2022-2023学年湖北省黄石市聚奎中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄石市聚奎中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．C．D．参考答案：C2.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C3.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及y=x3函数的图象即可找出正确选项．【解答】解：根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；y=3|x|是偶函数；y=是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确．故选D．4.已知，，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C=

5.下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．【解答】解：设向量（x，y）与（3，2）垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：（﹣4，6）满足上式．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.8.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略9.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（

）A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是C．减函数且最大值是

D．减函数且最小值是参考答案：A10.已知函数则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝____________.参考答案：2012.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略13.已知角的终边经过点，则

．参考答案：14.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：15.若f(x)是定义域为R，最小正周期的函数，若参考答案：16.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

参考答案：.D略17.已知A，B是单位圆O上的两点，，点C是平面内异于A，B的动点，MN是圆O的直径．若，则的取值范围是________．参考答案：【分析】由是单位圆的直径，可得，于是需求的取值范围.由可得点在以为直径的圆上，于是可求出定点到圆上的动点的距离的取值范围.【详解】因为是单位圆的直径，所以.在中，，，所以，.因为，所以点在以为直径的圆上，其圆心为的中点，半径为.易得，又点异于，所以且.所以且，即且.所以的取值范围是.【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)参考答案：19.(本小题分)已知在棱长为2的正方体中，为的中点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，则由题在中，是两边、上的中位线，∴∥……4分又∵∴∥………………6分（Ⅱ）解：由题…………8分而在三棱锥中，，高为正方体的棱长，∴，即.……………12分20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1），（2），，，，

.21.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a与b的夹角；（2）若向量λb-a与3a+2b共线，求λ的值，并说明此时两个向量是同向还是反向？参考答案：（1）

（2）

反向22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）当a≤1时，C=?，此时C?A…（8分）当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…（10分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）【