面内各向异性结构的vsm旋转磁化曲线

面内各向异性结构的vsm旋转磁化曲线

磁向异性是磁性材料的特征之一，决定了材料的使用性。自磁体各向异性场和磁向异性常数的精度一直是磁学研究的一个重要方面。近年来，随着信息技术的发展，数据速度达到ghz，对磁性材料的高频磁性提出了新的要求。众所周知，角晶系材料的铁磁共振频率受到限制于sno壳的极限。为了打破sno壳限制的限制，可以使用膜或板材料的形状的各向异性，将材料的共振频率提高到ghz以上。另一方面，六晶系统材料也是一个可能的选择。六角晶系的磁各向异性能可以表示为其中为磁化强度矢量MS与c轴的夹角,φ为MS在基面内与易轴的夹角.坐标的建立如图1(a)所示.由K1K2的符号和大小,六角晶系可以出现3种易磁化方向主轴型、平面型和锥面型.无论是理论上,还是实验上,对主轴型材料的研究都最为充分.通常六角晶系的磁晶各向异性场可以表示为以及其中HθK是MS在通过c轴的一平面内转动时的各向异性场,HKφ是MS在与c轴夹角为θ的锥面上转动时的各向异性场.由(1)式可知,基面内的磁晶各向异性,即面内各向异性由K3决定.通常K3的数值远小于K1,K2,因此传统测量磁晶各向异性常数的方法难以实现对K3的准确测量.最近有文献报道了基于拟合旋转磁化曲线(rotationalmagnetizationcurve,RMC)来推导面内磁晶各向异性场的旋转磁化方法.与传统方法相比,对具有面内单轴磁各向异性的薄膜,该方法可以在未知难轴与易轴的条件下,用振动样品磁强计(VSM)测量样品在固定磁场大小时的旋转磁化曲线,通过对实验曲线的拟合,得到各向异性场,并可进一步确定出磁各向异性常数K1,K2以及难轴、易轴的方向.本文由Stoner-Wolfarth模型对易面型六角晶系的旋转磁化曲线进行严格的理论推导,获得了一些新的结果,并与蒙特卡洛模拟结果相对比.这些结果为准确、方便地测量六角晶系面内磁各向异性常数K3提供了新思路.1易轴沿晶向的角度根据Stoner-Wolfarth模型,对一个球形单畴粒子,略去应力各向异性,系统总自由能包括磁晶各向异性能和塞曼能即F=FH+FK.在未加外磁场时,自由能就是磁晶各向异性能,磁化强度矢量MS的方向(θ,φ)由平衡条件决定,其中当易轴在基面上时,θ=π/2,此时自然有可以确定面内的易轴方向φ=kπ/6,k=0,±1,±2,.再由可近一步确定MS的稳定平衡位置.可见,易轴的取向决定于K3的符号:K3<0,φ=nπ/3,n=0,±1,±2,,易轴沿晶向,习惯上将其称为a轴,如NdCo5K3>0,φ=(2n+1)π/6,n=0,±1,±2,,易轴沿[1100]晶向,即习惯中的b轴,如DyCo5.事实上,六角单胞的特点是在基面内有6次对称轴,也即在基面内有6个易磁化方向.下面的讨论都以K3<0为例,K3>0的情况完全类似.当有外场时,令外场与c轴的夹角为ς,在基面上的方位角为η,如图1所示.则外场对自由能的贡献可以表示为由HF和KF的表达式可知:对平面型材料,并令外场H大小不变而在基面内旋转,则ς=θ=π/2.此时MS在基面内的平衡位置φ由决定.由于联立(3)和(4)式可得引入h=H/H0φ,其中是面内各向异性场,(6)式简化为sin6φ=6hsin(η-φ),由此得到η∼φ的关系为同时得到MS沿外场方向的分量M为(8)式即是在固定外磁场大小下六角晶系材料转动磁化曲线的理论值.将理论曲线与实验曲线进行拟合,就可以确定出h,进而得到面内磁晶各向异性场H0φ,并进一步推导出磁晶各向异性常数K3.由(6)和(9)式可得由(10)式进一步解得MS突变时外场临界角ηC与MS的方向φC之间的关系:为使(11)式有实数解,h的范围为1/6≤h<1.对平面型材料,当外场在基面内转动时,系统的磁晶各向异性能可简化为:KF=F′+K3cos6φ,其中,F′=K0+K1+K2+K3′,与φ无关.外磁场能也可以简化为HF=-µ0MSHcos(η-φ),于是系统的总自由能可以表示为为了便于讨论系统能量,我们引入无量纲参量E′,即可见,E′反映了总自由能随η的变化趋势.2旋转模块化过程中ms的路径特性由(8)∼(12)式可见,在旋转磁化过程中,M的变化方式与外磁场大小,也即h,直接相关.因此根据MS在不同强度的外场下旋转磁化的行为,我们将计算得到的φ∼η,M/MS-η和E′-η曲线分为三类,如图2所示.图2(a)所示为在较强的磁场下得到的φ∼ηM/MS-η和E′-η曲线.在没有外场时,MS与易轴同向若外场从易轴开始旋转,由图2(a)可见,随着外场H的方位角η连续增加,磁矩MS的方位角φ也连续增加但由于磁晶各向异性场的影响,MS在易轴附近的转动慢于外场,而在难轴附近的转动快于外场.MS在外场方向的分量M随η的变化曲线表现出与磁晶各向异性场相同的周期π/6,并且M/MS的值大于0.99,也说明磁矩MS与外场H的相位差很小.可见,当h>1时,磁矩MS与外场近似同步地在基面内转动.并且随着h增加,MS与外场的同步性增强,因此M的值也越来越大.从能量来看,MS与外场都沿易轴方向时系统具有最低能量;当两者都在难轴方向时系统能量最高.当1/6≤h<1时,(7)和(8)以及(12)式为多值函数因此要根据能量最小原理来判断φ,MS随η变化的真实路径.图3所示为当h=0.4和h=0.8时一个周期内的φ∼η,M/MS-η和E′-η曲线,同时给出了∂2F/∂φ2～η曲线.图中虚线为由(7)∼(12)式得到的多值解,实线为φ,MS随η变化的真实路径.可见,M/MS-η曲线仍以π/6为周期做周期性变化:当外场在易轴方向时,M达到极大值;随着外场对易轴的偏离,M/MS随η的变化不连续:当外场方向在ηC时,M发生突变.下面以h=0.4为例来讨论怎样确定旋转磁化过程中MS的真实路径.随着外场对易轴的偏离,η从0增加到π/6,体系的能量增加,MS沿能量最小的路径变化.在η=π/6时,即图3(a)中B点所示,外场位于难轴方向,而MS还在易轴附近.因此外场越过难轴后MS跟不上外场的变化,继续朝难轴方向移动,即沿图中的B→C路径变化.因此当η在(π/6,ηC)之间变化时,体系进入亚稳态.在η=ηC时,即图中的C点塞曼能足以克服各向异性场的势垒,MS越过难轴突变到相邻易轴附近的φC处,即图中的E点.系统的能量也陡降,对应图中C→E点间的突变.然后MS重新进入平衡态,随η的变化而连续变化.当h=0.8时的情形非常类似,如图3(b)所示,M/MS也将沿着图中A→B→C→E的路径变化.可见,当外场大小在1/6≤h<1区间时,外场不足以拉动MS同步旋转,因此,随η连续增加,φ,M/MS以及E′都表现出明显的不连续变化特点.从MS与H的相位来看,当外场在易轴方向MS与H同相位;然后,MS将落后于H,直到外场转到临界角ηC,MS发生突变而超前于H.随后,MS逐渐向相邻的易轴方向靠拢,MS,H的相位差也减小;当MS转到相邻的易轴方向时,MS,H又同相位.上述分析表明,当η在(π/6,ηC)区间时系统处于亚稳态.图2(b)给出了外场大小在1/6≤h<1区间的部分计算结果.显然,ηC随h的增加而减小,也就是说,外场越大,体系所处的亚稳态区间范围越窄.当h=1时,ηC=π/6,MS将与外场同步地翻越难轴,M/MS值不发生突变,亚稳态消失.另外,当h在此区间时,MS突变前后与H在相位上的差异随h增加而减小.如在ηC附近,当h=0.4时,MS突变前落后H约18°,突变后,超前H约16°;当h=0.8时,MS突变前落后H约2.6°,突变后,超前H约12°.注意到,当h=0.4时,M/MS突变后绝对值增大,而当h=0.8时,M/MS突变后绝对值减小.这也与M/MS在1/6≤h<1区间的多值性有关.M/MS取极值时,对应的外场方向有两组解:η=kπ/6和η=kπ/12±sin-1(1/6h),其中k=0,1,2.当η=kπ/6,k=1,3,5时,从能量来看,∂2F/∂η2<0,实际上对应不可能实现的非稳定态.因此当η=kπ/3,k=0,1,2,3时,M/MS取极大值.显然,此时η与h无关,也即无论外场大小如何,当H和MS都沿易轴方向时,M/MS取极大值.M/MS有两个极小值,Mmin1和Mmin2,令其所对应的外场方向分别为ηmin1=kπ/12+arcsin(1/6h)与ηmin2=kπ/12-arcsin(1/6h).显然,ηmin1,ηmin2直接与h有关.图4给出了h∼ηmin1和h∼ηmin2曲线.为了便于讨论,同时给出了MS突变时外场H和磁矩MS的方向ηc,φC随h的变化关系.由图4可见,ηC和ηmin1随h的增加而减小,而φC和ηmin2随h增加而增加.ηmin1和ηmin2的随η的变化趋势正相反.当h=1/6sin(π/12)时,ηmin1=ηmin2,M/MS仅有一个极小值.当1/6≤h<1/6sin(π/12),时,ηC>ηmin1>ηmin2.如h=0.4时(见图3(a)),随着η增加,M/MS沿着A→B→C→E的路径变化,ηmin2不可能到达M/MS在经历Mmin1后发生突变,因此突变后M/MS值增加.同理,当1/6sin(π/12)<h<1时,如图3(b)所示h=0.8的情形,此时ηmin2>ηC>ηmin1.由于ηmin2可以到达而MS在向Mmin2前进途中发生突变,因此MS突变后M/MS将跃迁到Mmin2附近,其值表现为突然下降.如果外磁场小于面内磁化的矫顽力HC,外场无法使磁矩发生突变,MS仅仅在易轴附近做微小转动可以认为ηφ,(6)式的近似解为sin(6φ)=6hsinη,则有φ=sin-1(6hsinη)/6,将其代入M的表达式,有由(13)式得到的φ∼η,M/MS-η,F/HK-η曲线见图2(c)其中h=0.10.可见,随着η连续增加,φ的变化范围不超过-10°～10°,说明MS仅在易轴附近摆动.因此M/MS-η曲线近似周期为2π的余弦曲线.2.4MonteCarlo(MC)模拟结果为了验证理论计算结果,我们用MonteCarlo方法模拟了球形纳米颗粒的旋转磁化曲线.模拟体系中共有2000个原子,按照密排六方堆积,令晶体的c轴平行于坐标z轴.原子间距以及相互作用都设为金属Co的参数.采用周期性边界条件.为了模拟独立纳米颗粒的情形,令颗粒间的间距为20nm.然后在300K下,采用EAM方法对原子位置进行分子动力学弛豫,直到体系达到稳定状态.弛豫后,球形颗粒近表面的三层原子位置有明显调整.将弛豫后的模型作为MC计算的结构模型.在计算磁化曲线时系统的哈密顿量为其中Si代表每个原子的磁矩,J是原子磁矩间的交换作用系数,K为磁晶各向异性能密度,V为每个原子的体积,n则代表易轴的方向,rij是连接i,j磁矩的矢量.为方便起见,令各原子的磁矩相等,均为1.73µB,J也设为常数,为1.602e-21J.在模型体系中,磁晶各向异性能的表达式为(1)式,其中令K1=4.0×106J/m3,K2=-1.5K1,K3=0.5K1.于是,系统的易轴在晶体基面内的b轴.本文采用经典MetropolisMC算法,模拟了当温度为300K时,不同大小的外场在xy基面内旋转时的φ∼η和M/MS-η曲线,如图5(a)∼(c)所示.在进行MC模拟时,先让系统在无外场下充分弛豫,然后再加上外磁场,并让外场的初始位置沿晶体b轴.在旋转外场时,外场方向每变化一度,系统都经过10000MC弛豫待体系稳定后才进行统计.图5(a)所示为h=0.1时的情况.可见M/MS-η曲线近似周期为2π的余弦曲线,与图2(c)的理论计算结果相符.从φ-η曲线来看,φ只在易轴附近做微小振动,说明外场不能拉动MS.图5(b)给出了h=0.2时由MC模拟得到的φ-η,M/MS-η曲线,与1/6≤h<1区间的理论计算曲线相符.对比图2(b)可见,M/MS-η曲线都表现出相同的变化周期π/6,并且M/MS的最大值都出现在MS沿易轴方向时.此外,MC模拟得到的M/MS极小值为0.63,与理论计算值(约0.6)非常相近.而当h=0.8,1.0时,如图5(c)所示,M/MS经历两个极小值,并且极小值出现的角度随h增加而减小.在h=1.0时,M/MS曲线的两个极小值几乎对称的分布在难轴附近.这些都与理论计算结果相符.虽然MC模拟的M/MS极小值比理论值小,但其随η的突变趋势以及突变前后的变化趋势都与计算结果相符合.注意到当h=0.2时,MS在ηC附近的不连续变化非常明显,并且M/MS突变前后数值上的变化完全在实验测量误差范围之内.这说明通过旋转磁化曲线来推知六角晶系的面内磁各向异性常数K3在实验上是可行的,并且在h=0.2附近是进行实验测量最适合的范围.我们也注意到理论曲线与MC模拟结果不同的地方.如在h=0.8时,M/MS-η曲线的理论值在突变后减小到第二个最小值,并且Mmin2=Mmin1;但是MC拟合曲线中这两个值并不相同.不过Mmin2与Mmin1的差别很小,(Mmin2-Mmin1)/Mmin1≈3%.这种误差与MC模拟中外场相位的变化速度有关.在模拟中外场方位角变化的步长是1°,考虑到ηC与Mmin2对应的方位角之差的理论值约为3°左右,因此本文所用的MC模拟参数不能对理论曲线进行精确再现.另一方面本文在MC模拟中采用的能量模型显然较StonerWolfarth模型复杂,更接近实际情况,因此MC结果并不仅仅是对理论的再现,更是对理论计算的一种补充.3面内单轴各向异性薄膜的理论曲线对具有面内单轴磁晶各向异性的球形颗粒可以作类似的讨论.坐标仍如图1(b)所示,根据StonerWolfarth模型,此时系统总自由能为令关系可以由能量的极值条件解得而系统MS沿外场方向的分量M为(17)式即是在固定外磁场大小下样品的转动磁化曲线的理论值.如果外场足够小,MS仅在易轴附近做微小转动,可以认为ηφ,得到M,φ的近似表达式:由(18)式得到的φ∼η,M/MS∼ϕ,F/HK∼η曲线见图6(a),其中h=0.2.可见,MS在外场方向上的投影近似为周期2π的余弦曲线.从φ∼η曲线来看,随着η连续增加,MS在易轴附近摆动,φ的变化范围为-5°∼5°.图6(a)正是文献中h<0.5时的理论曲线,可以很好的描述具有面内单轴各向异性的Co薄膜的实验结果.但是同样具有面内单轴各向异性的Fe28Co61Zr11薄膜的实验曲线明显与计算结果不符.为此,文献认为是由于样品中存在非一致转动模式所致.事实上,当考虑到矫顽力的影响时,Fe28Co61Zr11薄膜体系中的实验结果可以很自然的由(16)和(17)式来解释.对理想的单轴椭球体,矫顽力HC的理论极限值小于Hk/2.h<0.5的条件,保证了外场小于矫顽力的理论极限.但是,实际体系的HC受多种因素的影响,往往小于理论极限值.因此,当h<0.5时,外场也可能大于体系的实际矫顽力.从文献所给的实验曲线来看,当h=0.2时Co薄膜体系的HC大于实验中所加的外场,在旋转磁化过程中,不能使磁矩反转,所以(18)式适用;而Fe28Co61Zr11薄膜体系的矫顽力显然小于所加外场此时,外场可以使MS发生反转,所以(18)式不再成立M随外场方向的变化应由(15)∼(17)式来确定.图6(b)给出了当h=0.2时由(15)∼(17)式得到的φ