52力的分解课件01(鲁科版必修1)

5.2力的分解1.基本知识(1)概念①分力：力F1、F2共同作用的效果，若与某一个力F的__________完全相同，力F1、F2即为力F的分力．②力的分解(ⅰ)定义：求一个已知力的______的过程，是力的合成的逆运算．(ⅱ)分解法则平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的________，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力F1和F2.(ⅲ)分解依据通常依据力的______________进行分解．分力、力的分解

作用效果分力对角线邻边实际作用效果2．思考判断(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)(2)某个分力的大小可能大于合力．(√)(3)一个力只能分解为一组分力．(×)3．探究交流为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？【提示】汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全.1.基本知识(1)定义：把一个力分解为两个_________的分力的方法，如图5－2－2.力的正交分解

图5－2－2互相垂直(2)公式：F1＝_________，F2＝________.(3)适用：正交分解适用于各种______运算．(4)优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的____运算．2．思考判断(1)在光滑斜面上自由下滑的物体受重力、下滑力和支持力的三个力的作用．(×)(2)在光滑斜面上自由下滑的物体受重力和支持力两个力的作用．(√)(3)在光滑斜面上自由下滑的物体受下滑力和支持力两个力的作用．(×)FcosθFsinθ矢量标量3．探究交流采用正交分解法时，建立直角坐标的原则是什么？【提示】为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上，当物体在某一方向上有明显的不平衡或有加速度时，应考虑将这一方向落在坐标轴上．【问题导思】1．将一个已知力分解，能一定得出唯一的一组分力吗？2．将一个力按实际效果分解时，如何确定分力的方向？3．能否举出一些按实际效果分解的实例？力的效果分解法

1．一个力在不受条件限制下可分解为无数解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5－2－3所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力．图5－2－32．一个力有唯一解的条件(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙图5－2－4(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．甲乙图5－2－53．按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα1．对力进行分解时，按力的作用效果确定出两分力的方向是关键．2．作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识．

如图所示，一个质量为m＝2kg的均匀球体，放在倾角θ＝37°的光滑固定斜面上，并被斜面上一个竖直的挡板挡住．求球体对挡板和斜面的压力．(g＝10N/kg)【解析】

球受到竖直向下的重力作用，该重力总是使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板．如图所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力，分解思路为：1．确定要分解的力．2．按实际作用效果确定两分力的方向．3．沿两分力方向作平行四边形．4．根据数学知识求分力．【问题导思】1．正交分解时，坐标轴的方向是不是力的实际作用效果的方向？2．什么情况下适合应用正交分解法，什么情况下适合应用按效果分解法？3．正交分解过程中，常用到的数学知识有哪些？力的正交分解法

1．正交分解的目的正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有①可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．②分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解．2．正交分解法适用的情况和应遵从的步骤(1)适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．(2)一般步骤①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．正交分解法不一定按力的实际效果分解，而是根据需要在两个相互垂直方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法．

在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．【审题指导】

解答该题可按以下流程：【解析】如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°≈27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4≈27N因此，如图(b)所示，【答案】合力大小为38.2N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下习惯建立坐标轴．1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向选取坐标轴．2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向选取坐标轴．3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(绳)和垂直于杆(绳)的方向选取坐标轴． 用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况．综合解题方略——图解法分析力

的动态问题【规范解答】(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图甲所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小．甲

(2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图乙所示：乙将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力