倒票的价格管制与定价

倒票的价格管制与定价

一、铁路客运制的或将其作为铁路客运是一个非常特殊的市场，市场需求急剧变化。在节假日客运高峰,需求陡增,但平时需求平稳。由于节假日毕竟是少数,铁路运输能力不能储存,如果铁路部门能够完全满足节假日的客运需求,平时就会产生客源不足问题。1而且这一行业的需求价格弹性往往比较低,小幅的价格上涨往往不能解决高峰时刻的供求矛盾。如果价格涨得过高就会损害消费者,尤其是低收入消费者的福利。因此我国每到春运期间,火车票的供给常常会严重不足。但是在车站售票厅买不到的车票,往往可以通过高价从“票贩子”手中买到。此外,各种订票服务的商家也非常活跃,通过为旅客订票收取一定的服务费用。这些提供订票服务的商家也一样是低价在市场中取得票源,然后高价转卖给消费者。2对高收入消费者,由于机会成本比较高,不愿意深夜去排队,而更愿意付高价从套利者手中购买火车票。那些低收入者,往往是通过深夜排队获得车票。3套利者获得车票的方法可以是通过排队获得车票,因为售票部门无法区分套利者与真正的消费者。另外套利者还有可能通过内部人提前从售票者手中获得车票。因此一些在官方售票点买不到的票,在“倒票”者那里却可以买到。也正因为如此,“倒票”活动一直受到公众的讨伐。政府部门也一直努力希望通过加大打击力度来消除“倒票”行为。但由于这是基本的经济规律在起作用,打击“倒票”成本很高,收效甚微。事实上,对那些针对“倒票”现象的规制政策,即使不追问其是否真的有效,也不管这种管制本身的成本有多高,它能否提升社会福利也一直存在很大争议。美国早在1918年就曾进行立法禁止“倒票”活动4。支持者认为这种交易违反了公平原则(Diamond,1982),同时会引发许多社会问题——如不公平分配和欺诈等(Criscuolo,1995;BershadandEnsor,1985)。与此相反,许多反对管制的学者则把“倒票”看作一种自由市场起作用机制,如果禁止这类交易就会降低配置效率,因为那些愿意支付高价的消费者无法从那些只愿付低价的消费者那里获得票券。如果允许这类交易,保留价格低的消费者以较高的价格将票券卖给愿意出高价者,两者的福利都会改善(Happel,1989;Happel,1995;Atkinson,2004;Elfenbein,2004)。关于我国铁路客运在春运等高峰期间的火车票定价问题,到目前为止一直没有找到更好的解决办法。有观点认为,由于政府以前对火车票价格进行管制,使得商品价格低于市场出清价格,需要通过涨价来解决供求问题(薛兆丰,2001,2005)。这种观点的问题在于,首先涨价可能并不能解决问题:即使价格上涨到市场出清水平,可能仍然会存在“倒票”者(见后文的命题1);其次,铁路客运具有显著的外部性,涉及广泛的社会利益,不具体分析其福利效果就匆忙提价,可能产生不良的社会后果。事实上从2001年起至今,每年春运期间火车票价格上浮,但是由于需求的价格弹性比较低,火车票供求紧张的局面并没有显著改观,“倒票”行为也没有因为价格的上涨而消失;而且,即便是目前温和的涨价政策也受到了广泛的批评。5那么铁路部门是否应当在客运高峰期间也维持平时价格不变呢?这其实也不是好的办法:撇开处于垄断地位的“铁老大”断不会回到这种明显不利于其利益的政策不说,在目前的定价机制之下,由于“倒票”者的存在,许多消费者无法享受到低价的福利,这显然也是与社会公平的政策取向是相背离的。本文针对我国火车票市场的具体情况,提出了一个“倒票者”和消费者之间的博弈模型。我们首先证明,对于票券这类供给有限的商品,在当前的统一定价方式下,即使价格提高到市场出清水平,依然有可能出现套利机会;涨价不但不能解决我国火车票市场的“倒票”行为,而且还会产生进一步的福利扭曲。接下来,我们结合我国火车票市场的实际情况,设计了一种两期差别定价方案,它既可以消除市场的“倒票”行为,同时又保证了消费者和铁路部门的利益;在第二期定价水平恰当的条件下,社会福利得到改善。二、需求函数的引入铁路客运市场有三方利益相关者:铁路部门、普通消费者、套利者。但是,由于铁路客运具有明显的外部性,涉及社会稳定和公平等问题,价格受到一定程度的政府管制和社会监督,所以铁路部门并不是博弈中真正的局中人。我们的模型分析重点是在一定定价制度下正常消费者和套利者间的互动关系。铁路部门行业特点决定了在春运等节假日客运高峰期间难以满足所有消费者的需求。假设客运高峰期间单位时间内的最大运能为S,也就是车票的最大供给量;假设客运高峰期间火车票市场的消费需求曲线形式为D=D(p)(如图1),D(p)为单调连续的凸函数。图中p0为平时的火车票价格,按此价格高峰期间的车票需求为h+l,超过了铁路部门的最大运能S。图中D(pe)=S,此价格下消费者对车票的需求正好等于铁路部门的最大运能。按照某一较高的价格分界水平ph6,我们将市场上正常的潜在消费者分为两类:高收入消费者(H类):保留价格rh∈[ph,ph*],他们排队购票的机会成本较高——一方面因为如果用排队的时间去工作能够取得的收入要超过排队的收益;另一方面,由于排队往往在深夜,他们宁愿选择支付更高的价格而不愿损失一次好的睡眠。参照图示,H类消费者的数量为h。低收入消费者(L类):保留价格rl∈[p0,ph),他们排队机会成本比较低,更愿意为一次低价的火车票付出排队的时间。这类消费者的数量为l。如果选择从铁路部门购票,无论是否排队,两类消费者获得火车票的概率相同。如果市场上的火车票供给小于需求,高收入消费者和低收入消费者需排队来获得火车票。但是消费者并不确知火车票的供给情况,只能根据能否随时在铁路部门购买到车票判断火车票的供求。根据这里的实际情况,假设低收入者需求价格弹性较高是恰当的。具体地,我们对该段需求函数施加以下条件7:-D′(p)<l[D(p)-h]∫php0[D(q)-h]dq∀p∈[p0,ph)低收入消费者效用函数为:Ut=rl-p,rl是低收入者的保留价格。假设低收入者中愿意从套利者手中购票的人数足够少,D(p0+cv)<αh,α为每个套利者获得车票占高收入者人数的比例。高收入消费者的效用函数为:Uh=(rh-p)-φch,其中φ取值0(不排队)或1(排队);假设排队的机会成本ch足够高:ch>p*h-p0。除了正常的消费者,市场上还存在两个潜在的套利者(记为Ar),他们自己没有消费需求,进行火车票交易的唯一目的是赚取买卖价差。我们定义套利者是通过非正式市场从事低价买进高价卖出火车票的任何个人和经济组织(但不包括已经获得铁路部门授权的火车票代售点)。套利者可以按市场价格p先于消费者获得车票;每个套利者能够获得的车票数量为t=αh,其中α∈[0,1/2]——这意味着套利者总共可以得到的车票的数量2t不超过高收入消费者的数量h;套利者获得车票需承担票价之外的额外成本,成本函数形式为:cAr=c(t)=cf+cvt,其中cf是套利者承担的固定成本,cv为可变成本,t是套利者拿到的车票数量。套利者以官方价格p购进车票,以pAr出售,所获收益为:UAr=t(pAr-p)-cvt-cf。为使模型有意义,假设套利者的成本足够小:cf/αh+cv<ph-pe。如果两个套利者均介入市场,他们进行价格竞争。在一定的官方定价制度下,套利者先行动,选择是否介入市场;正常消费者随后行动,选择是否购买火车票,以及在窗口购票还是向套利者购票。套利者知道其他参与者的策略空间以及所有参与者对应于每个可能的博弈结局的收益,知道每一个可能博弈结局的支付;而且,他们还知道市场上火车票的供给,不同收入群体的保留价格范围,但是并不能确切知道每一位消费者的保留价格。当博弈参与人序贯行动时,他们拥有完美信息,知道每一个参与者已经做出的每一个行动。三、[p0,pe]在这一博弈中,铁路部门首先选择价格为p∈[p0,pe]。8套利者选择进入或不进入。博弈的展开式如下:这里用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡(Selten,1975)。(一)消费者选择乘客H和L观测到Ar选择不进入,市场上的火车票供给和需求相等,消费者可以随时到车站购买到火车票,就不会选择排队。此时各方的支付如下:Ar的支付为零。这里略去对其他参与人的支付的分析,因为在这一博弈中他们的支付与博弈均衡结果无关。(二)不同乘客量的火车票需求每个套利者进入之后,先拿走的车票数量分别为t1、t2此时剩余的火车票数量为S-t1-t2。而市场上对火车票的需求为D(p)≥S>S-t1-t2。并不是所有人都可以按市场价格从铁路部门售票机构获得火车票,需要通过排队来进行分配。1.不排单次购票收益在L选择排队之后,如果H选择排队购票,每人获得票的概率为(St-t1-t2)/D(p)。H期望收益区间为:[(ph-p)(S-t1-t2)/D(p)-ch,(p*h-p)(S-t1-t2)/D(p)-ch]。由于高收入者排队成本比较高:ph-p-ch<ph-p0-ch<p*h-p0-ch<0。H排队购票收益为负,选择不排队。如果H从套利者手中购票,套利者之间价格竞争。此时,两个套利者都尽可能多的获得车票,t=h/2,D(pAr)=h/2+h/2⇒pAr=ph,即套利者按照高收入者的最低保留价格出售车票9。每个套利者收益为h(ph-p-cv)/2-cf>0。H的收益区间为[0,p*h-ph],H选择不排队优于排队。这样L选择排队时,H就会选择不排队。在这种情况下,每个套利者收益为h(ph-p-cv)/2-cf,而套利者总收益为h(ph-p-cv)-2cf;L类和H类消费者的收益分别居于区间[0,ph-p]和[0,p*h-ph]之间。2.不同子博弈格局下的比较在L选择不排队之后,如果H选择排队,由于S-h>h,高收入者可以获得数量为h的火车票。高收入者的收益区间为[-ch,p*h-pe-ch],收益为负,H选择不排队。因此高收入者和低收入者都不排队,两者随机从售票部门获得车票,概率相同,都为(S-t1-t2)/D(p)。则L的收益区间:[0,(ph-p)(S-t1-t2)/D(p))比较子博弈一和子博弈二,对L选择排队的收益区间和选择不排队的收益区间的比较可以知道,L选择排队弱优于选择不排队(这里“弱”的含义只是针对保留价格最低的消费者而言)。那么Ar选择进入的子博弈的精炼纳什均衡结果为L排队,H不排队从套利者手中购票。此时三方的收益就为子博弈Ⅰ的收益。(三)关于套价条件下的层次性命题Ar进入的收益h(ph-p-cv)/2-cf大于0,Ar会选择进入。所以子博弈精炼纳什均衡结果为:Ar会选择进入,L选择排队,H选择不排队。由均衡结果立即得到下面的命题1:命题1:在一期定价条件下,任取p∈[p0,pe],都会存在套利者。这就是说,即使铁路部门把车票价格涨到pe——此价格下市场需求正好等于铁路部门的最大运能,依然无法消除倒票现象,高收入人群仍然须出更高的价格从套利者手中购票。其中的道理很简单:套利者预期到他们的介入将制造新的供需矛盾,而高收入者又不愿排队购票,因此套利者依然可以按市场价格买入火车票并出售给高收入者从而获利。这里铁路部门官方售票机构无法区分出高收入者和低收入者。而套利者通过一个排队的机会成本不同,区分出愿意购买高价票者。四、在两组价格下，游戏平衡为10在铁路部门采用两期定价方式下,每一期两个套利者进行价格竞争。(一)价一定不低于ph+cv由于成本原因,第一期进入的套利者定价一定不低于ph+cv。而高收入者可以以ph的价格从铁路部门获得车票,套利者无利可图,选择不进入,收益为零。(二)dp0+cv+bp0+cv第二期,套利者选择进入,会进行价格竞争。由于低收入消费者愿意从套利者手中购票的人数足够少,即D(p0+cv)<αh,价格竞争的结果是两个套利者都按照边际成本定价,售价为p+cv,收益为-cf。11所以套利者会选择不进入,此时Ar1和Ar2的收益均为零,而消费者L和H的收益区间分别是[0,(ph-p)(S-h)/D(p))和[0,p*h-ph]。(三)两组定价条件下,高收入者一般在治疗前后都选择不进入两期定价下的均衡为:套利者第一期和第二期都不会进入,高收入者在第一期从铁路部门官方售票点购票,低收入者在第二期排队购票。由此我们得到下面命题:命题2:两期定价条件下,套利者在第一期、第二期都选择不进入。这一命题的主要思想是高收入者在第一期无需从套利者手中购买高价票,直接可以从铁路部门获得所需车票,所以第一期套利者不会进入。第二期,套利者获得车票的能力没有变化,但是由于低收入者中能够支付高票价的消费者人数足够少,低于套利者获得车票的能力,进行价格竞争的套利者收益为负,会选择不进入。两期定价能区分低收入和高收入消费者,从而有效驱逐套利者。12五、利益分析(一)基于福利变化的模型一期定价制下价格由p0上涨至p∈[p,pe]时各方的福利的变化,可以用图3表示。由于这里只涉及福利的相对变化,不妨假设在火车票价格不上涨时铁路部门的收益为零。图中各部分的面积分别为:Η=∫p*hphD(q)dq;A1=(ph-pe)h;A2=(pe-p0)h;L1=∫phpe[D(q)-h]dq;L2=(pe-p0)(S-h);L3=∫pep0[D(q)-S]dp。1.bb3e型铁路部门的收益就是出售的火车票的数量和上涨前后的价格差之积,即S(p-p0)。就是图3中(A2+L2)的一部分:(A2+L2)(p-p0)/(pe-p0)。极端的情况,如果价格上涨到p=pe,铁路部门的收益就为(A2+L2)。2.hcv+2cf在火车票价格上涨之前,套利者的总利润是h(ph-p0-cv)-2cf,也就是(A1+A2)-(hcv+2cf),这里(hcv+2cf)可以认为是套利成本。在火车票价格上涨至p之后,套利者的收益为h(ph-p-cv)-2Cf,也就是(A1+pe-ppe-p0A2)-(hcv+2cf),减少了p-p0pe-p0A2这一部分。极端情况,价格上涨到p=pe,套利者收益为A1-(hcv+2cf)。3.高管理高收入者由于涨价前后都是按照ph购买车票,福利没有变动。都是图3中的H部分。4.[消费者剩余]在原来的价格p0下,由于每个低收入消费者获得车票的概率为(S-h)/l,消费者剩余的期望值为:E[消费者剩余]=(S-h)l∫php0[D(q)-h]dq=(S-h)l(L1+L2+L3)。涨价后,每个消费者获得车票的概率为(S-h)/[D(p)-h],从而消费者剩余的期望值为:E[消费者剩余]=S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp。在p∈[p0,pe]时,容易证明1:S-hl∫php0[D(q)-h]dp≥S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp这意味着低收入消费者承担了一定的福利损失。极端的情况,如果价格上涨到pe,低收入者的消费者剩余就为L1,损失了(S-h)l(L2-L3)-(h+l-S)lL1。(二)铁路部门购买车票两期定价条件下,高收入消费者按高价从铁路部门购买车票,低收入消费者排队从铁路部门获取车票。套利者退出市场。我们仍参照图3来说明此时的福利变化。1.第二、四阶段35铁路部门的收益第一期,由于铁路部门对高收入者定高价,原来套利者的利润完全由铁路部门获得,就是在图3中的(A1+A2)。第二期铁路部门的收益为(S-h)(p-p0),即L2(p-p0)/(pe-p0)。极端情况:(1)第二期如果铁路部门不涨价p=p0,第二期收益为0。(2)第二期如果铁路部门涨价到p=pe,第二期收益为L2。2.利润负责人套利者收益完全转移到了铁路部门,收益为0。3.高管理由于不论涨价与否,高收入者都是按高价来购票,收益没有变动仍然是图3中H部分。4.极端情况下站价过低收入者收益计算低收入者排队购票,收益为:E[消费者剩余]=S-hD(p)-h∫php[D(q)-h]dp:极端情况:(1)第二期铁路部门不涨价p=p0,低收入者收益为(S-h)(L1+L2+L3)/l。(2)第二期铁路部门涨价到p=pe,低收入者收益为L1。(三)期价下的社会福利水平表1总结了一期定价和两期定价下,各方福利变动和社会总体福利水平变动。可以看出两期定价减少了套利成本,提升了社会福利水平。在两期定价制下,第二期定价p=pe时社会福利水平最高。铁路部门福利提升最高,但低收入者承担了大约(S-h)(a+b)/l的福利损失。两期定价,第二期定价p=p0时低收入者福利水平最高,和一期定价时不涨价是相同水平,但这时减少了套利成本。因此这种定价方式既能够保证低收入者的福利,也能够避免套利成本产生的社会福利损失,优于一期定价下不涨价的定价方式。从效率角度来说,两期定价,第二期定价p=pe,是最优选择。但如果从保证低收入者的福利考虑,第二期定价p=p0显然更优。概括起来,我们得到以下三个命题:命题3:在一期定价制下,涨价所造成的福利损失由低收入消费者和套利者承担。高收入消费者福利与涨价前相比,没有变化。命题4:在两期定价条件下,如果第二期不涨价,价格变动的福利损失主要由套利者承担。低收入者和高收入消费者的福利没有变动。命题5:两期定价与一期定价相比,能够消除套利成本,提升整个社会的福利水平。在两期定价条件下,如果第二期上涨到p=pe,社会福利水平最高。1在一期定价制下,铁路部门通过涨价获得的收益一部分来源于套利者,一部分来源于低收入消费者。由于低收入者人数众多,铁路部门收益的增加使得众多低收入消费者承担了福利损失。而在两期定价条件下,如果第二期不涨价,则铁路部门增加的收益完全由套利者承担。无论是低收入者还是高收入消费者的福利都没有损失。对整个社会而言,两期定价方法提升了整个社会的福利水平,因为避免了套利成本所导致的社会福