分子有关的推导公式

1、理想气体的克拉伯龙方程为PV=nRT:⑴变形后得p—=~mRT，导出P=rt，表示密度P与相对分子量M成正比。相同条件下,P密度P与摩尔质量M（即分子量）成正比，代入数值，即可得标准状况下的密度P=-^M，0RT0R=8.31,P0=1x105paT0=273K，若已知氢气的密度，把它当作标准或参考，则其它气体的密度是氢气的密度的分子量的倍数；⑵变形后得P=—RT，气体摩尔体积V=匕=皇~（1a啊0°C标准状况下）8.31x273 / [ m3/mol8.31x273 / [ m3/mol=1x10522.4L/mol；（从单位看公式，L/mol说明是体积除以物质的量，而溶TOC\o"1-5"\h\zn， ，，-剂的浓度Cb=v单位是mol/L，恰好相反）一一一R一 NnN .R 一⑶变形后得PV=nNA—T，分子数密度。=v=—廿，玻尔兹曼常量k=—，得P=akT,A A-3…大量分子的平均动能8=3kT取决于温度，£是T的单值函数，而压强取决于分子数密度和温度.⑷已知密度P与摩尔质量M，求分子的体积.m=pV①，②M=m/n，N=nNA③，联立①\o"CurrentDocument"Vm/Pm/n M②③，得单个分子的体积u单个=N—N=~N^=~N~；设有n摩尔的分子，则理想气体分子A A A平均所占据的体积是V=弟=^m='=十 7=3-72x10-26m3，与10TOm的占据NNnN6.02x1023/mol原子直径相比，体积上相差104倍，可见分子实际上的很"空旷”的.\o"CurrentDocument"（ 5 ） 分mn^ M物质的质量除1以 的分子数m=一= （假设有n =——物质的质量除1以 的分子数\o"CurrentDocument"0NnN NA A现有一块体积V=5.7x10-8m3的金刚石它含有多（6）已知金刚石的密度P现有一块体积V=5.7x10-8m3的金刚石它含有多少个碳原子？假如金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，试估算碳原子的直径。解：阿伏加德罗常数沟通微观量与宏观量的桥梁。摩尔体积与分子体积的关系是NAV=匕；摩尔质量与分子质量的关系是NAm0=M。 "VPVmM1.2x10-2解法1碳的摩尔体积V=一= =——=一= m3/mol=3.4x10-6m3/molmn Pn PnP3500V 3.4x10-6每个碳原子的体积V=-m= m3=5.6x10-30m30N 6.02x1023卜人a，V 5.7xlO-8金刚石所含碳原子数n—一— —1.02x1022（个）V 5.6x10-300 碳原子的直径约为d=3V—3'5.6x10-30—1.8x10-10m（立方体模型）解法2金刚石的质量m—p・V=3500x5.7x10-8kg任2.0x10-4kgm 2.0x10-4碳的摩尔数n— — mol—1.7x10-2molM 1.2x10-2金刚石所含碳原子数N—nN—1.7x10-2x6.02x1023—1.02x1022（个）V 5.7x10-8一个碳原子的体积V—一— m3—5.6x10-30m30N 1.02x1022把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式V=-d3可得碳原子直径约为06布：6x5.6x10-30m—2.2x10-10m（球体模型）3.14点评：估算碳原子的直径时，首先要建立起一个理想化的物理模型；把碳原子看成是紧密排列的，将碳的摩尔体积分成七个等分，每个等分就是一个碳原子。若把分子看成小球，则这一等分就是一个小球，若把分子看成立方体，则这一等分就是一个立方体，这样就能很快估算出碳原子的体积和直径来。（7） 在a粒子散射实验中测得a粒子与金原子核最短距离为2x10~14n，已知金的原子量Z=197，质子、中子质量均为m—1.67x10-27kg.由此可估算出金原子核密度约为多少kg/m3.（要求保留一位有效数字）解：可将a粒子和金原子核的最短距离近似当作金原子核半径R，并将其形状简化为一个球形模型.4兀R3球体积为V二二一，则密度为p=M= —，代入数据得p=lx1016kg/m3.3 HV4V4nR33（8） 晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的，非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体.现有一根铁晶，直径d=1.60rm，用了F=0.0264N的力将它拉断，试估算拉断过程中最大的Fe原子力Ff{Fe的密度p=7.92g-cm-3）.解：因原子力作用范围在10-10m数量级，阻止拉断的原子力主要来自于断开面上的所有原子对.当Fe晶上的拉力分摊到一对Fe原子上的力超过拉伸中的最大原子力时，Fe晶就被拉断.又铁的摩尔质量M=55.85x10-3kg/mol.AM— 55曷x10-3所以铁原子的体积：pn 7.92x103x6.022xm . .原子直径：D—（—）3—2.82xlO—iom，原子球的大圆面积：S=兀D2/4=6.25x10-20m2.兀铁晶断面面积：S'=冗d2/4=KX(1.60X10-6)2/4=2.01x10-12m2断面上排列的铁原子数：N=亳=2.01X10-12=3.2x107个，所以拉断过程中最大铁原子力：S6.25x10-20F=N=：；264N=8.25X10-10N.(9)利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏加德罗常数.如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S,这种油的密度为p、摩尔质量为u,阿伏加德罗常量应如何求出？解：由单分子油膜的特征，将油膜看成单分子紧密相挨形成的膜。油的直径：d=V/S，每个油分子的体积：V=4兀(d)3=也(将分子看成球形)032 6S3每摩尔这种油的体积：V=u/p，因此阿伏加德罗常数为：N=V/V0=6uS3/兀pV3.A(10)试估算标准状态下氢气分子间的距离(只取一位有效数字)。解：建模：把每个分子所占的空间看作一个小的立方体(或小球体)，且分子间是紧密挨着的，这样每个分子占有的小立方体的边长(或小球的直径)和分子间的距离认为相等。若取1mol标准状态下的氢气，则其体积为22.4L，则氢气分子间的距离为6•22.4・10-3 。m m=8•10-9m.3.14•6.0・1023■22.4•10-3A6Vd=工*NA(11)若以u表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，p为在标准状态下水蒸气的密度，Na为阿伏加德罗常数，v vp U①nA=m②p=nA③A=3•10-9m或d=6.0•1023m、A分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式:Rm=——NA杰V④△=——NA解：对于nmol水，对应的水的质量是M，分子的数量是N，总体积是V，则：vpnvpVp