二轮专题复习理科含思想方法7立体几何

理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘;理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算;掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.图．2．斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤11柱体的体积公式VSh;锥体的体积公式:VSh 台体的体积公式: 1h(S S);球的体积公式: 4r3

S球4R2考点一空间几何体与三视图 1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为母线长)；

1 ＝3πR(R

考点三球与空间几何体的“切”“接”问题 (3)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，棱AP，AC，BC，PB的中点．由．解：(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥平面BCP.所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.形．又因为PC⊥AB，Q满足条件，理由如下：DF，EGQEG的中 ＝21 两种方法：(1)转化为线线平行；a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.3．面面平行的判a⊂β，b⊂β，a∩b＝A，a∥α，b∥α⇒α∥β.4．面面平行的性质定理：1a、b⊂α且

E，F分别是AP，AD的中点．求证：别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.b〉b〉 θ

由(2)知＝(－1，3，0)P(0，－3，t)(t＞0)，则＝(－1，－3，t)，O落在线段AD上．

4 2 A9A

所示)S＝

＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋82的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝4×π×33＋3×3×2＝9π＋18，故 难点二球与多面体例2、已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为( 333 333面积之比是22.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分“是侧面积还是表面积”．多面体的表面）是某几何体的三视图则此几何体的体积 ）(A) (C) (D)【201210ABCD，AB=1，BC=BD知选项C是正确的． ( 6

6

(C 3

2【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（ 面A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面BP满足BOP60A、 4

、 、 【20125】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1 3 |CB| |CA||CC1|2a1AB2a,2aaBC(0,2a,a，cosABBC 1

|

（） C.57π5252-得VV

1323

个几何体不可以是（）A.球B.三棱柱C.正方 【2012高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为 的棱异面，则a的取值范围是（A）(0, （B）(0, （C）(1, （D）(1,121【解析】因1212

BFBEAB2BF2BE 5A. B. C.56+ D.5S底10，S后10，S右10，S左6，因此该几何体表面SSSSS3065B【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A D 体积等于131211． CDCC1的中点，则异面直线A1M

所成角的大小 NC 【2012高考真题辽宁理13。表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为 【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为 3（ABCP

AD2cABBDACCD2a，其中a、cABCD的体积 2【答案】 3 所以VVBADEVCADE3SADEBC3SADE中点，又AE2AB2BE2a2 a2c211∴SADE2

ADEF=

ADE

ca2c213AA2cmABBDD的体积为▲ 1 S21(25)4(2542

42(52)2)492

【2012高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 3【解析】如 设AA1a,ABb,ACc,设棱长为则AB1ab,BC1aBCacb，因为底面边长和侧棱长都相等，且

600abacbc12

(ac-(ac-

(a(ab)，所以cos

AB1AB1

62222连接AB，沿棱CDNENBMENBMN所成角的大小． M B BE图 图

1AD

1(3x)1x(3x)1(x36x29x) f(x1(x36x29x，由f(x1(x1)(x30，且0x3，解得x1 0x1f(xz D D E E 图 图M N 图 图2b，取CDFMFBFEFMFAD.由（Ⅰ）ADBCDMFBCD.ENBFMFBCDENBCDMFEN.MFBFFENBMFBMBMFENBM.ENBMENBFFN是唯一的.DN1（N是CDD的一个四等分点ENBM2连接MN，ME，由计算得NBNMEBEM 52dBM的中点GEGNG，BMEGNEGNEEHGNH，EHBMN．故ENHENBMN所成的角．在△EGN中，易得EGGNNE 2故ENH60ENBMN1【201219（12）1DC1别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点CADDE，FB1C1的中点．（2）A1FADE可。它可由已知ABCA1B1C1是直三棱柱和ADDE证得。BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DEA1C⊥CD,2.【答案】解：（1）CDDEA1EDE平面A1CD，A1CA1CCDA1CBCDE

3

∴3y23z

A1(0,0,2MD(- E(-x ∴CM1，0， ∴cos

Cx22

B|CM||n 143 2CMA1BE所成角的大小4536长为2的菱形，且∠BAD＝120PAABCD，PA＝2，M，NPB，PD的中36∴在PBD中，

3，3 Q(x，y，z)，则CQx3，y3，z)，CP3，3，26 ∵CQCP(3，3，26)，∴ 由OQ

OQCP0，得： 3即：Q(23 ) E是CD的中点.证明：CD⊥平面ABCD的体积.AB4,AG2,BGAF由题意，知PBABPF 因为sinPBA ,sinBPF 由DABABC90知，ADBC又BGCDBCDG是平行四边形，故GDBC3于是AG2.在RtΔBAGAB4,AG2,BGAFAB2AB2BG 25,BF 于是PABF 52V1SPA116851285 立空间直角坐标系.设PAh,则相关的各点坐标为：A(4,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0, cosCD,PBcosPA,PB,即CD CD

PA 16002516由（Ⅰ）CD42016002516000h16 51 2V1SPA116851285 (B)2 为（A） (C) (D)4

则下列结论中的是（）的距离为d1，平面23d2．直线l与123P1P2，P3P1P2P2P3d1d2”的 PAPB,P1P2d1, 3233232

942D.36 4(33332

2 3333 3333V h3 2213

HGD F A （A）83

33

4

，于是OG2

2 4为H，则OH

4 SH2124

78SG8

SH2SH2为

M的面积为4MA2OM24222OM 4242ON

OM2

S圆

它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是.球面上，且AB6,BC ,则棱锥OABCD的体积 3 3解析：如图，连接矩形对角线的交点O1和球心O,则 1AC42(242(2

AC221

所以，体积为V 3

侧侧答案：2 r) r) rRr

r

R4R2R2 FGEF1FG1BCFG1AD,又 M为AM1AD,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，2以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,（Ⅱ）取ABO,连结CO,因为ＡＣ＝ＢＣ,所以CO⊥AB,又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF内,过点O作OH⊥BF于H,连结CH,由三垂线定理知:CH⊥BF,所以CHO为二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的平面角.2a,因为∠ACB90，ＡＣ＝ＢＣ=2a,COaAE

a2FOFO∥EAFO2aBF2

2

2

26 2633RtCOH中,tan∠CHO=CO3

,故

602.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，AP⊥BC（Ⅱ）角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

得4x(23y(44)z由

8x1 x1 2

3y4zz

23

4

APn2

52y0

44 5 z23y 2 可取n25,4,3)，由n1n20得4

4

5

AMPMPBcosBPA2AMPAPM3MAM3)pC 5POPO=，⊙OAB2CAB为AC的中点．ACPAC，所以平面PODPAC。

55 2

1RtOHG中sinOGHOH所以cosOGH

6311sin21

155 5弦值 5n

2z2则由2PA0,n2PC0，得y22z2所以x2 2z2,y2 2z2.取z21,得n2(2,2,1)。因为n1n2(1,1,0)(2,2,1)0,且DAB600,PAPD ,PB2,E,F分别是BC,PC的中点，AD平面因PA=PD，有PGAD，在ABD中，ABAD1,DAB60，有ABD为等边三角形，因此BGAD,BGPG ，所以AD平面ADPB,ADPB//EFADEFDE//GB

DEFEDEEAD（2）PGAD,BGADRtPAG中,PG2PA2AG2742 7 2 2 cosPGB 7 2F 3,0,0),C(n F

1 , 2 由于AD(0,1,0),DE ,0,0),FE ,0, ADDE0ADFE0ADDEADFEDEFEADDEF 过E点作EN⊥AC于N，连结EF.Rt△CEN中，CN=cos600=1.CFCN1NF//ACACAC，

EM⊥AF,EM⊥AF，所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN.设FAC则00450.在RtCNE中NEECsin600 .在RtAMN中，MNNsin3sin，故tanE

3

.，又00450，0sin .故当222sin2，即当450时，tan达到最小值，tan3 6.此时F与C1重合 如图：在ABC中,ABC=600,BAC=900,AD是BC上的高AD把ABD折起使BDC=900证明：平面ADB平面BDC设SABABBC2,CDSDBEDE2,又AEABBE,AE1 SAB为等边三角形,SASBAB2SAD中,AD25,SA2SD2221