河南省郑州市荥阳市飞龙路学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学阶段测评时间：90分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A． B． C． D．3．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少?若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么∠BAE的度数是（）A．40° B．55° C．75° D．80°6．已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，待到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形8．如下图，矩形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）第8题图A． B． C． D．9．a是方程的个根，则代数式的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A，D重合），同时点P从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D，C重合），点E与点F的运动速度相同，BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值：②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，；④当时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④二、填空题（每题3分，共21分）11．方程的解是______．12．如图，菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，，垂足为H，则______cm．13．关于x的一元二次方程有实数根，m的取值范围是______．14．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为______．15．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的个动点，若，则的最小值为______．第15题图三、解答题（共75分）16．解下列方程：（每题4分，共16分）（1）（配方法） （2）（公式法）（3） （4）17．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．18．（8分）形如称为矩阵，规定．（1）求矩阵的值；（2）求满足的x的值．19．（8分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，．（1）求证：四边形AECFJ是矩形；（2），，，求BC的长．20．（8分）已知关于x的方程（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理出；（2）当时，求EG的长．22．（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区城进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为的矩形空地，求原正方形空地的边长．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．（1）求证：；（2）