2024届四川省泸州市天府老窖中学三年级级高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省泸州市天府老窖中学三年级级高一上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④2．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.3．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．圆O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0与圆O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置关系是（）A.相离 B.内含C.外切 D.内切5．函数f（x）=|x3|•ln的图象大致为（）A. B.C. D.6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.607．圆：与圆：的位置关系为（）A.相交 B.相离C.外切 D.内切8．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）A. B.C. D.9．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A.0 B.C. D.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.12．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）13．给出以下四个结论：①若函数的定义域为，则函数的定义域是；②函数（其中，且）图象过定点；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是___________.14．已知幂函数在上单调递减，则______15．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.16．在正三角形中，是上的点，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.18．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值19．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的最大值.20．已知函数f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值时相应的的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【题目详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【题目点拨】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.2、C【解题分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【题目详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.3、B【解题分析】当时，在上单调递增，，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(−∞,1)上有1个零点，∴在上只有1个零点，①若，则，∴，解得，②若，则，∴在上无零点，不符合题意；③若，则，∴在上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是．选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(−∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可4、D【解题分析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【题目详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【题目点拨】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、A【解题分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【题目详解】f（-x）=|x3|•ln=-|x3|•ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故选A【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键6、C【解题分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【题目详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.7、A【解题分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【题目详解】圆：的圆心为，半径为.圆：的圆心为，半径为.，，所以两圆相交.故选：A8、B【解题分析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.【题目详解】是偶函数，且在上是减函数，又，则，且在上是增函数，故时，，时，，故的解集是，故选：B.9、C【解题分析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【题目详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题10、B【解题分析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.【题目详解】根据题意，令，为常数，可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解，因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知函数有唯一解，又因为，所以，即，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】有题设得到，利用基本不等式求得最小值.【题目详解】由题知，，则，，则，当且仅当时等号成立，故答案为：212、①②④【解题分析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题13、①④⑤【解题分析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.【题目详解】对①：因为，，所以的定义域为，令，故，即的定义域为，故①正确；对②：当，，图象恒过定点，故②错误；对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；对④：原不等式等价于，故（无解）或，解得，故④正确；对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；综上所述：正确结论的序号为①④⑤.【题目点拨】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.14、##【解题分析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【题目详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：15、【解题分析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【题目详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。16、【解题分析】根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定，故答案为考点：平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解题分析】（Ⅰ）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【题目详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【题目详解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=•+=【题目点拨】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个值．关于诱导公式化简需注意“奇变偶不变，符号看象限”19、（1）f(x)=；（2）.【解题分析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，进而可求出函数f(x)的解析式；（2）由题意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【题目详解】解：（1）由，得，即.因为方程有唯一解，所以，即，因为f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因为，所以，而，当，即时，取得最小值，此时取得最大值.20、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析【解题分析】（1）由已知列方程求解；（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；【小问1详解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小问2详解】f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(