反比例函数的应用【市一等奖】

例

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象；（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；例

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。120t当v=160时，t=0.75。因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。所以自变量的取值范围是t≥0.75.例

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象；t¾15/43/27/429/4…v1601209680686053…要注意t的取值范围.图略.列表如下：例

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

因为t≥3/4小时，而40分=2/3小时＜3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。

在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4≤t≤5/6，可得144≤v≤160.【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x（ml）的函数关系式；例题学习：体积x

（ml）压强y（kPa）1006090678075708660100x（ml）y（kPa）1001009080706090807060O例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x(mL)的函数关系式；体积V(mL)压强P(kPa)1006090678075708660100体积x(mL)压强(kPa)1006090678075708660100（2）当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升；例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:因为函数解析式为有解得建立数模型的过程：由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证。前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：课内练习：

本节例2中，若80<y<90，请估汽缸内气体体积的取值范围。并说明理由。因为k=6000>0,所以y随着x的增大而增大.当P=80时,V=75;当P=90时,V=66所以汽缸内的气体体积V的取值范围为66<V<75.练习:制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作