无信号交叉口混合行车通行能力理论

无信号交叉口混合行车通行能力理论

1我国公路通行能力的发展历程道路运输能力是指单位时间的最大交通量，是根据特定的交通条件、道路条件和人类测量基准的。公路通行能力标准是公路建设与管理的决策依据,通过对公路通行能力与公路交通量的适应性分析,确定公路建设的合理规模、合理路网结构、合理建设时间及确定公路网管理的最优模式。公路通行能力分析是公路网规划、公路工程可行性研究、公路设计、公路建设、公路建设项目后评估、公路网管理等公路建设与管理的基础。世界各国对公路通行能力都进行了不同程度的研究,并编制了相应的通行能力手册。其中美国交通研究院(TransportationResearchBoard或TRB)最早开始进行公路通行能力的研究工作。从本世纪四十年代起,为了加强国防和适应战后经济发展的需要,美国加快了公路网的建设和交通流理论的研究。对交叉口的通行能力列出专题进行专门研究。这些成果都集中地反映在1950年,1965年,1985年,1994年通行能力手册和最近出版的通行能力手册1997年修订版中。现在美国仍然深入地进行研究,一个名为《HCM2000》的新手册编制工作已经开始,更深入的研究工作正在进行。除美国之外世界上许多发达国家和发展中国家也都结合本国的交通情况进行了研究,编制了相应的道路通行能力手册,包括交叉口和路段的通行能力的研究成果以及实际操作规范。但这些研究没有阐述更多的新理论和新方法,只是将本国的实际情况考虑进去,使其适应本国的交通条件。为了适应当前人们对交通运输的需求和实现交通运输发展对国民经济发展的“推拉”作用。我国2010年长远规划和近期国家关于大力发展基础设施建设带动国民经济发展的战略目标规定,近来几年中全国将新增大量公路建设。在公路建设中,高速公路与一般二级公路的造价每公里相差数千万元。在公路建设的标准与规模和总体方案上决策失误,将造成巨大的经济损失。因此,合理确定公路建设的规模与标准是影响建设成本的关键。而确定公路建设的规模与标准和设计总体方案的重要依据之一是公路通行能力。对公路通行能力全面、系统的分析是我国公路建设、管理水平向现代化过渡的必然产物。公路通行能力分析系统不仅在我国当前大规模公路建设中起巨大作用,为国家节省巨额建设资金,也能为我国将来的现代化公路建设与公路管理起巨大的指导作用,本文试图这方面的研究工作。2混合层结果模型交叉路口是公路网的基点,也往往是公路网交通流的瓶颈口。公路交叉口的通行能力影响着整个公路网的通行能力。相对于道路路段而言,公路交叉口由于车辆的转向而引起车流之间的冲突、交汇、分流等车流运行行为,使交叉口的交通特性比较复杂、观测数据也较为困难。无信号控制平面交叉口是公路网中数量最多的交叉口,其通行能力很难确定。因此,研究无信号控制平面交叉口通行能力成为公路通行能力研究的热点和难点。对无信号交叉口通行能力研究的模型,基本可以分为两类:基于回归技术的实测模型和基于概率论的可接受间隙理论模型(GapAcceptanceTheoryModel)。可接受间隙理论模型的基本思想是:在相交的两支车流中根据它们所处道路的级别,假定一支为主要车流另一支为次要车流。主要车流通过交叉口冲突区时自由通过而没有延误;处于次要道路的支路车流通过交叉口冲突区时,其司机必须观察主要车流中车辆间的间隙(Gap),只有当某一间隙大于他们的临界间隙(tc)时,才能通过。否则,必须在交叉口前等待。若主路提供的间隙大于支路车辆的临界间隙(tc)和其后面车辆的随车时距(tf)之和时,支路第二辆车辆可以跟随前面车辆结队通过交叉口。根据这一理论,当主路车流的车头时距服从交通流流率为vp(辆/秒)的负指数分布,支路上的车辆处于一种理想的单一车型时,Drew(1968),Harders(1968)分别给出了支路的通行能力为cn=vpe-vptc1-e-vptc(1)(辆/秒)的理论模型。随后许多学者通过改进主路交通流车头时距的分布函数,用能够反映实际主路车头时距的分布函数代替负指数分布函数,对公式(1)进行改进而得到了许多不同的理论模型公式。例如Troutbeck(1986,1991),Cowan(1987),Al-Masaeid(1995),Hagring(1998),常玉林、王炜等等。但这些文献都是将支路车流假设为单一车型的理想车流,然而,实际交通流都是各种车型的混合车流。再者,当负指数分布用于单车道交通流的车头时距分布时,理论上会得出大量的0～1秒的车头时距,但在实际上这种情况不可能出现。因为车辆的车头与车头间的距离至少为一个前车车长加上前车尾部至后车头部的一定安全距离。为了改正这种不合理情况,交通工程师们将负指数分布曲线沿时间轴从原点向后移一个最小间隔(τ秒)。得到移位负指数分布曲线,它能更好地拟合观测数据。因此,研究无信号交叉口主路车头时距服从移位负指数分布的支路混合车流的通行能力很有必要。本文通过将单一车型交通流的假设拓广为由r种车型构成的混合车流,推导无信号交叉口在这种混合车流情况下的通行能力理论模型。使公式(1)变成无信号交叉口混合车流通行能力模型的推论,在理论上发展了无信号交叉口通行能力的传统理论。并结合实际例子进行对比计算,得出本论文模型在应用上更切合实际。3u2009jb3.2无信号通道为了便于说明无信号交叉口混合车流的通行能力计算过程,考虑如下一种最简单的情形:在无信号交叉口的冲突车流为两支直行车流,其示意图如图1:冲突车流示意图所示。其中主路车流流率为vp(辆/秒),车头时距服从移位负指数分布。支路车流由1型车辆、2型车辆、\:、r型车辆的r种车型构成,1型车辆、2型车辆、\:、r型车辆这r种车型的构成比例为p1:p2:\::pr,并且p1+p2+\:+pr=1。驾驶同种类型车辆的司机假设为一致的(homogenousandconsistent),其通过无信号交叉口冲突区时遵循可接受间隙理论。不同车型的临界间隙和随车时距不同,假设k型车辆的临界间隙为tck,k=1,2,\:,r,并且tc1<tc2<\:<tcr,k型车辆的随车时距为tfk,k=1,2,\:,r,并且tf1<tf2<\:tfr。不同类型车辆到达交叉口的随机事件相互独立,支路有充分多的车辆等待通过交叉口,支路可以容纳无限多的车辆排队。假设无信号交叉口主路交通流车辆间的车头时距为h,根据可接受间隙理论,当tck≤h<tck+tf1(2)k=1,2,\:,r时,允许支路一辆k型车通过交叉口冲突区。当tck+tfj≤h<tck+tfj+tf1(3)k=1,2,\:,r时,允许支路一辆k型车排头,后面紧跟另一辆j型车通过交叉口冲突区j=1,2,\:,r。一般地,当tck+n1tf1+n2tf2+\:+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+\:+nrtfr(4)时,允许支路一辆k型车排头,后面紧跟n1辆1型车、n2辆2型车、\:、nr辆r型车辆通过交叉口冲突区。4汽车到达交叉口由于支路车流由r种车型混合而成,每一种车型到达交叉口的随机事件相互独立。因此在分析支路通行能力之前,首先要对支路车辆可能出现的排队构形及其概率进行研究。4.1+p+pu正交试验的概率值的和各重点品种的排放量情况由于考虑支路车流中1型车辆、2型车辆、…、r型车辆这r种车型构成的比例为p1:p2:…:pr,并且p1+p2+…+pr=1.因此对于每一时刻第k型车处于排队队首的概率为pk,其中k=1,2,…,r,也就是队长为1的所有排队构形为1型车辆、2型车辆、…、r型车辆。不难理解队长为2的所有排队构形为:1型车辆～1型车辆、1型车辆～2型车辆、…、1型车辆～r型车辆、2型车辆～1型车辆、2型车辆～2型车辆、…、2型车辆～r型车辆、…、r型车辆～1型车辆、r型车辆～2型车辆、…、r型车辆～r型车辆。由不同类型车辆到达交叉口的随机事件相互独立而知,队长为2的以上各种排队构形的相应概率为:p21,p1p2,\:,p1pr,p2p1,p22,\:,p2pr,\:,prp1,prp2,\:,p2r不难验证以上各项概率值的和为(p1+p2+\:pr)2=1.同样队长为3的所有排队构形为:1型车辆～1型车辆～1型车辆、1型车辆～1型车辆～2型车辆、…、1型车辆～1型车辆～r型车辆、1型车辆～2型车辆～1型车辆、1型车辆～2型车辆～2型车辆、…、1型车辆～2型车辆～r型车辆、…、1型车辆～r型车辆～1型车辆、1型车辆～r型车辆～2型车辆、…、1型车辆～r型车辆～r型车辆、2型车辆～1型车辆～1型车辆、2型车辆～1型车辆～2型车辆、…、2型车辆～1型车辆～r型车辆、2型车辆～2型车辆～1型车辆、2型车辆～2型车辆～2型车辆、…、2型车辆～2型车辆～r型车辆、…、2型车辆～r型车辆～1型车辆、2型车辆～r型车辆～2型车辆、…、2型车辆～r型车辆～r型车辆、r型车辆～1型车辆～1型车辆、r型车辆～1型车辆～2型车辆、…、r型车辆～1型车辆～r型车辆、r型车辆～2型车辆～1型车辆、r型车辆～2型车辆～2型车辆、…、r型车辆～2型车辆～r型车辆、…、r型车辆～r型车辆～1型车辆、r型车辆～r型车辆～2型车辆、…、r型车辆～r型车辆～r型车辆。由不同类型车辆到达交叉口的随机事件相互独立而知,队长为3的各种排队构形的相应概率为:p31,p21p2,\:,p2r,p21p2,p1p22,\:,p1p2pr,……,p21pr,p1prp2,\:,p1p2r,p2p21,p1p22,\:,p2p1pr,p1p22,p32,\:,p22pr,……,p1p2pr,p22pr,\:,p2p2r,……,p21pr,p1p2pr,\:,p1p2r,p1p2pr,p22pr,\:,p2pr2,……,p1pr2,p2pr2,\:,pr3.不难验证以上各项概率值的和为(p1+p2+\:pr)3=1.一般地,当队长为n时的排队构形为:k型车辆～(队长为n-1的排队构形)其中k=1,2,…,r.由于k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、…、nr辆r型车辆的不同排队构形共有(n-1)!n1!n2!\:nr!个(其中n1+n2+\:+nr=n-1),于是k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、…、nr辆r型车辆的概率为pk(n-1)!n1!n2!\:nr!p1n1p2n2,\:,prnr(5)不难验证∑k=1npk∑n1+n2+\:+nr=n-1(n-1)!n1!n2!\:nr!p1n1p2n2,\:,prnr=(p1+p2+\:+pr)n=1.4.2排形式的车辆概率由于主路车头时距服从交通流率为vp(辆/秒)的移位负指数分布,其概率分布函数为Ρ(h≥t)={e-vp1-vpt(t-τ)t≥τ0t<τ(6)于是,主路车头时距能够通过支路k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、…、nr辆r型车辆的概率为(其中n1+n2+\:nr=n-1,k=1,2,\:,r)Ρ(tck+n1tf1+n2tf2+\:+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+\:+nrtfr)=e-vp1-vpt(tck+n1tf1+n2tf2+\:+nrtfr-τ)-e-vp1-vpt(tck+(n1+1)tf1+n2tf2+\:+nrtfr-τ)=e-vp1-vpt(tck-τ)(1-e-vp1-vpttf1)e-vp1-vpt(∑i=1rnitfi)(7)4.3prnre-vp1-vpt1-vpt1-vpt1-vpt1,5.2无信号交叉口主路客车n车载的概率见图1根据4.1节公式(5)与4.2节公式(7)可以知道,无信号交叉口主路车头时距能够保证一次通过支路k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、…、nr辆r型车辆的概率为(其中n1+n2+\:+nr=n-1,k=1,2,…,r).pk(n-1)!n1!n2!\:nr!p1n1p2n2,\:,prnre-vp1-vpt(tck-τ)(1-e-vp1-vpttf1)e-vp1-vpt(∑i=1rnitfi)(8)于是无信号交叉口主路车头时距能够保证一次通过支路车辆n辆车的概率为∑k=1npk∑n1+n2+\:+nr=n-1(n-1)!n1!n2!\:nr!p1n1p2n2,\:,prnre-vp1-vpt(tck-τ)(1-e-vp1-vpttf1)e-vp1-vpt(∑i=1rnitfi)=∑k=1npke-vp1-vpt(tck-τ)(1-e-vp1-vpttf1)∑n1+n2+\:+nr=n-1(n-1)!n1!n2!\:nr!p1n1p2n2,\:,prnre-vp1-vpt(∑i=1rnitfi)=(∑k=1npke-vp1-vpt(tck-τ))(1-e-vp1-vpttf1)(∑k=1npke-vp1-vpttfk)n-1(9)4.4vp间隙的确定通过4.1、4.2、4.3节的分析,一个主路间隙内支路混合交通流通过无信号交叉口车辆数的平均值(数学期望值)为∑n=1∞n(∑k=1npke-vp1-vpt(tck-τ))(1-e-vp1-vpttf1)(∑k=1npke-vp1-vpttfk)n-1=(∑k=1npke-vp1-vpt(tck-τ))(1-e-vp1-vpttf1)[1-∑k=1npke-vp1-vpttfk]2(10)由于主路车流的交通流流率为vp(辆/秒),于是,一秒内主路车流能够提供vp个间隙。从而支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力(辆/秒)模型为.cn=vp(∑k=1npke-vp1-vpt(tck-τ))(1-e-vp1-vpttf1)[1-∑k=1npke-vp1-vpttfk]2(11)5项目信息的应用研究交叉口通行能力的目的在于用它预测一定交通条件和几何条件下交叉口的通行能力,预测的准确程度如何取决于对具体实例所进行计算的具体结果。现对河南省新乡市境内的一个2×2路十字交叉口运用本文模型和已有模型进行讨论分析,观测数据来源于中华人民共和国国道项目报告附录。在讨论具体实例之前,首先介绍流向的可能通行能力、交叉口的理论通行能力、交叉口的实际观测通行能力的概念。5.1实际观测的通行能力所谓流向的可能通行能力是指具体交叉口某一研究流向的交通流在不受其它车流阻碍影响,并且具有专用车道情况下的“理想”通行能力。我们所讨论的通行能力模型为流向的可能通行能力。由于无信号控制交叉口,车辆以一种优先方式利用间隙而通过。当优先权大的流向交通变得拥挤时,它可能妨碍优先权小的流向利用交通流中的间隙,并减少该流向的通行能力。再者,不同交叉口入口的不同流向并非都有专用车道。这样,在理论上计算交叉口的通行能力时必须以交叉口各流向的可能通行能力为基础,按照一定的折减方法求其比较真实的理论通行能力。这种具体的折减方法或计算程序已经基本成熟而固定,详细计算步骤见文献。交叉口优先流向的交通量与受限流向折减后的可能通行能力的和称为交叉口的理论通行能力。可见流向的可能通行能力是求交叉口的理论通行能力的基础。而实际观测通行能力则是指通过对具体交叉口的野外观测而得到的具体交叉口的实际通行能力。它通常用作标准来验证不同理论通行能力的准确程度。5.2入口交通组成所观测具体交叉口位于新乡市境内乡下的一个十字交叉口,交叉口上交通流的构成按大、中、小三种车辆划分,交通流基本上没有横向干扰。交叉口各入口引道上的交通组成比例为大型车∶中型车∶小型车=22∶32∶46;转向比例为左转车辆:右转车辆∶直行车辆=16∶18∶66;移位负指数分布的参数τ取值为τ=1.2秒。交叉口不同类型车辆的临界间隙、随车时距、当量车换算系数见表1。研究交叉口的8个15分钟观测时间段的观测交通量及其平均延误和实际通行能力见表2。其中实际观测通行能力的计算方法见文献。5.3混合交通流能力的模拟结果我们分别以Drew-Harders模型(公式1)、美国1994年通行能力手册推荐的Siegloch模型和我们的混合交通流模型(公式11)作为流向可能通