2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县酿溪镇中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县酿溪镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．2.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C3.期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1参考答案：B4.若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥α

B．l⊥α

C．l与α相交且不垂直 D．l∥α或lα参考答案：D5.已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故选C．6.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11参考答案：C略7.已知角的终边过点，，则的值是（

）A．1或－1

B．或 C．1或

D．－1或参考答案：B8.设是上的奇函数，且，当时，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.等比数列{an}中，，则{an}的前4项和为（

）A.48

B.60

C.81

D.124参考答案：B设等比数列的公比为，由题意得，∴，∴，∴数列的前4项和．故选B．

10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则=

．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，∴an==，Sn==，==．故答案为：．13.已知实数a，b，c成等比数列，若a，x，b和b，y，c都成等差数列，则+=

．参考答案：2【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知把x，y用含有a，b的代数式表示，代入+化简整理得答案．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又a，x，b和b，y，c都成等差数列，∴，得，则+===．故答案为：2．14.设集合，则=_____________参考答案：略15.（3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n=

．参考答案：±3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得存在实数λ使=λ，即，解方程组可得．解答： ∵向量=（n，1）与=（9，n）共线，∴存在实数λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案为：±3点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题．16.已知函数，各项为正数的等比数列中，，则…___________．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则______参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（（1）判断在上单调性，并利用函数单调性的定义证明：（2）若在上的值域为，求的值参考答案：略19.（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．参考答案：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．20.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．22.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1