福建省龙海市第二中学高二上学期第二次月考试题数学（理）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精龙海二中2017—2018学年上学期第二次月考高二数学(理）试卷（考试时间：120分钟总分:150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效.一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则的值为（）A．100B．120 C．150D．2．已知抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．下列四个命题中,真命题是（)A。若，则；B.“正方形是矩形”的否命题；C。“若，则”的逆命题;D.“若，则，且”的逆否命题。4．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取250名，并统计这250名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图所示)．根据频率分布直方图推测，推测这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（）A．50B．250C．400D5．如图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(） i＞25 B．i＜25 C．i＞26 D．i＜26（4题）图（5题)图（4题）图（5题)图6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为17,则x，y的值分别为（）（6题）图A．2，5

B．5,8C．5,9（6题）图7．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点，的连线的夹角为直角,则=（）A．１６B．１８C．２４D．３６8．已知命题p：函数的最小正周期为2π；命题q:函数的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．（)∧(）C．p∨qD．p∨（)9。已知,为两个非零向量，则“与共线"是“”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为eq\f（π，3），则双曲线C的离心率为（)A．2或eq\r（3）B．2或eq\f(2\r（3),3)C。eq\f(2\r（3）,3)D．211．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上，且,则点的横坐标为（）A．B．2C。D．412．如图，为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,,,为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则=（）A．25 B．9+ C．16 D．（12题)图二、填空题（每小题5分，共20分）（12题)图13．设双曲线的一个焦点为（0,3）,则的值为14．已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是__________．15．在区间上随机取一个实数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为。16。已知是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为三、解答题.(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题:方程表示双曲线，命题：关于x的方程对于一切恒成立，（1)若命题为真命题，求实数的取值范围;（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）龙海二中高二(1）班有男同学10名，女同学30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;（2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率;(3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为69,70，70,72，74,第二次做实验的同学得到的实验数据为68，70,71，72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.(本小题满分12分）双曲线的中心在原点，渐近线方程为，且过点.(1）求双曲线的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值。20。（本小题满分12分）过点Q(2，1)作抛物线y2＝8x的弦AB,恰被Q所平分．（1）求AB所在直线方程；(2）求｜AB｜的长．21。（本小题满分12分)高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分"强化训练次数与答题正确率﹪的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：1234om11243550(1）求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数;（2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值"的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效?附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－；样本数据的标准差为:22.（本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，且过点（，）．（1)求椭圆的方程;（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于,两点，求证:点到直线的距离为定值;(3)在（2）的条件下,求面积的最大值．龙海二中2017-2018学年上学期第二次月考高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）123456789101112DDACACBCDBBA二、填空题（每小题5分，共20分)13.14。15.16。4三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)解:(1）因为方程表示双曲线，所以3分解得5分当真假时，，则…………8分当假真时，，则………………9分综上所述，实数的取值范围是………………10分18.（本小题满分12分）解：(1)P＝所以某同学被抽到的概率为。设该课外兴趣小组中有x名男同学，则＝eq\f（x，4)，所以x＝1，所以男、女同学的人数分别为1，3.……….。…….3分（2)把3名女同学和1名男同学分别记为a1，a2，a3,b，则选取两名同学的基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，（a1，b)，(a2，a1)，（a2，a3)，(a2，b），（a3,a1）,(a3，a2)，(a3，b),(b，a1)，(b，a2)，（b，a3),共12种情况，其中恰有一名男同学的有6种情况，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P1＝eq\f(6,12）＝eq\f（1，2）。………。.…….7分(3）因为eq\x\to（x)1＝eq\f（69＋70＋70＋72＋74，5)＝71，eq\x\to（x)2＝eq\f（68＋70＋71＋72＋74，5）＝71，seq\o\al（2，1)＝eq\f(69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712,5）＝3.2，seq\o\al(2，2）＝eq\f(68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－712，5)＝4，所以eq\x\to(x）1＝eq\x\to（x）2，seq\o\al(2,1）＜seq\o\al（2，2),故第一名同学的实验更稳定．……….。…….12分19。（本小题满分12分）解：（1）设所求的双曲线方程是……3分因为双曲线过点，所以求得……5分所以所求的双曲线方程是…………6分（说明：其他方法求解也照样给分）（2)设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：………8分到另一条渐近线的距离为…………10分所以是定值。…………12分20、(本小题满分12分）解:19.解(1)方法一：设以Q为中点的弦AB端点的坐标为A(x1,y1）,B(x2，y2），则有yeq\o\al（2，1）＝8x1，①yeq\o\al（2，2)＝8x2,②x1＋x2＝8,③y1＋y2＝2，④k＝eq\f(y1－y2，x1－x2).⑤将③，④代入①－②,得（y1＋y2）(y1－y2）＝8（x1－x2）．∴y1－y2＝4（x1－x2）,∴4＝eq\f(y1－y2，x1－x2）。∴k＝4。∴所求弦AB所在直线方程为y－1＝4(x－2），即4x－y－7＝0。……6分方法二：设弦AB所在直线方程为y＝k(x－2)＋1.由消去，得。此方程的两根就是线段端点A，B两点的横坐标，由韦达定理，得，而,解得k＝4…6分∴所求弦AB所在直线方程为4x－y－7＝0.（2）由消去，得.设A(x1，y1)，B（x2，y2)，则｜AB|＝＝…………12分21。(本小题满分12分)解：（1）由所给数据计算得：，,＝，＝－=-2所求回归直线方程是，由得7.97.预测答题正确率是100﹪的强化训练次数为8次；………7分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为4，5，6，7平均数是5.5，“强化均值"的标准差是这个班的强化训练有效.……………12分22。（本小题满分12分）解:(1）………3分（2）设,，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m。由,得……………5分△＞0，且…………6分有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx