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文档简介
例
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时,平均速度为千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948(2)画出所求函数的图象;(3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围;例
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时,平均速度为千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围;解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。120t当v=160时,t=0.75。因为v随着t的增大而减少,所以由v≤160,得t≥0.75。所以自变量的取值范围是t≥0.75.例
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时,平均速度为千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948(2)画出所求函数的图象;t¾15/43/27/429/4…v1601209680686053…要注意t的取值范围.图略.列表如下:例
下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时,平均速度为千米/时,且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948(3)从杭州开出一列火车,在40分内(包括40分)到达余姚可能吗?在50分内(包括50分)呢?如有可能,那么此时对列车的行驶速度有什么要求?
因为t≥3/4小时,而40分=2/3小时<3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。
在50分钟内到达余姚是有可能的,此时由3/4≤t≤5/6,可得144≤v≤160.【例2】如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强y(kPa)关于体积x(ml)的函数关系式;例题学习:体积x
(ml)压强y(kPa)1006090678075708660100x(ml)y(kPa)1001009080706090807060O例2:如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。(1)请根据表中的数据求出压强y(kPa)关于体积x(mL)的函数关系式;体积V(mL)压强P(kPa)1006090678075708660100体积x(mL)压强(kPa)1006090678075708660100(2)当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升;例2:如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:因为函数解析式为有解得建立数模型的过程:由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数解析式——用实验数据验证。前面的例题反映了一种数学的建模方式,具体过程可概括成:课内练习:
本节例2中,若80<y<90,请估汽缸内气体体积的取值范围。并说明理由。因为k=6000>0,所以y随着x的增大而增大.当P=80时,V=75;当P=90时,V=66所以汽缸内的气体体积V的取值范围为66<V<75.练习:制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作。设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图)。已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;例3:制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作。设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作
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