沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第7课时一元二次方程及其用

第7课时一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦第7课时一元二次方程及其用皖考探究皖考探究皖考解读皖考解读1第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考情分析皖考探究第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦2考题赏析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1B．2C．1和2D．－1和22．[2010·芜湖]关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足(

)A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5第7课时┃一元二次方程及其应用D解析

可用代入验算的办法．A解析

本题需要分类讨论，当a－5＝0时，方程有实数根；当a－5≠0时，Δ≥0时，方程有实数根．皖考解读考点聚焦皖考探究考题赏析1．[2011·安徽]一元二次方程x(x－2)＝2－33．[2013·安徽]目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(

)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438D．438(1＋2x)＝389第7课时┃一元二次方程及其应用B解析

去年上半年到今年上半年经历了两次“半年”变化过程，即从389经过“两次”增长后为438，则第一次增长后为389(1＋x)，第二次增长后为389(1＋x)2，故选B.皖考解读考点聚焦皖考探究3．[2013·安徽]目前我国已建立了比较完善的经济困难学生44．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究4．[2012·安徽]解方程：x2－2x＝2x＋1.第7课时5考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式第7课时┃一元二次方程及其应用一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)皖考解读考点聚焦皖考探究考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式第7课6考点2一元二次方程的四种解法第7课时┃一元二次方程及其应用a＝0b＝0皖考解读考点聚焦皖考探究考点2一元二次方程的四种解法第7课时┃一元二次方程及其7考点3一元二次方程的根的判别式第7课时┃一元二次方程及其应用两个不相等两个相等没有皖考解读考点聚焦皖考探究考点3一元二次方程的根的判别式第7课时┃一元二次方程及其8考点4一元二次方程的应用第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究考点4一元二次方程的应用第7课时┃一元二次方程及其应用皖9探究一一元二次方程的有关概念皖考探究命题角度：根据一元二次方程的根的概念求一元二次方程的另一个根或未知系数的值．例1

[2014·陕西]第7课时┃一元二次方程及其应用B皖考解读考点聚焦皖考探究探究一一元二次方程的有关概念皖考探究命题角度：例110方法点析

适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次方程的一个根，故把方程的根代入原方程即可求出待定字母的值．第7课时┃一元二次方程及其应用解析

皖考解读考点聚焦皖考探究方法点析适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次11变式题

[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________．第7课时┃一元二次方程及其应用x＝－1解析

方法一：将x＝4代入一元二次方程x2－3x＋c＝0先求出c的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一个根；方法二：设另一根为x1，则由根与系数的关系得x1＋4＝3，∴x1＝－1.皖考解读考点聚焦皖考探究变式题[2014·曲靖]已知x＝4是一元二次方程x2－312探究二一元二次方程的解法命题角度：用一元二次方程的四种解法“直接开平方法”“配方法”“公式法”“因式分解法”解方程．例2

[2014·永州]方程x2－2x＝0的根是________________．第7课时┃一元二次方程及其应用x1＝0，x2＝2解析

由x2－2x＝0，可得x(x－2)＝0，∴x＝0或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.皖考解读考点聚焦皖考探究探究二一元二次方程的解法命题角度：例2[2014·永13例3

[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究例3[2014·徐州]解方程：x2＋4x－1＝0.第7课14方法点析1．配方法适合解所有的方程；直接开平方法适合解左边是完全平方式，右边是非负数的方程；因式分解法适合解左边能因式分解，右边是0的方程．一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法，然后考虑公式法，一般不采用配方法．2．用公式法解一元二次方程，应先化为一般形式，明确a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究方法点析1．配方法适合解所有的方程；直接开平方法适合解左边是15易错提示利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的因式时，不能先约去这个因式，否则会出现失根的错误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)，不能直接约去(x－3)这个因式．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究易错提示利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相同的16探究三一元二次方程根的判别式命题角度：1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的取值范围．例4

[2014·汕尾]已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究探究三一元二次方程根的判别式命题角度：例4[201417易错提示注意二次项系数不为零这个隐含条件．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究易错提示注意二次项系数不为零这个隐含条件．第7课时┃一元二次18变式题

[2013·北京]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究变式题[2013·北京]已知关于x的一元二次方程x2＋219探究四一元二次方程的应用命题角度：1．用一元二次方程解决增长率问题：a(1＋m)2＝b；2．用一元二次方程解决商品销售问题．例5电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据安庆市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究探究四一元二次方程的应用命题角度：例5电动自行车已成20第7课时┃一元二次方程及其应用解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依据题意得150(1＋x)2＝216，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.(2)该品牌电动车2月份的销量为150×(1＋20%)＝180(辆)，∴该品牌电动车1至3月份的销量为150＋180＋216＝546(辆)，∴该经销商1至3月共盈利为546×(2800－2300)＝273000(元)．答：该经销商1至3月共盈利为273000元．皖考解读考点聚焦皖考探究第7课时┃一元二次方程及其应用解：(1)设该品牌电动自行车销21方法点析①一般设增长率(降低率)为x，而不设为x%.这是为了计算方便，但求出结果后要转化为百分数．②求增长率的等量关系：增长后的量＝(1＋增长率)增长的次数×增长前的量；求降低率的等量关系：降低后的量＝(1－降低率)降低的次数×降低前的量．第7课时┃一元二次方程及其应用皖考解读考点聚焦皖考探究方法点析①一般设增长率(降低率)为x，而不设为x%.这是为了22变式题

[2014·昆明]某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(

)A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝