杭州市采荷中学2024届高一上数学期末达标检测试题含解析

杭州市采荷中学2024届高一上数学期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位2．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A. B.C. D.3．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.4．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.5．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx106．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.7．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A. B.C. D.8．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A. B.C. D.10．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，与的夹角为60°，则________.12．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.13．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx214．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.15．若幂函数的图象过点，则______.16．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)18．已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.19．已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值20．已知函数（1）若，，求；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间21．已知二次函数满足且（1）求的解析式；（2）在区间上求的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】化简函数，即可判断.【题目详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.2、C【解题分析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【题目详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【题目点拨】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、D【解题分析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【题目详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D4、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B5、B【解题分析】由全称命题的否定即可得解.【题目详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.6、A【解题分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【题目详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【题目点拨】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.7、C【解题分析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.【题目详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；当时，指数函数递增，，B不合题意，故选C【题目点拨】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8、A【解题分析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【题目详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.9、D【解题分析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质10、C【解题分析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【题目详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】由数量积的定义直接计算.【题目详解】.故答案为：10.12、75【解题分析】根据随机数表法进行抽样即可.【题目详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.13、①.34##0.75②.-【解题分析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【题目详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，14、8【解题分析】根据，利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：，当且仅当，即时，取等号，所以xy的最大值为8.故答案为：8.15、【解题分析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【题目详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【题目点拨】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【题目详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【题目点拨】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(当x1+x当x1+x当x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-218、(1);(2),.【解题分析】（1）将函数化为的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，将作为一个整体，结合图象可得函数的最值试题解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴当，即时，，当，即时，.19、(Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.(Ⅱ)最大值为，最小值为【解题分析】详解】试题分析：(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ)由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为试题解析：（Ⅰ），所以函数的最小正周期是，由，得，所以的单调递增区间是.（Ⅱ）当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为，最小值为点睛：解决三角函数综合题（1）将f(x)化为的形式；（2）构造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有关知识研究三角函数的性质20、（1）（2）【解题分析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间【小问1详解】依题