新型抛光磨头的工作原理及效率方程

新型抛光磨头的工作原理及效率方程

0系统的运动动力传递新型研磨磨头主要用于我国建筑材料行业的墙地砖和石材研磨生产线。它通过内外两个齿的外部咬合星进行传输。图1显示了简单的图表。该抛光磨头的主从动齿轮齿数差为2,安装在同一根轴上,主动齿轮与轴固连,而从动齿轮与轴空套。该结构的运动动力传递路线为:动力由外界(电动机)输给主动轮1,主动轮1通过与行星轮0啮合将运动传递给行星齿轮。行星轮0再通过与从动轮2啮合,最终将运动和动力传递给从动轮,然后再由从动轮上的承载销传递给其他执行件。在整个运动传递过程中,行星轮0一方面绕自身轴线回转,同时又随着行星架H绕固定轴线转动,即行星轮0既做自转,又做公转。按照“反转法”156原理可求出传动比为i1Η2=-z2z1-z2=-z22(1)对于行星齿轮传动,效率的高低是决定此种传动装置是否有生命力的重要性能指标之一,这种传动的效率与齿轮的参数密切相关。本文中我们就抛光磨头的液力损失的效率、输出机构的效率、轴承的效率、行星机构的啮合效率进行了分析,得出其传动效率的计算模型,并通过现场实例进行了验证。1传动机构的工作方程新型抛光磨头的机械效率η由两齿差外啮合行星传动的啮合效率ηe、轴承效率ηb、输出机构的效率ηw和液力损失效率ηs等4部分组成,其表达式可写成η=ηeηbηwηs(2)1.1构特性及转换机构的匹配效率行星传动机构的效率可由啮合功率法计算,其原理是:行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率Pf(主要指齿轮啮合齿廓间摩擦损失的功率)应是相等的,即Pf=PHf。两齿差外啮合行星轮系中,齿轮1为主动轮,作用于其轴上的转矩为T1,于是齿轮1所传递的功率为P1=T1ω1行星传动机构特性系数Φ1=ΡΗ1Ρ1=Τ1(n1-nΗ)Τ1n1=-nΗn1由于n1>nH,Φ1>0,所以在转化轮系中,齿轮1仍然是主动轮,齿轮2是从动轮,在转化轮系中,从动轮2的输出功率为PH2=T2(ω2-ωH)=P2(1-iH2)=P1ηe(1-iH2)而此时转化轮系的损失功率为ΡΗf=ΡΗ1(1-ηΗ)=ΡΗ2ηΗ(1-ηΗ)根据啮合功率法的原理可知,原行星轮系的损失功率为Ρf=ΡΗf=ΡΗ2ηΗ(1-ηΗ)=Ρ1ηe(1-iΗ2)ηΗ(1-ηΗ)故原行星轮系的效率为ηe=Ρ1-ΡfΡ1=1-ΡfΡ1=1-ηe(1-iΗ2)ηΗ(1-ηΗ)由上式可解得ηe=ηΗηΗ+(1-iΗ2)(1-ηΗ)(3)式中,ηH为转化机构的啮合效率,即主动轮与行星轮的啮合效率ηH01和从动轮与行星轮啮合的效率ηH02之积,即ηH=ηH01ηH02(4)至于ηH01和ηH02可参考外啮合直齿圆柱齿轮的机械效率计算公式计算155-162。1.2回转轴实际应用图2是一对渐开线直齿圆柱齿轮轮齿的啮合传动示意图。齿轮1为主动,齿轮2为从动,N1、N2分别为啮合线与两齿轮基圆的切点,rb1、rb2分别为两齿轮的基圆半径,P是节点,K是轮齿的瞬时啮合点。两齿轮在K点的速度分别为v1和v2,则两齿轮在啮合点K处的沿齿面相对滑动速度可计算为v21=vt2-vt1=vk2sinαk2-vk1sinαk1因此,得到在有滑动摩擦时主动齿轮所受的阻抗功率为P1=T1ω1=Fnrb1ω1+fFn|v21|=Fnrb1ω1+fFn|rb2ω2tanαk2-rb1ω1tanαk1|显然,无滑动摩擦时主动齿轮所受的理想阻抗功率为P01=T01ω1=Fnrb1ω1则啮合效率公式可表达为η=理想阻抗功率实际阻抗功率=Ρ01Ρ1=Τ01ω1Τ1ω1=11+f|tanαk2-tanαk1|(5)下面推导沿实际啮合线B1B2的啮合效率的平均值η。在整个实际啮合线B1B2上对啮合效率积分并求其沿实际啮合线B1B2的平均值,即可求得啮合效率的平均值ηˉη=1¯B1B2∫B1B2ηdx(6)设啮合点K与N1的距离¯Ν1Κ=x,则有tanαk1=xrb1tanαk2=¯Ν1Ν2-xrb2=(rb1+rb2)tanα-xrb2=(1+i)tanα-xrb1i将以上两式代入式(5)并结合式(6)可得η=11+(1+1i)f|tanα-xrb1|(7)式(7)中含有绝对值符号,因此应确定式子内符号的取值情况;由图2可见,当x≤rb1tanα时,tanα-xrb1≥0;当x>rb1tanα时,tanα-xrb1＜0。因此对式(6)进行分段积分可得ˉη=1¯B1B2[∫rb1tanα¯Ν1B2dx1+f(1+1i)(tanα-xrb1)+∫¯Ν1B2rb1tanαdx1-f(1+1i)(tanα-xrb1)]=[ln[1+(1+i)f(tanαa2-tanα)]+ln[(1+1+iif(tanαa1-tanα)](tanαa1-tanα)+i(tanαa2-tanα)×i(1+i)f(8)式中,f由润滑油性质及润滑状态决定,推荐值f=0.06～0.1138。对于变位齿轮传动的啮合效率,只要将式(8)中的标准压力角用实际啮合角α′代替即可。1.3轴承效率的计算公式在该结构中,轴承的效率包括3个部分,即转臂轴承、输入、输出轴承的效率,因此,结构中轴承效率的计算公式为196ηb=ηbrηbiηbo(9)概略计算时可以近似取为ηb=97.5%1.4轴式结构的设计两齿差外啮合行星齿轮传动结构的输出通过从动齿轮上的销轴传递给执行件,属于销轴式结构,其计算公式为197ηw=1-4z2μwa′db′π(z2+z0)Rwdw(10)式中,d′w为销轴直径(mm),dw为销套直径(mm),μw为输出机构摩擦因数,μw=0.08～0.1。概略计算时近似取ηw=98%。1.5齿轮传动副齿数和速度液力损失的效率计算式为ηS=1-0.00134vnbE°式中,P为传递的功率(kW),vn为圆周速度(m/s),b为浸入油中齿轮的宽度(mm),E°为在工作温度下油的黏度,zΣ为啮合齿轮副齿数和。选取上述各参数,计算可得:ηS=0.97。2计算接触参数的计算现场获得这样一组磨头参数:模数m=3.5,行星齿轮的齿数z0=19,主动齿轮的齿数z1=41,变位系数x1=0,转速为n1=960r/min;从动齿轮的齿数z2=39,变位系数x2=1.105;磨头公转速度nH=400r/min。由式(1)可计算得到n2=988.72r/min,按效率计算式(4)、式(8)和式(3)计算可得两齿差外啮合行星传动啮合效率ηe=98.16%(润滑良好情况下取摩擦因数f=0.08)。由此可得新型抛光磨头的总效率η=ηeηbηwηs=0.9816×0.975×0.98×0.97=90.98%通过现场测试的总效率结果是η=87.36%,较理论计算值低,其原因可能是现场磨头已使用了一段时间,且实际工况条件与公式建立的理想条件可能不相符(比如润滑油和散热措施选择不当)