二元一次方程组课件人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1.了解二元一次方程（组）及其解的概念；判断一对数值是不是某个二元一次方程组的解；（重点）3.根据简单实际问题列二元一次方程组.学习目标知识导入

2008年北京奥运会

世界瞩目的中国对战美国梦八新课讲授

知识点1二元一次方程（组）的定义问题探究篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1依据本章引言的问题如何列一元一次方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.新课讲授问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？分析胜的场数＋负的场数＝总场数胜场积分＋负场积分＝总积分设篮球队胜了x场，负了y场.积分10场数合计负胜xy2xy162x＋y=16x＋y=10新课讲授思考1:上述方程有什么特点?思考2:它与之前学过的一元一次方程比较有什么不同?

思考3:你能给它起个名字吗?x＋y=102x＋y=16

议一议新课讲授

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.知识要点

1.请同学们任意列举几个二元一次方程的例子新课讲授解：根据题意得|m|=1，m－1≠0，n-1=1解得m＝﹣1，n＝2，所以m＋n＝﹣1+2=1.

方法

：

由方程是二元一次方程可知

未知数的系数不为0；

未知数的次数都是1.典例精析例1

课堂小练练一练1.若x2m-1+5y3n-2m

=7是二元一次方程，则m=____，n=_____.解：由题意得2m-1=1,3n-2m=1

解得m=1,n=111新课讲授

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识要点x＋y=102x＋y=16

，

叫做方程组课堂小练紧扣相关概念

下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.B

小提示：也是二元一次方程组.练一练新课讲授

知识点2二元一次方程组的解探究

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678910y109876543210x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值.新课讲授

一般地，使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解新课讲授

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考2上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？x=6，x=4还满足方程②．也就是说,它是方程x+y=10①与方程2x+y=16②的公共解，记作典例精析｛x=-2,y=3例2.若

是方程x-ky=1的解,则k的值为

.解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝﹣1.｛x=-2,y=3-1知识小练练一练1.写出一个以

为解的二元一次方程：____________

答案不唯一.2.在3x+4y=9中，如果2y=6,那么x=_______.﹣1结论：

一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解知识小练练一练3.二元一次方程组的解是(

)

｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2C例3

对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？典例精析典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得

根据问题的实际意义，该问题的解为答：安排4人进行第一道工序，安排3人进行第二道工序.知识小练练一练我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.解：设鸡有x只，兔有y只.

根据题意得