上海市吕巷中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

上海市吕巷中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C2.设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(

).A．100

B．

C．101

D．参考答案：B3.函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解．比较基础．4.在中，角,均为锐角，且，则的形状是()A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C5.若x=1是函数f（x）=+b（a≠0）的一个零点，则函数h（x）=ax2+bx的零点是（）A．0或﹣1 B．0或﹣2 C．0或1 D．0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案．【解答】解：∵x=1是函数f（x）=+b（a≠0）的一个零点，∴a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C6.设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∩（?UN）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.函数的值域是 （

） A． B． C．

D．R参考答案：A8.函数在[－2,2]的图像大致为A. B.

C. D.

参考答案：C【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．9.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C10.集合，集合，则

（

）.

.

.

.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则=

;参考答案：12略12.在轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为。参考答案：y=－x+5。13.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是

▲

.参考答案：14.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：15.设集合，则____▲______．参考答案：

16.若是等差数列{an}中，首项，，则使前n项和成立的最大自然数n是______．参考答案：46【分析】由题意，得到等差数列中，公差，且，且，再由等差数列的求和公式，得到，即可得到答案。【详解】由题意，等差数列中，首项，，可得公差，且，且，又由等差数列的求和公式，可得：，，所以则使前项和成立的最大自然数是46．【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式，分别求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17.,,,当只有一个元素时,的关系式是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：(1)由已知：

...........................1分又为奇函数，

...........................3分又由函数表达式可知：，，.......4分（2）的图象如右所示 ............................8分的单调增区间为：

...........................10分的单调减区间为：和

..........................12分19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：时间代号t12345z01235

（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程，其中,.参考答案：（1）；（2）；（3）3.6千亿．【分析】（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）＝3，（0+1+2+3+5）＝2.2，tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，12+22+32+42+52＝55，所以1.2，b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z关于t的线性回归方程为z＝1.2t﹣1.4；（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y关于x的回归方程是y＝1.2x﹣2408.4；（3）由（2）知，计算x＝2010时，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿．【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。20.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略21.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为

略22.已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【详解】（1）由图知，,