5.1任意角的概念(1)教案

5.1课题：随意角的度量（1）教案教学目的：1、初步懂得用运动的观点视察角的形成过程，知道存在0。到360。间的角。2、理解随意角和象限角的概念，会推断一个角所在象限。3、驾驭终边相同的角的一般形式和集合表示方法。教学重点：随意角概念的理解教学过程：（一）、引入一、回顾角的定义：是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。二、角的范围是：0°至"360。（二）、新课一、我们在观看高台跳水时，会听到解说员说：刚才一个动作是向前翻腾两周半。那么这个运动员旋转了多少度？假如向后翻腾两周半呢？答：转一周是360。，转两周是720°半周呢？180°o即共旋转了900°。为区分向前向后翻腾，我们可以用正负角表示。若向前翻腾两周半为+900。，则向后翻腾两周半为-900。。看来角不仅限于0。到360。。初中学的角的概念有局限性。有必要对角从新定义。二、角的有关概念：1、角的定义：角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的名称：图4-3图4-33、角的分类：（1）正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。（2）负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。（3）零角：射线没有旋转（始边与终边重合）形成的角。4>留意:⑴在不引起混淆的状况下，“角a”或2a”可以简化成“”；⑵零角的终边与始边重合，假如a是零角a=0。；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.5、练习：请说出角a、。、y各是多少度？三、象限角的概念：1、定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与X轴的正半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2、终边相同的角的表示：全部与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S={0|0=a+k•360°keZ},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和。留意：(1)kez⑵a是任一角；⑶终边相同的角不愿定相等，但相等的角终边确定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360。的整数倍；⑷角a+k・720。与角a终边相同，但不能表示与角a终边相同的全部角。四、典型例题(3个，基础的或中等难度)例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？终边O坊的角在第一象限;终边0当的角在第四象限;终边O当的角在第三象限。例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.(1)60°；⑵120。；⑶240。；(4)300°；⑸420°；(6)480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角.例3、在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相等的角，并推断它们是第几象限角。⑴一120°；⑵640°；(3)-950°12\答：(1)240°；第三象限角；(2)280°；第四象限角;(3)129。48'；其次象限角；例4、⑴写出与一1840。角终边相同的角的集合M；⑵把一1840°角写成k・360。+a(0°Wav360。)的形式;⑶若角a£M,且a£[—360。,360°],求角a.解：⑴M={a|a=k-360°-1840°,kez}.-1840°=-6X360°+320°.(3)VerEM,且一360°WaW360。,A-360°Wk•360°-1840°W360。.—一。37i55.•.1840°Wk•360。W2200。，一＜k＜一9 9Vkez,Ak=5,6故a=-40°或a=320°。五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）1、分针经过2小时40分钟所转过的角度是度，这个角是象限角。2、与950°终边相同的角的集合是，它是第象限角，其中最小正角是，最大负角是 O六、拓展探究（2个）f90°r2（r<A）41、已知f（x）=1 I）,a=f（一）,试推断a是第几象限角。/（x-l）-30°（x>0） 32、圆周上有一点（初始位置在x轴正半轴上）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点P每分钟转过。角（0。<（9^180°）,2分钟到达第三象限，15分钟回到原来的位置,试问角夕是多少度？答案：五：1、-840°,第三象限；2、{a|a=k・360。+950°,keZ},第三象限，230°,-130°。4 1 2 29六：1、a=f(_)=f(_)—30。=f(——)-60°六：1、3 3 3 3・・・a是第四象限角。2、由2分钟到第三象限知360。k+90°<26><360°k+270。，再由题中。的范围，得出90。，15分钟回到原来位置。159=360。n=6=24。n（n£Z）,于是n=4或n=5,。角大小为96。或120°。（三”小结1、角的定义；2、角的分类：3、象限角；4、终边相同的角的表示法。（四）、作业课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用"”注明）一、填空题1>1200°的角属于第象限。2、写出与-300。终边相同的角的集合是o3、角a的终边在其次象限，则-a的终边在第象限。4、终边在y轴负半轴上的角的集合是o5*、。为正角，。为负角,a、£终边关于原点对称，则a-夕=o6、S是与-716°46'角的终边相同的角的集合，则S中适合不等式-360。^^<720°的元素0是。7*、已知0。＜a＜360°,且5a的终边与a的终边相同，则a的大小是。8*、假如a与4的终边互为反向延长线，那么a与尸的关系是o二、选择题TOC\o"1-5"\h\z1、下列说法正确的是 （ ）A、第一象限的角是锐角 B,锐角是第一象限的角C、小于90。的角是锐角 。、其次象限的角必大于第一象限的角2、若0。＜^＜180°,则a的终边在 （ ）A、第一象限 B.其次象限C、第一象限或其次象限 。、以上答案都不正确3、若90。＜。＜180。，则180。与a的终边 （ ）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、以上都不对4*、若角。、夕的终边相同，则a-夕的终边在 （ ）A、x轴的正半轴上B、x轴的负半轴上C、y轴的正半轴上。、y轴的负半轴上三、解答题1、写出在-360。到360。之间与720。的角终边相同的角。2、假如6a与30。角的终边相同，求适合不等式780。＜^＜180°的角的集合。3、已知0。＜180。，且5a的终边与a的终边在始终线上，求a的大小。cc4*、假如角a的终边在其次象限，探讨一的终边所在象限。2随意角的度量(1)课外作业答案一、填空题1、二；2、{x|x=k360°-300°kez} ； 3、三 ；4、 {x|x=360°k-90°,kez} ；5、k360°+180°,keN；6、-356°46',3°14',363°14'(6二k360。-716°46',k=l,2,3时)；90°,180°,270° ；(56r=k-360° ,Aa=k•90°,k=l,2,3时)a=(2k+l)180°+4(kez)二、选择题1、B；2、D；3、B ；4、A由题意得：a=k・360。+尸(k£Z),A<z-/?=k•3600°(kez),・••选A。三、解答题1、由题意得：a=k*360°-120°(kez),，k=1时，a=240。。TOC\o"1-5"\h\z2、由题意得：6a=k・360°+30°(kez),Aa=k>60°+5°V-180° <180° , .\-180o < k60°+5° <180° ,37 35/.<k<—, /.k=-3, 一2, ~1, 0, 1, 2时，满足条件，12 12故a的集合时{-175°,-115°,-55°,5°,65°,125°}。3、由题意得：5a=k・180°+a(kez),Aa=k*45°V0°<«<180°,AO°<k*45°<180°,A0<k<4,Ak=l,2,3,故a=45°,90