯¯ij∧(t)+1次博弈时继续合作,则不需为此付出成本,但若改变行为模式不合作,则需付出成本。反之亦然,从不合作转向合作也需付出代价。这样设定的理由是:改变行为模式需要付出作决策的时间成本;要求局中人采取尽可能简单的有效策略;可排除大多数采用频繁改变行为模式的策略所导致的均衡。特别地,假定对声誉人来说,改变行为模式是高成本的。③新博弈发生的概率p(ˉΤij∧(t)+1)p(T¯¯¯ij∧(t)+1)是旧博弈的函数,即Ρ{Τij>ˉΤij∧(t)}=f(ˉΤij∧(t)),fP{Tij>T¯¯¯ij∧(t)}=f(T¯¯¯ij∧(t)),f为定义在上的函数。最后,在市场中得到3种不同类型的理性局中人:①囚徒k‚Τkj≡1,ˉΤkj(t)≡0,k≠j;k‚Tkj≡1,T¯¯¯kj(t)≡0,k≠j;②声誉人n,Τnj=+∞,ˉΤnj(t)=ˉΤnj∧(t),n≠j;n,Tnj=+∞,T¯¯¯nj(t)=T¯¯¯nj∧(t),n≠j;③学习人l:Τlj=ˉΤlj∧,ˉΤlj(t)=ˉΤlj∧(t),l≠jTlj=T¯¯¯lj∧,T¯¯¯lj(t)=T¯¯¯lj∧(t),l≠j。现在来考虑这3种理性人在市场中采用的策略。假定所有的局中人事先都不知道对方的类型,但知道自己的类型。局中人有足够的耐心,即贴现因子δ充分大,接近于1。克瑞普斯文本的囚徒困境支付矩阵如表1所示。令sij(t)为局中人i在时刻t与局中人j博弈时采用的策略,sij(t)=D表示合作,sij(t)=C表示不合作。(1)囚徒k的策略。由于Τkj≡1,ˉΤkj(t)≡0Tkj≡1,T¯¯¯kj(t)≡0,囚徒k每一次博弈都和其他博弈相互独立,因而与静态博弈没有差别。不合作是唯一的均衡策略。由于不能通过期望效用最大化估算收益,最大化期望收益的假定对囚徒是不适用的。需要集体理性的帕累托标准也不适用。最小化不确定性是唯一适用囚徒的理性人假设。现在要说明,不合作策略是满足最小化不确定性标准的。由于囚徒k不能标识对手,假定时间成本因素只允许囚徒有限次改变行为模式,比如说,只允许改变1次,囚徒的策略实际上只有{始终合作:skj(t)≡D,j≠k,t∈}或{始终不合作:skj(t)≡C,j≠k,t∈},或其他等价策略。如果采用{始终合作},则不能排除这种可能性,即存在学习人l在时刻t0标识出囚徒后,采用机会主义的不合作策略{slk(t)≡C,t∈[t0,1]}以对囚徒进行掠夺。对囚徒来说,这是不满足不确定性最小化要求的。假定学习人改变行为模式的成本低,因而可以在标识出采用{始终合作}囚徒后采用机会主义策略,而声誉人由于改变行为模式的成本高,即使标识出合作囚徒,也不会进行机会主义性的掠夺。命题1在有限人数的重复囚徒博弈中,只要存在学习人型的局中人,则对囚徒型局中人来说,{始终合作}就不能成为囚徒的均衡策略,而{始终不合作}是其惟一的均衡策略。囚徒的{始终合作}和{始终不合作}策略的优点是不需要付出信息和决策成本,在不存在机会主义的最佳情况下,囚徒可适用无名氏定理选用{始终合作}为优化的均衡策略。但只要有机会主义的存在,囚徒就不能用{始终合作}策略“免费搭车”。囚徒k采用{始终不合作}策略的结果是,与所有其他局中人博弈结果都收敛于不合作(C,C),这是个确定性最大的终极结果,对囚徒来说,实现了不确定性的最小化。此外,将看到在本模型中,每个囚徒的总报酬为8(m-k0),k0为囚徒总人数,这也是个确定性的结果。(2)声誉人n的策略。设uij(t)=(sij(t),sji(t))为在时刻t上i与j博弈的结果。相对于“针锋相对”策略注5,声誉人n更喜欢“冷酷策略”注6,即{snj(t1)=D,t1∈[0,t0);sjn(t0)=C,t0∈;snj(t2)=C,t2∈(t0,1]}。理由如下:适用KMRW定理,选择“针锋相对”还是“冷酷策略”不影响博弈结果。但“冷酷策略”只要求声誉人在发现对手的背叛行为后一次性地改变行为模式,这样在博弈市场中,声誉人最多只需改变m-1次行为模式。而采用“针锋相对”则要求声誉人被动地应付对方行为模式的变化,实际上将行为模式控制权交于对方之手。由于声誉人无法知晓或控制对方行为模式的变化,因而无法控制自己在改变行为模式上的总成本,这种不确定性不是声誉人所想要的。也就是说,“针锋相对”策略不能满足声誉人对不确定性最小化的要求,而“冷酷策略”可以满足这个要求。显然,声誉人与囚徒的博弈结果是UΚ={(D,C),(C,C),⋯,(C,C)}UK={(D,C),(C,C),⋯,(C,C)}声誉人之间的博弈结果是始终合作UΝ={(D,D),(D,D),⋯,(D,D)}UN={(D,D),(D,D),⋯,(D,D)}声誉人在KMRW定理中相当于非理性人,因而声誉人与学习人的博弈适用KMRW定理。其中,学习人l会背叛声誉人n,而声誉人不会先行背叛的理由是:Tnl=+∞,而Tln=Tln∧。也就是说,声誉人没有能力效仿学习人,在重复博弈的最后阶段滥用自己的声誉。命题2(合作信号和信息成本)在有限人数的重复囚徒博弈中,学习人型的局中人或声誉人型的局中人在和未曾博弈过的对手进行首次博弈时,倾向于无条件选择合作的策略。根据KMRW定理和表1的支付矩阵计算,非囚徒型的局中人i只要有概率p>3/8注7与声誉人n博弈,或Tin∧>(11-3p)/5p注8,首次合作策略就优于首次不合作策略。不失一般性,假定p是属于自然的私人信息,或局中人要知道p就必须支付一个很大的信息成本MP>0。在本模型全过程的博弈中,学习人或声誉人采用首次合作的“冷酷策略”所受的最大可能损失为3(m-1)。显然,只要3(m-1)<MP,学习人或声誉人就没有必要在知道p后再选择首次合作策略。这样,首次合作策略的意义在于:①发出愿意合作的信号;②节约标识对手和获得对方信息的成本。(3)学习人l的策略。由于学习人在改变行为模式上是低成本的,假定“针锋相对策略”和“冷酷策略”对学习人是无差别的。因为知道或有意愿控制与具体对手博弈的次数,学习人可以运用机会主义策略最大化自己的期望报酬。如果囚徒是充分理性的,那么学习人针对囚徒的机会主义策略就仅仅是一种可置信的威胁,学习人与囚徒的博弈结果同样是UΚ={(D,C),(C,C),⋯,(C,C)}UK={(D,C),(C,C),⋯,(C,C)}考虑学习人l在与局中人j进行重复博弈时采用末期机会主义策略:即从重复博弈一开始就坚持“冷酷策略”,直到倒数第2次博弈,最后一次博弈时不合作。要说明这是学习人的一个均衡策略。命题3(不合作信号和声誉滥用)在有限人数的重复囚徒博弈中,学习人型的局中人在与其他非囚徒型局中人进行博弈时,倾向于仅在预期的最后一次博弈时主动选择不合作的策略。适用KMRW定理,学习人l与其他非囚徒型局中人j重复博弈的结果是UL={(D,D),…,(D,D),(C,D),(C,C),…,(C,C)}。其中,合作次数为T0-1,不合作的博弈次数为Tlj∧-T0,背叛的次数为1。l在与j的重复博弈中的总报酬为5(Τ0-1)+8,Τ0≤Τlj∧若由两个学习人进行博弈,则总有一方先于对方或与对方同时采用背叛策略,因而T0实际上由首先背叛的一方控制,称首先背叛的一方为控制方。显然,在与声誉人博弈时,学习人总是控制方,而在与囚徒博弈时,囚徒总是控制方。当学习人为控制方时,解下述简单规划:maxΤ05(Τ0-1)+8s.t.Τ0≤Τlj∧得T*0=Tlj∧,这就是说控制方的最优策略是在最后一次博弈时背叛。此外,在本模型中,学习人率先背叛的边际收益是(8-5)-5=-2注9,得不偿失,所以没有提前背叛的动机。末期机会主义策略的意义是:①发出终止合作的信号;②获得机会主义利益或防止对方机会主义带来的损失。推论(1)要使重复博弈中出现合作,不必要求有非理性人存在。在总人数为m的有限人数重复博弈中,只要囚徒型局中人数不超过m-2,则稳定的合作就可能出现。(2)只要囚徒型局中人和学习人同时存在,就不能在重复博弈中排除囚徒型局中人以坚持不合作为均衡策略的现象。(3)囚徒、声誉人和学习人在均衡策略上的差异,不是来自于理性上的差异,而是来自于信息和时间成本上的差异。4评估声誉价值4.1局中人在假设不被重视的情况下,只在每次博弈中,局中人在预期到对方可能合作后,可以采用机会主义的背叛策略获得当时的最大利益,也可以继续合作以维护未来的合作关系,但要放弃机会主义利益。后一种作法是维护自己声誉的行为。因为考虑到失去声誉,就失去了未来合作带来的收益,所以声誉的(主观)价值等价于局中人对未来合作收益的预期。出现维护声誉行为的前提是,必须有局中人在事实上为将来的利益放弃了当前的机会主义利益的情况存在。因此,出现声誉行为在模型中至少必须有两个阶段,也就是说,必须让“时间”因素起作用。单阶段模型是不存在“当前”和“未来”之间的区别的。4.2学习人对未来的预期的主观价值博弈局中人i对自己信誉价值的判断,称为i声誉的主观价值,而局中人j对i的声誉价值的判断,称为i声誉(对于j)的客观价值。主观价值是i的私人信息,客观价值是j的私人信息。声誉价值具有向量的性质。在重复博弈模型中,声誉人对未来的预期是无限的,其声誉的主观价值为正无穷大。学习人对未来的预期随时间的延伸而减少,其声誉的主观价值与时间因素负相关。囚徒没有对未来的预期,所以其声誉的主观价值为零。客观价值受两方面因素影响:①在以往的博弈中i的实际行为,如有背叛则价值为零;②j对i的主观价值的推测,在没有背判行为出现的前提下,对主观价值的推测值越高,则客观价值越高。考虑声誉人n与学习人l的博弈,声誉人n对自己声誉价值的主观判断是无穷大,Tnl=+∞,但对学习人l来说,由于Tln=Tln∧=Tnl∧<M,l对i的主观价值的推测值是随时间延伸而递减的。所以在博弈的最后阶段,即使i在前面的博弈中始终坚持合作,l也没有理由认为i会在最后阶段合作。4.3k声誉的客观价值决定机制作为无形资产的声誉的价值,实际上是声誉的市场价值。注意到,在资本市场和经理市场以及其他声誉发挥作用的场合中,直接决定声誉市场价值的是客观价值。比如说,经理市场中的经理人,他对自己声誉价值的主观判断只能决定他在前期博弈中坚持合作,但其收入则由市场的判断决定。这就是说,一旦主观价值和客观价值发生冲突,虽然前者是产生维护声誉行为的基础,但后者对声誉的市场价值起决定作用。这种客观价值决定机制是否合理呢?现在来看一下囚徒k与学习人l的博弈,对于囚徒k,其声誉的主观价值始终为零,在博弈的一开始,由于Tlk=Tlk∧=Tkl∧,在没有出现背叛的历史记录的情况下,k声誉的客观价值是一非零正数。这一客观价值要后来出现背叛行为之后才变为零。所以,对于单阶段决策模型来说,客观价值决策机制是危险的,因为它不能避免高估声誉价值的情况。这种机制只有在多阶段模型中才有效。4.4不受自然人的生命约束声誉具有人力资本的特点,它不能从一个载体转移到另一个载体上。所以,以自然人作为声誉的载体,在现有技术条件下,由于人的生命有限,加上市场中客观价值决定机制,声誉的价值是有限的,且随着承载人生命的丧失而丧失。使得声誉人的声誉无法转化为社会财富而积累起来。企业作为声誉载体的条件是,企业必须坚持像理性声誉人那样行动。这要求有成熟的资本市场和经理市场作为企业环境,同时企业必须是产权可转移的股份制企业。股份制企业可以在这两个市场中补充称职的所有人和经营人,从其他要素市场中补充生产、经营和创