2022年贵州省遵义市习水县官店中学高三数学理期末试卷含解析

2022年贵州省遵义市习水县官店中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，F（x）=f（x）﹣x﹣1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．（一∞，0] B．[1，+∞） C．（一∞，1） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出函数的图象，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1﹣a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，x≤0，F（x）=ex﹣x﹣1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a﹣1）]，0是其中一个零点，∵函数F（x）有2个零点，∴1﹣a＞0，∴a＜1．故选C．2.（5分）（2015?万州区模拟）设集合U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5}B．{3}C．{2，3，5}D．{1，3，4，5}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．解析：∵U={1，2，3，4，5}，M={3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={2，3}，M∩（?UN）={3}，故选：B【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2、命题“对任意，都有”的否定为（

）A、对任意，都有

B、不存在，都有

C、存在，使得

D、存在，使得

参考答案：：D4.若则A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a参考答案：B，因为，所以，选B.5.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模若，则

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B6.已知函数，且，则(

)A．－2017

B．－2018

C.2017

D．2018参考答案：D7.已知向量，，，若，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，利用数量积的坐标表示，得出方程，便可求出的值。【详解】=（），，故本题选A。【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、平面向量的坐标运算。重点考查了两个平面向量垂直，它们的横坐标之积与纵坐标之积的和为零。8.正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（

）.A．65

B．－65

C．25

D.－25参考答案：B略9.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数g（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数f（x）=sin（2x﹣2φ）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨设：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=+kπ，k∈Z，由于0＜φ＜，不合题意，不妨设：x2=，x1=﹣，即f（x）在x1=﹣，取得最小值，sin[2×（﹣）﹣2φ]=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z，当k=0时，φ=满足题意．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果等比数列的前项和，则常数参考答案：-1略12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：13.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略14.已知，则的值为_____________．

参考答案：15.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．参考答案：-2略16.已知函数f（x）=，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，1+]【考点】函数的值域．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范围，再由y=x3﹣3x2+3的图象，结合函数的值域[﹣1，1]，从而得到a的取值范围．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是递减函数，且x=0时，y=1，x=时，y=﹣1，故0＜k≤，画出函数f（x）的图象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，则g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴当x=2时，函数g（x）有极小值﹣1．由于存在k使得函数f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范围是[2，1+]．故答案为[2，1+]．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．17.等差数列{an}中，已知，，，则

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,在时有极大值3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数[－1,3]上的最值.参考答案：(Ⅰ)函数,可得,

(2分)由题意可知解得.

(5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

(7分）令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.

(9分）∵,,,,∴函数在上的最大值为15,最小值-81.

(12分）19.（14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.参考答案：解析：（Ⅰ）,（答案不惟一）（Ⅱ）因为在绝对差数列中,.所以自第20项开始，该数列是,,即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3.所以当时，的极限不存在.当时,,所以

（Ⅲ）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下

假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而

当时,;

当时,

即的值要么比至少小1，要么比至少小1.

令

则

由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与()

矛盾.从而必有零项.

若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值0，,

,即

所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.20.（12分）（2015?哈尔滨校级二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求证：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值．参考答案：【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】：（1）根据AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，从而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由线面垂直的判定定理从而得出CD⊥平面PAC；（2）三条直线AB，AC，AP两两垂直，从而可以这三条直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可求出A，B，C，D，M，P的坐标．可设N（x，0，0），平面MAB的法向量设为，而由即可求出，设直线CN和平面MAB所成角为α，从而由=即可求得x，从而求出AN，NB，从而求出．解：（1）证明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如图以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系；则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因为M是棱PD的中点；所以M（﹣1，1，1）；∴，；设为平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，则；∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），（0≤x≤2），；设直线CN与平面MAB所成角为α；因为平面MAB的法向量；所以sinα===；解得x=1，或﹣1（舍去）；∴AN=1，NB=1；所以．【点评】：考查直角三角形边的关系，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角的方法，能求空间点的坐标，理解平面法向量的概念，两向量垂直的充要条件，以及直线和平面所成角和直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，两向量夹角余弦的坐标公式．21.