医学统计学非参数检验例题

医学统计学.非参数检验例题某医院测定10名受试者针刺膻中穴前后痛阈的数据，见下表，试分析针刺膻中穴前后痛阈值的差异有无统计学意义？10名受试者针刺膻中穴前后痛阈资料编号针刺前针刺后1600610260070036855754105060059006006112514257140013508750825910008001015001400［参考答案］(1)建立假设检验H0：差值总体中位数为零H1：差值总体中位数不为零a=0.05(2)计算统计量见下表10名受试者针刺膻中穴前后痛阈编号针刺前针刺后差值秩次160061010126007001004.53685575-110-641050600-450-105900600-300-8.56112514253008.5714001350-50-2875082575391000800-200-71015001400-100-4.5合计 T+=17T=38T*+T_=17+38=55,总秩和n（n+1） 10（10+i） 55,计算准确无误T=min（T+，T）=17。（3）查表及结论现n=10，查T界值表Too5（io）=8〜47,T=17落在此范围内，所以P0.05,按a=0.05水准，不拒绝Ho，针刺膻中穴前后痛阈值的差异无统计学意义。8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度检查结果如下表（服用时间3月），问服用肠溶醋酸棉酚片前后精液中精子浓度有无下降？8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度（万/ml）编号服药前服药后1600066022200056003590037004440050005600063006650012007260001800858002200［参考答案］建立假设检验H0：差值总体中位数为零H1：差值总体中位数不为零a=0.05计算统计量见下表8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度(万/ml)编号服药前服药后差值秩次16000660-5340-62220005600-16400-7359003700-2200-344400500060025600063003001665001200-5300-57260001800-24200-8858002200-3600-4合计T+=3 T_=33T++T=33+3=36,总秩和n(n+1) 8x2 —(8+1) _ =36，2计算准确无误T=min(T+，T)=3。查表及结论现n=8,查T界值表Too5⑻=3〜33,T=3恰好落在界点上，所以P<0.05，按a=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可认为健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度有差异。雌鼠两组分别给以高蛋白和低蛋白的饲料，实验时间自生后28天至84天止，计8周。观察各鼠所增体重，结果如下表，问两种饲料对雌鼠体重增加有无显著影响？

两种饲料雌鼠体重增加量(g)高蛋白组低蛋白组8365977010470107781138511994123101124107129122134146161［参考答案］建立假设检验H0：两总体分布相同H1：两总体分布不同a=0.05计算统计量将两样本21个数据由小到大统一编秩，见下表两种饲料雌鼠体重增加量(g)高蛋白组秩次低蛋白组秩次835651978702.510410702.510711.578411313856119149471231610191241710711.51291812215134191462016121172.5(T1) 58.5(T2)T=58.5查表与结论n=9,n=12,n-n=3，按a=0.05,查T值表得范围71〜127,因为T1 2 2 1=58.5<71，超出范围，故P<0.05,拒绝H。，接受H「接受即两种饲料对雌鼠体重增加有显著影响。12名20岁女青年的身高与体重资料如下表，试问女青年身高与体重之间有无相关关系？表12名20岁女青年的身高与体重资料编号123456789101112身高(cm)164156172172177180166162172167158152体重(kg)555660686665565560554651［参考答案］身高为X,体重为Y。n=12,£X=1998,£X2=333470,£Y=693,£Y2=40469,£XY=115885代入公式(10-2)得：V 但X> 19982lxx=乙X2 =333470-—2^~=803,V区Y) , 6932 _lYY=乙Y2 =40469-~1^=448.25V 但X)£Y) 1998x693lxY=乙XY— =115885-以6=500.5由公式（10-1）计算相关系数r= 500.5=0.834<803x448.25下面采用t检验法对相关系数进行检验。（1）建立检验假设H0:p=0，即身高与体重之间不存在相关关系H1:p。0， 即身高与体重之间存在相关关系a=0.05（2）计算统计量0.834-0|t=IL=4.7799；1-0.834212-2V=12-2=10（3）查界值表，得统计结论查t界值表，得t0005/210=3.581,t>t0005/210，P<0.005，按a=0.05水准，拒绝H,接受H,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。0 1

某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？大白鼠进食量和体重增加量的资料动物编号1234567891011进食量（g）820780720867690787934679639820780增重量（g）165158130180134167186145120150135［参考答案］进食量为X,增重量为Y。n=11,EX=8516,2X2=6668876,2Y=1670,EY2=258080,2XY=1309248由公式（10-2）计算可得：V 区X） 85162lxx=2X2 =6668876--^^=75943.363V 16702lY=2Y2 =258080一=4543.63611l=2XY-^ =1309248-8516*1670=16364.36411由公式（10-1）计算相关系数:16364.364由公式（10-1）计算相关系数:16364.364y— =0.881<75943.363x4543.636下面用r检验法对相关系数进行检验:由r=0.881,n=11,v=11-2=9查-界值表,得"小二宜76,因r>r0.003故P<0.005,按a-0.05水准,拒绝H,接受H,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。0 1我们根据上表得数据绘制散点图,见下图，可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势，我们考虑建立二者之间的线性回归方程。由上述计算lxx=75943.636,l^=16364.364，妇=4543.636,X=774.182,Y=151.818代入公式（10-5）和（10-6）得：b=1y=16364.364=0.215l^ 75943.636a=Y-bX=151.818-0.215x774.182=—15.003则回归方程为：Y=-15.003+0.215X1®■.1©■•170■.160■.TOC\o"1-5"\h\z150■ •14)■.♦133■ •120■ •110」 . . . .800 700 900 900 1000进自星(目)图大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图最后我们采用方差分析法对回归方程作检验：建立假设检验：H0:P=0;H:P。0,a=0.05,由计算可得：但Y) l2SS总=乙Y =4543.636,SS回归广=3526.199XXSS剩余=SS总-SS回归=1017.437F= '回归=回归回归=31.192MSSSv剩余剩余剩余V回归=1V剩余=11—2=9查界值表，得统计结论查F界值表，F°01(19)=10.56,F>F°01(19),P<0.01,拒绝H0,接受H1,说明大白鼠的进食量与体重增加量之间存在线性回归关系，也就是说，可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。某防治所作病因研究，对一些地区水质的平均碘含量(ug/l)与地方性甲状腺肿患病率进行了调查，结果如下表，试问甲状腺肿患病率与水质中碘的含量有无相关关系?局部地区水质的平均碘含量(ug/l)与地方性甲状腺肿患病率地区编号123456 7891011121314患病率(%)40.537.739.020.022.537.431.515.621.06.37.19.04.05.4碘含量(ug/l)1.02.02.53.53.54.04.44.54.67.78.08.08.38.5［参考答案］甲状腺肿患病率为Y,水质中碘含量为X。①将X,Y分别从小到大编秩,见下表(3)、(5)两栏;②计算差数d,见(6)栏;③计算d2，见⑺栏，£d2=870；④代入公式(10-18)计算rsr=1—%870)=—0.912s 14"—1)下面对r进行检验s建立假设检验H0:p=0;H1:p。0,a=0.05计算统计量r=-0.912结论当n<50时,查附表12中的等级相关系数r界值表。S由于板5/2,1广信38竹〉板5/2,14,PV0.05,拒绝K接受H1，可认为甲状腺肿患病率与水质中碘的含量存在负相关关系。不同地区水质中碘含量(佬/L)与甲状腺肿患病率(%)地区编号水质中碘含量甲状腺肿患病率dd2X秩次Y秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)11.0140