区第二中学届高三数学9月月考试题文

河北省邯郸市永年区第二中学2019届高三数学9月月考试题文本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={xIX-1≥θ},B={θ,1,2},则AB=（ ）A. {0} B. {1} C {1, 2} D. {0, 1, 2}设命题p：∃n∈N,n2〉2n，则P为（ ）A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,w=2n已知复数Z满足（3-4i）Z=25，则Z= （ ）AL3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i已知a=6,b=3,a∙b=-12,则向量a在b方向上的投影为 （ ）A.-4 B。4 C.-2 D。2等比数列{氏}中，aι=错误!，q=2,则为与嘈勺等比中项是 （ ）A.±4 B.4 C.±错误！ D.错误！已知，则的值等于A。B。 C. D.7.函数f（X）在X=X0处导数存在.若P：f'（xo）=0；q：X=X0是f（x）的极值点，则（ ）A.P是q的充分必要条件 B.P是q的充分条件，但不是q的必要条件C.P是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.P既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8.已知{an}为等差数列，aι+a3+a5=105,%+24+气=99,以Sn表示数列{a/的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（ ）A.21 B.20 C.19 D.189.函数f(X)=Sinx•In（X2+1）的部分图象可能是10.在AABC中，G为AABC的重心，D在边AC上，且CD=3DA,则AD17GD=_AB+—AC3 1217(C)GD=——AB+——AC3 12GD=-1AB-—AC3 12（D）GD1211.函数f(x)=Asin(①X+Q)（其中的图象如图1所示，为了得到g（X）=Sin2X的图象，A>0斤2)—1ABJAC3C则只需将f（X）的图象（）πA.向右平移6个长度单位πB.向右平移12个长度单位πC。向左平移6个长度单位7兀πD。向左平移12个长度单位图112.定义在R上的偶函数∙y=f（x）满足f（X+1）=-f（x），且当Xe（0,1］时单调递增，则（）A.f(3)<f(-5)<f(2)B.f(3)<f(2)<f(-5)C.f(2)<f(3)<f(-5)D.f(-5)<f(3)<f(2)第Il卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上）13.已知函数f（X）=aX3+X+1的图像在点Qf（1））的处的切线过点（2,7）,则a.在△A8。中，已知a=2错误！，b=2,A=60°，则B=。。 学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是C或D作品获得一等奖"乙说：“B作品获得一等奖"丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．.设数列｛an｝的通项为an=2n-8(n∈N*)，贝∣J∣a1∣+∣a2∣H Fla10l=.三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．).已知数列｛an｝满足aι=1,an+ι=2an+1.(1)证明数列｛an+1｝是等比数列； (2)求数列｛an｝的通项公式.⑶求数列｛an｝的前n项和Sn.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b—c)CosA=acosC.⑴求角A的大小； (2)若a=3,b=2c,求^ABC的面积..已知函数f(x)=2sinXsin错误！(1)求函数千")的最小正周期和单调递增区间； (2)当x∈错误!时，求函数f(x)的值域.(3)画出函数y=f(x)在(0,π)上的图象。天试销售,得到如下数据：叱店甲乙丙1比单价//万元18.018.618.218.8⑻4IStO18.318.5518.7销量W辆887S85758266827&8076(1)分别以五家45店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程错误！=错误!xʌ＋a;(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)？附：错误!=错误!,错误!=错误!－错误!错误!。.在直角坐标系XOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系XOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为求直角坐标下圆C的标准方程；Il若点，设圆C与直线l交于点A,B,求的值.(X-1)2.已知函数f(X)=lnX 2.(I)求函数f(X)的单调递增区间；(Il)证明：当X>1时，f(X)<X-1(W)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0>1，当Xe(1,x0)时，恒有f(X)>k(χ-1)一CCDAAACBBBAB13。/㈤=+1, /⑴=%+1,即切线斜率It=%+1-+2-7_弘+]Iy(D=S+2,...切点为([,a+2,∙.∙切线过(2,7), 1—2 ,解得厘=1.a=1sinAsin600114。［解析］由正弦定理，得SinB=b×a=2×3=2°∙.∙0°VBV180°,.∙.B=30°,或B=150°.TbVa，根据三角形中大边对大角可知8〈人，・・.8=150°不符合条件，应舍去，∙∙.B=30°°［答案］30°15。B54三解答题17。解：(1)法一：因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1).由a1=1,知a1+1≠0，从而an+1≠0.an+1+1所以an÷1=2(n∈N*).所以数列同+1｝是等比数列.法二：由a1=1,知a1+1≠0，从而an+1≠0°an+1+12an+1+12(an+1 , 、Tan÷1=an÷1=an÷1=2(n∈N*),・•・数列｛an+1｝是等比数列.(2)由(1)知｛4+1｝是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列，所以an+1=2×2nτ=2n,即an=2n-1018。[解](1)根据正弦定理，由(2b-c)cosA=acosC,得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBcosA=Sin(A+C),所以2sinBcosA=sinB,因为0<B〈n,所以SinB≠0,1 ][所以cosA=2,因为0<A<π，所以A=3/、c ,一、/目a∏-Ab2+c2—a24c2+c2(2)因为a=3,b=2c,由(1)得A=3,所以cosA=2bc= 4c2,1291 1 33解得c=,所以b=2所以S^ABC=2bcsinA=2×2××2=2.1－cos2x1 π319。解：(1)f(x)=2sinxcosx=× 2 ＋2sin2x=sin3＋2.函数f(刈的最小正周期为T=π.π ππ π 5π由-2+2kπ≤2x一3≤2+2kπ,k∈Z,解得一12+kπ≤x≤12+kπ,k∈Z,5π所以函数f(x)的单调递增区间是+k∏,k∈Z°ππ2ππ3 3(2)当x∈2时，2x—3∈3,Sin3∈,1,f(x)∈220.解(1)五家45店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83),(18.5,80),(18。7,74),(18。4,80),(18。6,78),18.3＋18.5＋18.7＋18.4＋18.6•・= 5 =18.5,83＋80＋74＋80＋78= 5 =79,b-0,2×4+0×1+0,2×(-5+(-0,1×1+0-2•・= 0.04+0+0.04+0.01÷0.01 =0.1=-20oab•・=-=79-(-20)×18o5=79+370=449,y.∙.^=-20x+449.(2)设该款汽车的单价应为X万元，则利润f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5388,f'(x)=-40x+689,令一40x+689=0,解得x≈17.2,故当x≈17o2时，f(x)取得最大值。.要使该款汽车获得最大利润,该款汽车的单价约为17。2万元。21。【答案】解：圆C的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程:,由配方法,得.直线l的参数方程为为参数，代入圆的方程可得:，解得，．．尸］22.【 I°J；（Il）详见解析；（III）SJ）∕f（五）二--王十1-【解析】⑴ 工-x+τ+lX∈(0π+oα)由於”IMT+工+1＞。解得故/㈤一的单调递增区间是 JF⑶=∕OHL1),KE(0π+∞)则屋⑴=I-X3z>O．．．．．．女（L对时，?⑸＜口F⑸在N*0）上单调递减，,,x.ιLF(Z)汇Fn)=C)口,τ,1L/fʃl<

羌>1, ,兀>1时，Jl'．（IIl）由（II）知，上二1时，不存在”＞1满足题意.化”,对于羌＞1当,f(x}≤z-l<⅛f