湖北省重点高中协作体2024届高一数学第一学期期末调研试题含解析

湖北省重点高中协作体2024届高一数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“”的否定为A. B.C. D.2．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.5．若，则化简=（）A. B.C. D.6．在上，满足的的取值范围是A. B.C. D.7．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.8．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.10．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的单调增区间为________.12．函数是奇函数，则实数__________.13．函数的单调递增区间为__________14．已知函数，则的值等于______15．水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中，正确的是________．(填序号)．16．计算：___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.18．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值19．在边长为2的菱形中，，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.20．已知，，（1）求和；（2）求角的值21．已知.（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【题目详解】命题“”的否定为“”故选D【题目点拨】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换2、C【解题分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【题目详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【题目点拨】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键3、A【解题分析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【题目详解】，所以，故选：A.【题目点拨】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题4、A【解题分析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.5、D【解题分析】根据诱导公式化简即可得答案.【题目详解】解：.故选：D6、C【解题分析】直接利用正弦函数的性质求解即可【题目详解】上，满足的的取值范围：.故选C【题目点拨】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题7、B【解题分析】由散点图直接选择即可.【题目详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.8、B【解题分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【题目详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长9、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键10、B【解题分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【题目详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【题目点拨】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【题目详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【题目点拨】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.12、【解题分析】根据给定条件利用奇函数的定义计算作答.【题目详解】因函数是奇函数，其定义域为R，则对，，即，整理得：，而不恒为0，于得，所以实数.故答案为：13、【解题分析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.14、2【解题分析】由分段函数可得，从而可得出答案.【题目详解】解：由，得.故答案为：2.15、①②④【解题分析】设且，根据图像求出，结合计算进而可判断①②③④；根据第1到第3个月、第2到第4个月的面积即可求出对应的平均速度，进而判断⑤.【题目详解】因为其关系为指数函数，所以可设且，又图像过点，所以.所以指数函数的底数为2，故①正确；当时，，故②正确；当y=4时，；当y=12时，；所以，故③错误；因为，所以，故④正确；第1到第3个月之间的平均速度为：，第2到第4个月之间的平均速度为：，，故⑤错误.故答案为：①②④16、7【解题分析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.【题目详解】.故答案为：7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解题分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【题目详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【题目点拨】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.18、（1）（2）【解题分析】（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质19、(1)；(2)-1【解题分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【题目详解】解：（1）.（2）【题目点拨】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.20、（1）；（2）【解题分析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；（2）由得，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.【题目详解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的