立足课堂教学培养空间观念

空间观念是几何课程改革的一个核心概念，也是数学核心素养的关键能力之一。《数学课程标准（2011年版）》中指出“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几个图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出物体等。”在小学阶段，空间观念的培养主要是认识平面图形和立体图形，能够准确描述方位、距离和大小，对长度、面积、体积有较为清晰的认识，辨别具有特征的图形。然而，受长期应试教育的影响，教师往往会重视传授知识，忽略了对学生思维品质的培养，学生空间观念的受限又会阻碍着数学学习能力的提升。小学生的逻辑思维、抽象思维和空间思维能力都有所欠缺，这就需要教师在数学教学中设计多样的教学活动，有效培养学生的空间观念，提升数学核心素养。一、阐释空间观念，启示小学数学教学在数学几何里，空间观念涉及一个综合认知的过程，是数学课程的一个重要的概念，也是基本的教学目标。空间观念是一种将空间几何图形与实物对应起来的思维能力，能推动学生数学综合素养的提升。当学生面对一些图文并重的题目时，能够根据自己熟悉的现实中的实物在脑海中抽象出几何图形，也能够根据几何图形对应出现实中的实物形状，有助于提升解题正确率。小学生正处于思维习惯的养成阶段，教师要及时转变教育观念，重视其空间观念的培养，在逐渐积累的过程中，养成用数学思维去分析和解决问题。小学阶段的“空间与图形”教学，通过一系列的探究活动，学生自己动手测量图形，了解图形与变换和图形与位置等，从一年级开始就已经融入，从低年级的比较轻重、长短，认识东南西北，到中年级的平行与相关、平移与旋转，再到高年级对正方体、长方体的认识，从简单的生活常识开始，从易到难的逐步过渡，从平面到立体的发展，循序渐进的帮助学生获得必需的知识和技能，初步发展空间观念，为后续学习进行铺垫和锻炼。二、正视培养误区，明确基本教学目标1.认识不足，学生不理解图形之间的关系。由于应试教育的长期影响，仍有部分老师和家长都过分的看重分数，对学生空间观念培养的认识不够深刻，认为学生会解题就可以了，这就导致部分老师只是教死书，死教书，要求学生大量做题，不会拓展课外知识，忽略了空间图形与学生息息相关的生活中的关系，缺乏对学生空间观念的培养，学生空间想象力差，导致学生不理解图形之间的关系，无从下手、盲目做题。事实上，培养初步的空间观念是小学数学教学中的重要任务之一，也是发展空间想象力的基础。在小学阶段，空间观念主要是指学生能够由具体的实物形状在头脑中想象出几何图形，由抽象的几何图形能够联想到具体的实物形状，能够在几何体、展开图、三视图之间转化；从较复杂的图形中分解出基本的图形；根据条件做出立体模型或画出图形；采用适当的方式描述物体间的位置关系；根据文字描述画出直观形象的图形来反映问题。因为缺乏空间观念，学生往往在现实的学习活动中对几何知识的学习表现出畏惧。因此，教师必须重视对学生空间观念的培养，正视学生的学习现实情况，有计划、有目的，循序渐进的在课堂教学中培养学生的空间观念，当学生能够将所学知识应用于解题过程中、应用于生活实际，才能真正体验成功的乐趣。2.忽略动手操作，学生对空间观念的感知不足。课堂时间毕竟有限，有些教师便抱着能省则省的心态，借助多媒体的演示让学生直观明了地观看操作过程，以代替学生的操作，既能节约教学时间，也能使课堂更有秩序。然而，不同年龄段的孩子所表现出来的对空间观念的理解也不尽相同，比如，对于低年级的学生而言，他们所表现出来的是对空间位置关系理解的渴求。随着年龄的增大，思维也在逐渐发展，到了中高年级后，他们的思维正由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，教师可以让学生通过自己动手操作，观察并探究几何图形的具体特征，能使学生对于空间观念的理解变得相对容易，尤其是高年级的学生，动手操作相比于单纯的观察，能够获得真实的感受，也能使得他们对知识的掌握更加牢固。如果他们能够掌握空间观念，适应以抽象化的思维模式看待问题，就能在数学的学习中将一些复杂的图形分解为简单图形，方便解题，并且能够根据教师的教学掌握几何图形体积、面积等的算法。小学是一个关键阶段，教师不应错过每一个可以让学生动手操作的机会，并且要有较强的创造意识，在原有教材的基础上设计符合小学生思维发展的教学活动，投入发展空间观念的元素，提高学生的空间思维能力，再让学生用自己的双手摸一摸、画一画、量一量，再次巩固和建立空间观念，学生动手操作的过程，是对几何形体的感知和构建，也就是空间观念建立的过程。三、聚焦核心素养，有效培养空间观念1.借助想象，培养空间观念。《数学课程标准》指出：“数学教学必须让学生具备从复杂图形中挖掘出基本图形，将几何图形想象成现实物品的能力。”培养学生的空间观念可以从培养学生的想象力开始，在学生想象的天空下，将抽象化事物具体化、将具象化事物抽象化，学生会感觉到数学就是这么的具体、形象，面对比较枯燥的数学知识，学生大胆想象，开放自己的思维，能使课堂教学倍显生机，在充满趣味的课堂氛围中构建认知体系。以《圆柱和圆锥的认识》一课的教学为例，为了帮助学生更加深入的认识到立体图的特征，增强空间观念，教师可以选择身边的物体作为观察对象，让学生指一指、认一认，哪些是圆锥形物体，哪些是圆柱形物体。很快，学生指出旺仔牛奶罐子、茶叶罐子、包装盒、笔筒等物体都是圆柱形的，马路上使用的路障、草莓、雪糕筒、圣诞帽、窝窝头、好时KISSES巧克力等物体是圆锥形的。在此阶段，虽然学生列举了较多生活中的物体，初步感知圆柱、圆锥的特征，体会立体图形的学习价值。但这样的认知尚浅，还没有真正理解。再接下来的环节，教师可以通过动手操作和想象活动深化学生的认知：用一张长方形纸和一张三角形纸分别做成两面小旗，搓动小旗下方的杆子，观察并想象小旗旋转一圈之后会变成什么样。通过想象活动，化平面为立体，能帮助学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，发展数学思考，从可观可感的实物中能够自觉抽象出具体的框架、图形。“想象是发现的先导。”创设情境，鼓励学生联系生活实际充分发挥想象，使学生积极地参与到把丰富多彩的现实生活与抽象枯燥的数学知识相联系起来的探索中，在教师的引导下，促使他们打开思维闸门，开发创造潜能，培养学生的空间观念。2.实践操作，发展空间观念。俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，数学学习离不开实践操作，将抽象的数学概念或问题置于可知、可感的操作性情境之中，促使学生自主探索新知，感知数学知识的表象，尤其是《图形与几何》，引导学生动手实践，画一画、剪一剪、拼一拼，不仅能够培养学生的数学兴趣，激发学生的创造力，也能通过实践操作将感性认识上升为理性认识，感知数学魅力的同时，加深学生对所学知识的理解与记忆，形成良好的空间观念。以教学《圆锥的体积》一课为例，教师可以给学生充足的时间和空间，经历体积公式的推导过程。课前准备一盘细沙，若干个相同底与高的圆锥、圆柱形容器，学生以3～4人为一组，自己动手用细沙填满圆柱形容器，再将细沙倒入盘中，装入圆锥形容器中，学生发现，装入圆柱形容器中的细沙可以装满3个圆锥形容器。随后，再将圆柱、圆锥形容器更换成等高不等底的，重复上面的实验；再将圆柱、圆锥形容器更换成等底不等高的，重复实验过程。最后，将3次实验结果以表格的形式呈现出来，得出实验结论，再引导学生用自己的语言归纳、总结出在等底等高的情形下圆柱体积是圆锥体积的3倍，写出圆锥体积的字母公式。正是通过实践操作的方式，学生亲自操作、亲自探究，多种感官协同活动，增强学生的学习主动性，在操作中掌握相关数学概念或性质，促进知识内化的同时，形成独有的空间观念，正如皮亚杰所说：“智慧的鲜花总是开放在手指尖上的”。3.多媒体助力，提升空间观念。小学生年龄小，以具体形象思维为主，对于学习缺乏足够耐心。对此，教师可以将信息技术融入课堂教学中，借助多媒体能够创设符合教学所需的教学情境，这样的教学方式不仅能吸引学生注意力，也利于学生思考、探究，吸引学生的注意力。同时，妙用信息技术可以使课堂教学直观明了，将抽象的数学知识生动、具体的转化为学生熟悉的、感兴趣的生活中的数学空间，将数学与生活的亲密关系一览无遗，成为辅助学生认知的工具，发展学生的空间观念。如学习“平移”这一内容时，传统的教法对于学生而言具有一定的难度，很难理解平移和旋转现象，教师不妨借助多媒体技术，把静止的“运动轨迹”转化为具体形象且能动的“运动轨迹”，简单明了的呈现数学图形空间。“同学们，咱们一起来玩推箱子的游戏吧！”一声令下，大家都聚精会神地盯着黑板处，教学片段如下：师：瞧，穿绿色衣服的小朋友在干什么？生：推箱子。师：（动画显示向右推箱子4格后定格画面，虚线是平移前，实线是平移后），推箱子是在做什么运动？生1：没有改变方向，所以是平移。师：再看，穿红色衣服的小朋友也在玩推箱子游戏呢（画面定格在向左平移8格），请大家说一说推箱子的路线。......此时，教室中出现了二种声音，一部分学生认为向左平移了8格，另一部分学生则认为是7格。再次运用动画的形式，将推箱子的路线一格一格的演示出来，突破了如何找到“对应点”的难点。在上述教学中，学生在理解平移这一运动后，能够画出在水平方向或竖直方向平移后的图形依然是有难度，借助信息技术，让学生轻松发现其规律，通过大量表象在头脑中建立平移的概念和特点。4.体验感悟，深化空间观念。抽象意识对学生空间观念的形成具有重要作用。教学中，抓住所学知识的核心部分，引导学生提炼和加工具有空间形式或数量表象的事物，抽丝剥茧，挖掘其本质，掌握内涵，从相关的问题或对象中抽象出空间形式，再用数学形式进行表达，形成初步的空间观念。《平行与垂直》学习的是在同一平面内两条直线的特殊位置关系，根据平行不相交的属性引导学生结合自己熟悉的生活情境开展抽象性的讨论活动，教学片段如下：师：大家说一说自己在生活中曾经见过的平行事物有哪些？生1：黑板的左右两边相互平行。生2：天花板和地面相互平行。生3：马路上的行车线相互平行。师：（呈现马路上的行车线图片）马路中间四条线，也就是车道分界线，如果将一条行车线看作一条直线，那这四条线会相交吗？为什么？生4：不会相交，因为没有画斜。如果画斜了相交，就会出车祸了（哄笑）。师：大家动手在纸上画两条直线，看看会怎样？再将这两条直线一同转变下方向，又会怎样？......教学中，首先引导学生通过生活现象认识“平”这个表面现象，再通过步步追问和想象，引导学生发现：两条不相交的平行线，即使变换方向和距离都不会相交，由浅入深，挖掘出平行的本质，这样的认识和理解也会更加深刻。