初二数学主讲教师邓兰萍课件

初二数学主讲教师：邓兰萍梯形

初二数学梯形一．知识回顾：１.只有一组对边平行的四边形叫做梯形．理解：⑴与平行四边形的比较；⑵平行的这组对边不等；⑶识别时只要说明平行的一组对边不等即可．

一．知识回顾：特征：

①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行．梯形的底：平行的两边．（一般较短的底称为上底）梯形的腰：不平行的两边．梯形的高：由一底上的任意一点向另一底作的垂线段．（高等于两底之间的距离）梯形的底角：腰与底的夹角．腰底角腰高下底上底特征：腰底角腰高下底上底２．特殊梯形———等腰梯形

☆两腰相等的梯形．☆等腰梯形同一底上的两个内角相等．☆等腰梯形的两条对角线相等．☆等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴．☆识别：梯形中两腰等；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

２．特殊梯形———等腰梯形３．特殊梯形———直角梯形

有一个角是直角的梯形是直角梯形．３．特殊梯形———直角梯形４解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角形．如图：又如图：当梯形为等腰梯形时,图形中分割出的三角形都是特殊三角形．４解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角形．如图平行四边形与梯形平行四边形与梯形三角形与梯形三角形与梯形二．梯形知识的应用举例：例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∠C＝45°，AD＝3，AB＝8，求BC的长.分析：由

C

45

可考虑将直角梯形转化为一个矩形和一个等腰直角三角形。利用这两个特殊图形的性质解决问题.DCBA二．梯形知识的应用举例：DCBA解：∵AD//BC∴将线段AB沿射线AD的方向平移，移动的距离为线段

AD的长，得到线段DE∴DE

AB

8，BE

AD

3∵B

90

，AB//DE∴DEC

90

∴C

45

∴EDC

180

DEC

C

45

C∴DE

EC

8∴BC

BE

EC

3

8

11DCBAE45°38解：∵AD//BCDCBAE45°38例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC

交BC于点E，△ABE的周长是13，AD ＝4,求梯形的周长.EDCBA分析：

ABE的周长与梯形ABCD的周长比较相差AD、EC两段，由条件可知四边形AECD为平行四边形，AD

EC

4，就可知梯形周长例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DCEDCBA分析解：∵AD//BC，AE//DC

∴四边形AECD为平行四边形

∴AE

DC，AD

EC

4

∴梯形ABCD的周长

AB

BE

EC

CD

AD

AB

BE

DC

EC

AD

ABE的周长

EC

AD

13

4

4

21

EDCBA4解：∵AD//BC，AE//DC

∴四边形AECD为平行四边例３.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，BD平分∠ABC，BD＝BC．求:∠A、∠C的度数．DCBA分析：由等腰梯形及角平分线的条件可分析出：

BDC为等腰三角形且三个内角比为1:2:2。问题得解.例３.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DCBA分析：由等腰解：∵梯形ABCD中，AD//BC，AB

DC∴

ABC

C∵BD平分

ABC∴

1

2

3

C∵BD

BC∴

C

4设

2度数为x度，则

C

4

2x由三角形内角和有x

2x

2x

180

，解得x

36

∴

C

2x

72

，

1

3

2

x

36

DCBA1234解：∵梯形ABCD中，AD//BC，ABDCDCBA123∵

A

ABC

180

ABC

72

∴

A

180

72

108

∴

A

108

，

C

72

DCBA1234∵AABC180DCBA1234例４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 这个梯形的面积．DCBA例４．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥分析：可分别过A、D作BC边上高AH、DG（如图）由等腰梯形的轴对称性可知BH

GC

(BC

AD)3，而

AHC可知是等腰直角三角形，就可知梯形高为7，进而求出梯形面积.C

ABDHGO410

分析：可分别过A、D作BC边上高AH、DG（如图）由等腰梯形解：分别过A、D作AH

BC于H，DG

BC于G易得四边形AHGD为矩形AD

HG

4∵梯形ABCD中AD//BC，AB

DC由等腰梯形的轴对称性可知BH

GC

(BC

AD)

(10

4)

3∴HC

HG

GC

7∵AC

BD，AB

DC∴AC

BD，可知

OBC为等腰直角三角形C

ABDHGO410

解：分别过A、D作AHBC于H，DGBC于GCAB∴

OCB

45

∴

AHC中

HAC

45

ACH∴AH

HC

7∴C

ABDHGO410

∴OCB45CABDHGO410例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，∠C等于80°，问能否确定BC与 AD+DC的关系？ 确定BC与AD

DC的关系分析：将AD沿射线AB方向平移， 移动距离为线段AB的长， ∵AD

BC，所以得到BE

AD， 问题只须说明DC

EC。DCBADCBAE例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，解：BC

AD

DC理由：将AD沿射线AB方向平移，移动距离为线段AB的长。∵AD

BC∴得到E是BC上一点且有BE

AD∴AB

DE∴

DEC

B

50

∵

C

80

在

DEC中，

CDE

(80

(

DEC

C)

50

∴DC

EC∴BC

BE

EC

AD

DC

DCBAE解：BCADDCDCBAE例６.（１）把一个高与上底相等且是下底一半的 直角梯形（如图）,分成四个全等的四边形;（２）把一个上底与两腰相等，下底是上底２倍的梯形（如图），分成四个全等的四边形．

例６.（１）把一个高与上底相等且是下底一半的 直角梯形（初二数学主讲教师邓兰萍课件例7.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BD，DE∥BA，延长AD交EC于F， 求证：F是EC的中点．ABCDEF例7.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BDABCDEF分析：PABCDEF分析：P三．全章知识小结：三．全章知识小结：知识结构：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四边形四边形知识结构：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四四边形例9.如图，把边长为２㎝的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画示意图 ⑴不是正方形的菱形； ⑵不是正方形的矩形； ⑶梯形； ⑷不是矩形和菱形的平行四边形； ⑸不是梯形和平行四边形的凸四边形； ⑹与以上图形形状不一样的其它凸四边形．例9.如图，把边长为２㎝的正方形剪成四个大小、不是矩形、菱形的平形四边形不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形不是矩形、菱形的不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形例10.正方形AB