信号交叉口延误的测算

信号交叉口延误的测算

0理论计算模型在道路上的车道上有交叉口，车辆的行驶通常通过控制红灯控制，因此会发生不同程度的延迟。显然延误时间的长短,可以很直观的反映出交叉口的交通运行质量。因此在城市交通管理、交通规划、以及交通经济分析中,交叉口延误都是很重要的指标。而如何获取延误指标值就是一个很关键的问题。信号交叉口延误指标值的获取,有现场调查和利用理论计算模型求算两种方式。理论计算模型的建立,不仅可以使指标值的获取变得简化,而且可以使我们明确延误与各主要影响因素之间的相互关系,从而从根本上采取措施降低延误。目前国内对这类理论计算模型的研究还不充分,实际应用中往往都是采用Webster模型,但是很少注意到该模型的适用前提,因而局限性在所难免。本文拟全面、综合的讨论各类延误计算模型的假设前提、建立过程和适用范围,提出根据饱和度不同而分别选用Webster模型和Akcelik模型来计算交叉口延误,最后简要介绍延误计算模型在交叉口设计中的应用。1点纵坐标之差我们用图1来描述车辆通过交叉口时的受阻滞过程。图中A点为车辆因前方信号或已有排队车辆而开始减速行驶之断面,纵虚线L—L为车辆驶出交叉口之断面。AC段车辆减速,CD段车辆停车等候,至E点车辆驶出交叉口。因此E、F两点纵坐标之差,即为车辆行驶在该交叉口时的总延误。定义E、C两点纵坐标之差定义为排队延误,一般排队延误与总延误相差不大,所以实际应用中常常以排队延误近似代替交叉口延误,尤其是在进行延误现场调查时。视需要的不同,交叉口延误分析可能要得出分车道、分进口道、或者整个交叉口的每车平均延误值。其中单车道每车平均延误值的获取是最基本的工作,后二者是在它的基础上根据交通量加权平均而来。延误是一个影响因素十分复杂的指标,很多情况下现实条件与理论计算的前提相差很远。在对原交叉口进行现状评价且现状条件较差时,须用现场调查数据作为依据。而在交叉口现状条件较好、或者是新设计交叉口时,一般采用理论计算模型进行估算。本文随后将重点介绍延误的各种理论计算模型。2定周期式有机溶剂模型延误与车流到达率、交叉口通行能力、信号灯周期长度、信号灯配时方案等因素之间相互关系的研究,是交通流理论的基本核心问题之一。延误计算模型试图用数学方法、模拟方法等对这种相互关系作出定量描述。国外在这方面研究较多,多位学者提出了各自的延误计算模型。这些模型一般具有以下几个特点:①不考虑交通违章、机非干扰等人为因素对延误的影响,它们一般都是针对机非分隔和渠化设施比较完善、交通秩序良好的交叉口。②主要针对车流到达规律和交叉口服务规律作出某种假设,再应用有关数学方法或者利用计算机模拟技术来建立延误计算模型。③鉴于延误影响因素的复杂性,无论哪种模型都是对现实条件一定程度的近似模拟,因而得出的结果都是估算值。本文主要讨论定周期式孤立信号控制交叉口的延误计算模型。根据假设条件的不同,交叉口延误计算模型分为稳态延误模型和瞬时延误模型两类。3各进口道通行能力与行驶能力平衡问题稳态延误模型是假定在一个较长的时间段内,总的交通状况(车辆平均到达率和各进口道通行能力)基本稳定不变,总的到达车数与驶离车数相平衡(但是允许个别周期暂时的不平衡)。出现这种情况的前提是交叉口未达到饱和,即通行能力有足够大的富余。因此稳态延误模型适用于饱和度较小时的交叉口延误计算。3.1平均延迟模型精确模型是根据车辆的到达和离开过程服从某种统计分布的假设来描述延误特性,它需要严格的假设条件。Beckman最早提出定周期信号交叉口的平均延误模型,是假设车辆到达过程服从二项分布,车辆离开为确定性服务。式中:c为信号周期,g为有效绿灯时间,q为车辆到达率,s为绿灯时间排队车辆的离开率,Q0表示前一周期过饱和流的期望排队长度。Mcneil和Weiss考虑车辆到达服从泊松分布、一般离开过程,得到如下模型:在每个周期Q0都等于零、车辆到达的方差为零的前提下,上述公式可以直接利用输入输出模型进行推导;显然这个前提难以实现。3.2车辆到达率计算方法目前,国际上最经典的近似模型是英国学者Webster于1958年提出的,他根据理论研究和数值模拟的方法,最早建立了交叉口延误的近似计算模型。Webster模型的计算公式为:式中;d——单车道(车道组)每车平均延误c——信号周期长度,s;g——有效绿灯时间,s;x——饱和度(交通量与通行能力之比);q——该车道(车道组)车辆到达率,辆/s(以下各处参数如不注明,即同此处)。该式中第一项是将车辆到达率视为恒定常数而得到的“均衡相位延误”;第二项和第三项是指描述车流到达随机性的“随机延误”。稳态延误的假设是要求在一段较长时间段内的平均到达率恒定不变,而在该时段内部,各周期的到达率是随机的,Webster假设这种随机到达服从泊松分布,利用M/D/1模型得出第二项;第三项则是根据车流模拟试验得到的随机延误修正项。饱和度较低时,第二项和第三项所占比重较小,一般在10%左右;但随着饱和度的增加,他们对计算结果的影响越来越大。Webster模型虽然应用广泛,但是其局限性也很明显:当饱和度较大、逐渐趋近于1.0时,按照该公式计算出来的延误值明显偏大,饱和度更是不能大于1.0。这是由它的稳态假设前提决定的。4第三,稳态条件长时稳态延误的假设条件在饱和度较小时容易达到,但是当总体饱和度逐渐接近、甚至超过1.0时,驶离车数小于到达车数的周期越来越多,系统中不断有车辆积存,要达到稳定平衡状态所需的时间将会很长。此时稳态模型将不再适用。瞬态延误模型即致力于如何减少稳态条件这一基本假设。第一种也是最简单的方式就是将车辆到达率和离开率以确定性的时间函数表示(也即不考虑随机因素);另一种方法就是用模拟信号灯控制下的交通状况来估计平均延误和排队,假设到达和离开都是固定的,但不要求随机平衡条件。众多学者比如May、Kimber、Akcelik等均提出了不同的计算方法和模型。May曾集中研究了过饱和状态下的延误计算模型,Akcelik则在他的基础上提出了非饱和流与过饱和流之间的过渡函数延误模型。4.1定数延迟模型May曾用积分表示时间段(0,t)内累计到达车数:以及排队中连续离开的车辆数:这里的q(τ)和s(τ)分别表示车辆到达率和离开率,他们都是时间的确定性函数,不考虑车辆随机到达情况对受阻程度的影响。在过饱和情况下,May假设车辆到达率为常数q,离开率为常数S(即饱和流率),问题进一步简化。我们用图2所示的实例来说明定数延误模型的公式推导。该交叉口连续5个周期过饱和,在此时间段内,交叉口一直处于到达与驶离的不平衡状态。图中车辆到达数的累积线(一条斜率为q的直线)与驶离线(锯齿形,红灯期间斜率为0,绿灯期间斜率为S)之间所包含的面积即为全部车辆延误的总和。上述两条线之间水平距离AA’表示车辆各自的延误时间,竖直距离BB’代表每一瞬间车辆排队长度。显然,排队长度可分为“正常排队”(B’M段)和“过饱和排队”(MB段)两部分。由图2通过几何推导即可得出:在整个观察时段T内,全部到达车辆的平均过饱和排队长度:式中:Q0——单车道平均过饱和排队车辆数;C——该车道通行能力(辆/s)。该车道上在时段(0,T)内每车平均延误时间为:式中:r——红灯时长,s。该公式第一项为饱和度为1.0情况下车辆的正常延误,类似于稳态延误模型的“均衡相位延误”;第二项为过饱和延误,是由车流到达过饱和产生的。4.2模型主要基本思想May的定数延误模型虽然能对超饱和的交叉口车辆延误给出比较理想的结果,但是在饱和度等于1和小于1时并不适用。而稳态延误模型虽然在低饱和度时能较好的切合实际,但是又不能应用于饱和度接近1和超过1的情况。基于此,不少学者试图在稳态延误曲线和定数延误曲线之间寻求一种“过渡函数”曲线。Akcelik用协调变换的数学方法得出了(0,T)时间段内平均过饱和排队长度的过渡函数:式中:,为对应车道的饱和流率(辆/s)为有效绿灯时间(s)。在该时间段内每车平均延误为:式中:C——该车道通行能力(辆/s)。Akcelik延误模型由三部分组成:均衡相位延误、随机延误、过饱和延误。在式(9)中的,大括号内的为均衡相位延误(分饱和与非饱和两种情况),而随机延误和过饱和延误是包含在Q0的计算过程之中。它不仅解决了“准饱和”状态下车辆受阻程度的定量分析问题,而且也弥补了被定数延误模型所忽略的“随机延误”情况。式(9)、式(6)中有参数T,其含义为观察时段长度,它体现了瞬态延误模型与稳态理论对待过饱和情况的不同处理方法。稳态理论中也有可能出现个别周期过饱和的情况,但是“稳态”这个假设前提要求很快就能消除该周期的过饱和影响而迅速恢复平衡状态。瞬态延误模型遇到过饱和情况时,则不需要这个要求,无论过饱和情况持续多久,根据其持续时间T,就可以应用式(9)来计算每车平均延误。显然,T越大,延误也就越大。5模型假设前提从上面的分析过程可以看出:饱和度大小决定了模型的选取。当饱和度较小时可选用稳态延误模型;当饱和度增大到0.9以后,应该选用瞬态延误模型。在稳态理论中,精确的延误计算模型因为其要求严格的假设条件、公式过于复杂等原因,在实际应用中面临一定的困难。而更加实用的是各类近似模型,其中Webster模型较为成熟,多年来国内外的实践也证明这一点。在瞬态理论中,考察各模型的假设前提和建立过程可知:Akcelik模型对现实情况模拟最为逼真,因此它比其他同类模型更完善。具体到交叉口设计时,如果是对拥挤交叉口进行现状交通评价,尤其是在高峰时段,宜考虑使用Akcelik模型。此时注意T的选取,如交叉口还未达到饱和,T可取为周期长度;如果已经超饱和,则应取为持续饱和时间长度。而在进行交叉口新建或改造设计时,饱和度一般控制其不超过一个给定的最高限值。这个限值,理论上说应该为1,但是由于饱和度接近1时交叉口实际通行条件迅速恶化,也因为需要为应对未来交通量的增长而应留有一定的弹性,饱和度限值宜定为0.8～0.9。此时即可选用Webster模型。6信号配时理论的改进交叉口设计的主要内容在于其几何布置和信号配时。几何布置的内容主要包括车道数、车道划分方式、车道宽度、转弯半径等;信号配时方面主要是相位安排、信号灯周期长度、绿灯时间分配。交叉口设计方案决定了交叉口通行能力和延误水平。延误计算模型的建立,使我们清楚的了解延误与通行能力、信号灯配时方案的相互关系。降低延误可以从提高通行能力、减小信号周期长度、增加绿信比入手。但是也应看到,使通行能力增大的因素,往往也是使其延误增大(如信号周期)、或者导致其他车道的延误大幅上升的因素(如绿信比)。因此在交叉口设计中,须通盘考虑整个交叉口的延误、综合考虑延误和饱和度。本文认为,交叉口设计的目标应该是:在满足饱和度要求的前提下,追求整个交叉口总延误的最小化,以此作为交叉口几何设计和信号配时的原则。交叉口改造、新建设计的一般程序如下:①根据交叉口地形条件,给出一个初始几何设计方案;②根据现状或预测交通状况,确定信号控制相位方案;③根据使交叉口总延误最小的原则确定最佳信号灯周期,随后分配各相位绿灯时间;④分别计算各车道(或车道组)的通行能力;⑤利用延误计算模型分别计算各车道(或车道组)的延误;⑥检核各车道饱和度是否大于给定的饱和度限值,如果是,返回步骤1),重新考虑车道划分等几何条件,重新考虑相位设置,重新执行步骤③、④、⑤;⑦检核各车道饱延误值是否满足要求,如不满足,返回步骤①。其