2022年福建省南平市下沙中学高一数学理模拟试题含解析

2022年福建省南平市下沙中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（）A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，由此能判断集合M，N的关系．【解答】解：∵M{x|y=2x+1}=R，N={y|y=﹣x2}={y|y≤0}，∴集合M，N的关系是N?M．故选：D．【点评】本题考查两个集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．2.函数的零点一定位于区间（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)参考答案：B∵，，∴的存在零点．∵在定义域上单调递增，∴的存在唯一的零点．故选．3.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A4.函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．5.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（

）A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定C.甲先到教室 D.乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，，乙用时间为，，，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.6.在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③参考答案：A逐一考查所给的函数：，该函数为偶函数，周期；将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；函数最小正周期为；函数的最小正周期为；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．7.已知直线与直线平行，则的值为

(

)

A．

B.

C.1

D.参考答案：D8.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5参考答案：D10.已知在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：13.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略14.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．15.已知函数，若，则实数a的值是___________.参考答案：±1【分析】根据分段函数解析式，分类讨论可得；【详解】解：因，当时，，解得；当时，，解得综上可得故答案为：【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.16.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=

▲

．参考答案：{1，2，3，6}17.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

(Ⅰ)设与夹角为，，而，∴，即又，∴所成与夹角为.(Ⅱ)∵所以.19.已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线相切．（1）当时，求圆，圆的标准方程；（2）直线与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值． 参考答案：设圆．依题意得： 2分消去得消去得． 4分（1）当时，，解得或． 5分当时，

当时，所以圆，圆的标准方程分别为：，． 8分（2）， 9分． 11分故当且仅当时，取得最小值． 12分20.设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①从而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．21.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）

----------------------------------9分令-----------------------13分22.（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又D