三年级奥数教师版全套

第一讲数列和周期1、认识基本的数列、数组、和图形的变化特征，寻找它们变化规律；2、对不同的对象要用不同的方法进行观察，如对于数列中的规律，一般是观察前后两个数的变化情况，也可以联系第几个数的“几”去观察规律。3、对周期性变化有初步的认识。****************************************************************************1、从观察入手，认真思考，发现数列的变化规律： （1）掌握数列的一般规律：先试加减（找差），再试乘除（找倍数）。 （2）认识了解特殊的数列，拓展思路。2、掌握周期变化的基本规律和一般的解答方法 （1）认真观察，准确地找出周期。 （2）利用除法找系数正确解答问题。****************************************************************************【例1】（1）3、7、11、15、（）、（）、27、31（2）3、5、9、17、33、（）、129※答案※（1）19、23；（2）65.<分析>（1）通过找差，发现后一项比前一项多4，用加法计算。（2）找差，发现后一数与前一项的差恰为等比数列（公比为2，首项为4）。<解答>（1）3、7、11、15、（19）、（23）、27、31（2）3、5、9、17、33、（65）、129〖练一练1〗（1）1、4、7、10、13、（）、（）、22、25（2）3、5、8、10、13、（）、（）、20、23※答案※（1）16，19；（2）15，18；<分析>（1）等差，每个＋3。（2）差为2、3、2、3、2……。<解答>（1）1、4、7、10、13、（16）、（19）、22、25（2）3、5、8、10、13、（15）、（18）、20、23【例2】（1）1、4、16、（）、256（2）1、2、6、24、（）、720※答案※（1）64；（2）120.<分析>（1）后一项是前一项的4倍。（2）第二项是第一项的2倍，第三项是第二项的3倍，第四项是第二项的4倍，所以，第五项是第二项的5倍。<解答>（1）1、4、16、（64）、256（2）1、2、6、24、（120）、720〖练一练2〗（1）64、32、16、（）、（）、2（2）1、2、6、12、（）、72、216※答案※（1）8，4；（2）36.<分析>（1）等比，每个÷2；（2）倍数为2倍、3倍、2倍、3倍。<解答>（1）64、32、16、（）、（）、2（2）1、2、6、12、（）、72、216【例3】（1）1、2、4、4、7、8、10、16、（）、（）（2）3、3、7、6、8、6、10、7、9、（）※答案※（1）13；32.（2）5.<分析>（1）双重数列： 奇数项为等差数列，差为3。偶数项为等比数列，2倍关系；（2）一二项的差为0，三四项的差为1，五六项的差为2，…………。<解答>（1）1、2、4、4、7、8、10、16、（13）、（32）（2）3、3、7、6、8、6、10、7、9、（5）〖练一练3〗（1）1、1、2、3、3、5、4、7、（）、（）、6、11（2）1、3、4、7、11、（）、（）、47、76※答案※（1）5，9；（2）18，29.<分析>（1）双重数列，奇数项是自然数列，偶数项是奇数列：1、3、5…（2）从第三个数开始为前两项的和。<解答>（1）1、1、2、3、3、5、4、7、（5）、（9）、6、11（2）1、3、4、7、11、（18）、（29）、47、76【例4】（1）1、2、5、12、27、（）、121（2）1、1、2、7、34、（）、1420※答案※（1）58；（2）203.<分析>（1）相邻两项之间是，，，，……；（2）相邻两项之间是：，，，，……。<解答>（1）1、2、5、12、27、（58）、121（2）1、1、2、7、34、（203）、1420〖练一练4〗（1）54、18、36、12、24、（）、（）（2）1、3、7、15、31、（）、（）、255※答案※（1）8，16；（2）63，127.<分析>（1）、、、；（2）。<解答>（1）54、18、36、12、24、（8）、（16）（2）1、3、7、15、31、（63）、（127）、255【例5】○○●●●○○●●●○○●●●○○●●●…………第36个是______，第45个是_______※答案※白色，黑色。<分析>2个白色3个黑色为一组即是一个周期用：项数÷周期，看余数，（白色），（黑色）<解答>第36个是白色，第45个是黑色。〖练一练5〗…………求前36个数的和是多少？※答案※106<分析>12345432为一个周期（8个数），有4个12345432和一个1234<解答>和为：【例6】2009年元旦是星期四，1月26日春节是星期几？※答案※周一<分析>7天一周是一个周期，元月1日到26日一共26天，周期为：四、五、六、日、一、二、三。<解答>，余5是周期中第5个，周一。〖练一练6〗2009年2月18日是星期二，3月8日是星期几？※答案※周日<分析>2009不是闰年，2月只有28天，每周有7天。<解答>，， （周日）【例7】小明在家练字，他写的是：妈妈说我是一个好孩子我是一个好孩子我是……，请问他写的第60个字是______，第70个字是_______。※答案※“我”，“个”。<分析>从第4个字开始每7个字作为一周期，前3个字不在周期内；余几就是周期中的第几个，没有余数就是周期中的最后一个。<解答>，，第60个是我，第70个是个〖练一练7〗一条路边插有彩旗，1面红的，2面黄的，3面粉的依次排列=1\*GB3①第15面是______色的，第36面是_______色的=2\*GB3②到第56面时，红色______面，黄色______面，粉色_______面※答案※（1）黄，粉；（2）10，19，27<分析>1面红的，2面黄的，3面粉的依次排列，总共6面旗为一周期。<解答>=1\*GB3①（黄） （粉）=2\*GB3②，红：，黄：，粉：【例8】小明练写：“我爱北京天安门，我爱北京天安门…………”=1\*GB3①当写到第68个字时，共写了多少个“我”字？=2\*GB3②当写到第7个“北”字时他共写了多少个字？※答案※=1\*GB3①10；=2\*GB3②45.<分析>7个字为一个周期。<解答>=1\*GB3①，个；=2\*GB3②个〖练一练8〗（1）（1、2、3）（2、4、6）（3、6、9）…………求第50个数组的和。（2）1、2、3、4、2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、…………求第102个数是多少？※答案※（1）300；（2）<分析>（1）每个数组的第一个数成自然数列，第二个数是偶数列，第三个数都是3的倍数；（2）每4个数可以分成一组，第几组的第一个数就是“几”，比如第二个数组（2，3，4，5）的第一个数就是2.<解答>（1）或者：；（2），（26、27、28、29）应为27第二讲速算与巧算1、本讲从加减乘除四种运算的角度进行丰富简便计算方法的讲解；2、注重培养学生善于观察，勤于思考的能力。****************************************************************************1、利用加法（交换律结合律）使计算简便2、利用乘法（交换律结合律分配律）使计算简便3、利用减法的性质使计算简便4、利用商不变的性质使计算简便5、添括号与去括号（加减法中的乘除法中的）6、带符号搬家****************************************************************************加法中的巧算（1） （2）（3）※答案※（1）3000；（2）2458；（3）111095.<分析>三道题考察的知识都是凑整，第一题是带符号搬家，第二题是脱去括号，第三题是通过添数减数凑整十、整百、整千等。<解答>（1）（2）（3）最好直接变成要不然很容易把后面加加减减的部分重复或者是漏掉。〖练一练1〗（1）（2）（3）※答案※（1）6000；（2）804；（3）222224.<分析>（1）带符号搬家、凑整；（2）观察这些数的特征，从而找到“基准数”80。<解答>（1）（2）（3）乘法中的巧算（1）（2）※答案※（1）6000000；（2）100000.<分析>（1）利用，，，题目中若没有直接给出这些数，通过分解因数找到。（2）同上。<解答>（1）（2）〖练一练2〗（1）（2）（3）※答案※（1）10000000；（2）270000；（3）36000000.<分析>分别把64、72、40分解因数。<解答>（1）（2）（3）乘法分配律（1） （2）※答案※（1）25500；（2）1500.<分析>（1）括号前面是乘号，脱去括号不变号。（2）提取公因数15。<解答>（1）（2）〖练一练3〗（1） （2）（3）※答案※（1）15300；（2）2300；（3）1350.<分析>（1）拆整加“零”，便于计算；（2）提取公因数；（3）提取公因数。<解答>（1）（2）（3）【例4】减法的性质（1） （2）（3）※答案※（1）326；（2）1480；（3）580.<分析>（1）加括号凑整；（2）去括号法则：括号前面是减号，去掉括号要变号（3）加数填零。<解答>（1）（2）（3）〖练一练4〗（1） （2）（3）※答案※（1）438；（2）842；（3）326.<分析>（1）加括号凑整；（2）去括号的原因是去掉936的尾数“36”，这样出现“整数”900；所以在做减法运算时，是作一次减法还是进行多次减法，要视题目而定：合并减数可以凑整的要做一次减法；减数中有与被减数尾数相同的要分成多次进行。（3）加括号凑整。<解答>（1）（2）（3）【例5】商不变的性质（1） （2）※答案※（1）130；（2）28.<分析>在除法里，可以把被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），它们的商是不变的。乘以一个数的目的是把除数变为整十、整百、整千等。<解答>（1）原式＝（3250×4）÷（25×4）＝13000÷100＝130（2）原式＝（3500×8）÷（125×8）＝28000÷1000＝28〖练一练5〗（1）250÷5（2）6500÷25※答案※（1）50；（2）260.<分析>（1）被除数、除数同时乘以2；（2）被除数、除数同时乘以4.<解答>（1）（2）【例6】添括号与去括号（加减法）（1）（2）※答案※（1）1360；（2）153。<分析>（1）去括号法则；（2）加括号法则。<解答>（1）（2）〖练一练6〗（1）（2）（3）※答案※（1）368；（2）1479；（3）600.<分析>（1）556带符号搬家的原因是它与756后两位数字相同，两数做差可以出现整百；（2）去括号尾数去掉；（3）配对凑整。<解答>（1）（2）（3）【例7】添括号、去括号（乘除法）（1）（2）（3）※答案※（1）3600；（2）1200；（3）36.<分析>添括号、去括号的目的是凑整，原则是添上括号之后，括号前面是乘号，括号里面不变号；括号前面是除号，加上括号要变号。去括号也是。<解答>（1）（2）（3）〖练一练7〗（1） （2）（3）※答案※（1）8；（2）1000；（3）200000.<分析>（1）带符号搬家凑整；（2）去括号凑零；（3）加括号、乘法结合律。<解答>（1）（2）（3）第三讲基本应用题1、解应用题的关键是清晰理解和掌握题目中的数量关系；2、充分认识应用题中的各类数量关系的规律，并掌握各自解题规律，是解应用题的根本。3、本讲按照由易到难的顺序介绍几类基本的应用题，通过学习例题和做对应的练习，认识和探究每种类型题目中的数量关系的的规律，加强对基本应用题的认识和提高解应用题的能力。****************************************************************************总的说来基本类型应用题的数量关系可分为四种：加法、减法、乘法、除法。两步或两步以上复合应用题也是有规律可循，并且可以分类，比如：等量代换、归一问题、和差倍问题、盈亏问题等，这些类型的应用题组成了小学应用题的基础。文字叙述题学会用综合算式解答多步（两步及两步以上）计算的文字题。熟悉和、差、积、商等术语。着重说明多步计算的文字题如何进行分析，确定先算什么，后算什么，在综合算式中哪一步写在前面，哪一步写在后面。这部分只要求学生按照文字叙述进行列式，不要求学生把一般试题按照文字题来读。在练习时为了减少困难，开始的多步应用题要求先分步列式，再列综合算式解答。★等量代换用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。★归一问题先求出“单一量”是多少，然后把它作为固定不变的量进行推算的应用题。“归”的含义为除法，“一”的含义是单位量。一般情况下可以直接求出题目中的单位量，然后进行求解；但有时需要考虑选取一个合适的单位量，避免除不尽的问题。如果单位量无法求出，那么可以考虑将单位量设为“1”份。倍数关系的感知认识“比较两数差与倍数关系”的两步应用题的结构，并学会分析解答此种应用题，并且进一步巩固含有三个已知条件的两步应用题的结构，掌握该应用题的分析方法，并会分步列式解答。理解和分析比较两数差与倍数关系的两步应用题的数量关系。****************************************************************************【例1】班主任老师给大家排座位，每行都恰好有3名男生、4名女生，女生一共有32名，那么男生一共有多少名？※答案※24<分析>因为女生共有32名，而一行有4名女生，所以共有：行女生；那么共有男生：名。<解答>名〖练一练1〗某班同学30人外出郊游，集体午餐时，每人一碗饭，每3人一碗菜，每5人一碗汤，那么一共需要多少个碗？※答案※46<分析>每人一碗饭，所以盛饭的碗的个数为：个；每3人一碗菜，所以盛菜的碗的个数为：个；每5人一碗汤，所以盛汤的碗的个数为：个；所以共需要碗：个。<解答>共有碗：个。【例2】甲库存有大米2000千克，乙库存有大米1000千克，如果以每天※答案※5<分析>刚开始时两个仓库存有的大米重量（单位为千克）如图：2000200015001500若干天后1000甲甲若干天后1000乙乙要抓住两个仓库存有大米总量不变这个关键，当若干天后两个仓库大米存有量相同时，两个仓库各有大米：千克；对于甲仓库来说，大米的存有量减少了：千克，原因是每天有100千克大米运到乙仓库，所以共需要的天数为：天。<解答>，天。〖练一练2〗小强和小明共摘了150个苹果。小强每分钟能摘5个，它采了20分钟；小明摘了5分钟，那么小明每分钟能摘几个？※答案※10<分析>要理清两个数量之间的关系：小强和小明共摘150个苹果。要想算出小明每分钟摘多少，必须算出小明总共摘了多少，所以应先算出小强摘的总数。<解答>小强摘的总数：个；小明总共摘了：个，所以他每分钟摘的个数为：个。【例3】如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔，1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，那么买4把尺子的钱可以买几支铅笔？※答案※10<分析>做简单的题目可以用画实物图的方法，但是对于数量关系相对复杂的题目用画实物图的方法就显得麻烦了，所以我们可以用文字来代替实物，根据已知条件：所以在这道题目中，三者之间的数量关系用等式很好的表现出来，通过不同数量之间的代换（4只铅笔换成了2块橡皮）来解题，这就是等量代换思想的精髓。<解答>支。〖练一练3〗如果1个桃子能换3个苹果，1个苹果能换2个梨，那么2个桃子能换多少个梨？※答案※12<分析>1桃=3果，1果=2梨，苹果既和桃有联系，又和梨有联系。所以要想求出2个桃子能换多少梨，就必须把桃转换成苹果进行比较：2桃=6果，6果=12梨，所以2个桃可以换12个梨。<解答>2桃能换：个梨。【例4】有黑、白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆．其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等．那么在全部棋子中，白子共有多少枚？※答案※158<分析>用等量代换的方法。从堆数的角度考虑：1枚白子堆数=2枚黑子堆数=27堆，所以3枚黑子的堆数为：堆，也就是3枚白子的堆数；2枚白子的堆数为：。<解答>白子的枚数为：枚。〖练一练4〗师傅和两个徒弟一起组装变形金刚，师傅组装3个与大徒弟组装2个所用的时间相同，而大徒弟组装3个与小徒弟组装1个所用的时间相同。那么小徒弟组装4个的时间师傅能装几个？※答案※18<分析>由题意可知在相同的时间内：2个师傅和3个大徒弟干的活是一样多的，我们记为：2师=3大徒；同样有：1大徒=3小徒，所以有：2师=3大徒=9小徒，所以4师=18小徒，即小徒弟组装4个的时间师傅能组装18个。<解答>小徒弟组装4个的时间师傅能组装：个。【例5】小A4个小时完成了24道题目，按照这样的速度，他7个小时可以完成多少道题目？如果要完成96道题目需要多长时间？※答案※16<分析>先看这道题目的性质是用多少时间做多少事的问题，那么单位量就是单位时间里能做多少事。我们来看：4小时24道化成单位量就是：1小时6道题目问7小时可以完成多少道，只需用单位量乘以7就可以了：7小时42道如果要完成96道，只需要把96除以6就可以了。<解答>7个小时可以完成：道；要完成96道题目需要：道。〖练一练5〗某部队的一个连有3个排，每个排有4个班，每个班有5人，如果这个连一顿吃了120个馒头，那么平均每个班吃了几个馒头？平均每人吃了几个馒头？※答案※10、2<分析>我们通过假定不同的单位量来逐步求解题目。若把每排吃的馒头的数量作为单位量就有：3排120个馒头1排40个馒头1排有4个班，把1班吃的馒头数作为单位量：4班40个馒头1班10个馒头1班有5个人，把每个人吃的馒头数作为单位量：5人10个馒头1人2个馒头通过列如同图表的形式，我们逐一找到了题目所求，这样做的好处是直观、形象、逻辑清晰，便于进行“归一”。这种方法也是解决复杂归一问题的有效途径。<解答>平均每个班吃了：个馒头；平均每人吃了：个馒头。【例6】5只松鼠8天吃了120个颗松子，照这样的速度，16只松鼠7天能吃多少颗松子？10只松鼠要吃90颗松子，需要多少天？※答案※336；3.<分析>=1\*GB3①先确定这道题目讲的是什么：多少只松鼠多少天吃多少颗松子的问题，也就是不同对象罗列在一起，每个对象都有特定量来描述，每个数量之间内在的联系是“同增同减”。所以单位量是对题目性质最好的描述，求出单位量或者在化成单位量的过程中得出答案：5只松鼠8天120颗松子1只松鼠8天24颗松子1只松鼠1天3颗松子16只松鼠1天48颗松子16只松鼠7天336颗松子=2\*GB3②再来看第二问：求10只松鼠吃90颗松子需要多少天，我们先找到10只松鼠1天吃的松子的颗数：10只松鼠1天30颗松子10只松鼠3天90颗松子所以答案为3天。<解答>=1\*GB3①颗；=2\*GB3②天。〖练一练6〗某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?※答案※6天<分析>先求出实际每天生产的吨数，再求出实际所用的天数，最后求出提前的天数。<解答>(吨).(天).(天).【例7】小强看一本漫画册，原计划5天看完．如果他每天比原计划多看2页，就能提前一天看完．那么这本漫画册共有多少页？※答案※40<分析>做这道题的关键是求出原计划每天看的页数或者求出实际每天看的页数。前后两次看的天数分别是：5天、4天，但是总页数不知道，这就要求我们去寻找其他的途径。我们发现前后两次每天看的页数的差为2，我们假设原计划每天看△页，实际每天看△＋2页。原计划：△△△△△实际：△＋2△＋2△＋2△＋2很明显原计划最后一天看的平均分配给前4天，就是实际看的，所以页，此书共有：页。这道题是通过比较的方式来寻找数量之间存在的关系，找到解题突破口。<解答>这本漫画册共有：页。〖练一练7〗小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有多少岁？妈妈有多少岁？※答案※8，32.<分析>妈妈的年龄是小红的4倍，那两个人的年龄和是小红年龄的倍，所以小红的年龄就是：岁；妈妈的年龄为：岁。<解答>小红的年龄：岁；妈妈的年龄为：岁。【例8】师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?※答案※140；50.<分析>师傅和徒弟生产的个数存在倍数关系，但是两个数量题目中都没有给出。如果两人总共生产的个数与两个人各自生产的个数也有倍数的关系就好求了。我们把徒弟生产的作为单倍量，记为“1”；师傅生产的个数为：，两个人合起来就是：，所以个。师傅生产了：个，徒弟生产了50个。<解答>徒弟生产了：个；师傅生产了：个。〖练一练8〗小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红多少支后,小红的支数是小兰的2倍？※答案※20<分析>我们只要求出小兰给小红铅笔后两人分别有多少支就行了，这时两人手中的铅笔数与原来的数量做差就可以了。后来两人的笔数都不知道，但是知道两人的笔数存在一个倍数的关系，我们应该想两人笔数的和是不是也与两人的笔数分别存在倍数关系呢？答案是肯定的。两人笔数的和为：只，是后来小兰笔数的：倍，所以小兰的后来的笔数为：只，这时小兰给了小红：只。做此题的关键是抓住两人的笔数和不变，从而寻找倍数关系。<解答>小兰给小红：支后,小红的支数是小兰的2倍。第四讲综合训练一本讲是以测试的形式对前三的内容进行复习与巩固；每一道试题都有一道同类型的题目作为能力拓展训练。****************************************************************************【经典题目1】下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55；(2)1，2，6，16，44，________，328。※答案※41；120.<分析>（1）观察发现，后项减前项的差为：4、6、8、10、......所以，应填，符合。（2）观察发现，，，，所以，应填，符合。<解答>(1)1，5，11，19，29，_41_，55；(2)1，2，6，16，44，___120___，328。【经典题目2】有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。问第99个数组内三个数的和是多少？※答案※1584<分析>观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、、。<解答>三个数的和。【经典题目3】用简便方法计算下列各题（1）（2）（3）（4）※答案※（1）1600；（2）400；（3）3200；（4）25.<分析>（1）凑整找“补数”，827的“补数”是173；（2）配对凑整；（3）提取公因数；（4）加括号凑整，加括号法则。<解答>（1）（2）（3）（4）【经典题目4】比较大小，在横线上填上,或（1）____(2)____(3)____※答案※（1）>(2)=(3)><分析>（1）把403拆成；(2)去括号；(3)把200作为标准数进行凑整，。<解答>（1）__>__；(2)____；(3)____【经典题目5】小B看一本总页数为150页的书．在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数．已知小B在第二周看了24页，那么他在第一周看了多少页书？※答案※63<分析>做这道题的关键是理清第一周、第二周所看页数与未看页数的关系。我们既然把这150页分成了三部分，那么就可以把第二周单独拿出来：页，是第一周与未看页数之和；又由未看页数与第一周所看页数相等得出这两部分分别是：页。<解答>当然能很好地把握这三部分数量之间的关系后就可以直接列综合算式：页。【经典题目6】光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?※答案※2<分析>50个学生搬1000块需要4次，那么100个学生搬1000块需要2次。<解答>2次.【经典题目7】小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?※答案※1<分析>因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.<解答>根据求公差,必须先求出,所以逆用求和公式得,即(个).小明每天比前一天多写：个大字。【经典题目8】有一列数:从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到第1993个数之和.※答案※1766241<分析>仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数.可分为664组和一个1,即665个1,其余是1993到666这个数.<解答>前1993个数之和为:【经典题目9】跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?※答案※121<分析>六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔。<解答>所以一个大三角形共有棋孔个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔:(个).所以,跳棋盘上一共有棋孔个.【经典题目10】学校安排学生到会议室听报告。如果每4人坐一条长椅，那么剩下30人没有坐；若每6人坐一条长椅，则刚好空出1条长椅。问听报告的学生有多少人？※答案※102<分析>开始时4个人坐一条长凳，后来每6个人坐一条长凳，每条凳子坐的人数不一样；并且前后两次坐满人的凳子数不一样，所以我们统一凳子数，使前后两次坐满人的凳子数为刚好比凳子总数少一。刚好坐满人：第一次剩个，第二次刚好坐满人。<解答>凳子总数：条听报告的总人数：个【附加题1】一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员，那么剩下的淡水可供船上的人再用多少天？※答案※20<分析>这道题属于归一问题，是多少船员在多少天里喝多少水的问题。由于水的总量题目中没有，为了能够计算出单位量，我们把船上的淡水量设出来，并且为了计算的方便可以设为：“1200”原来：30人40天“12001人40天“401人1天“1”……=1\*GB3①离港十天，喝掉水的量为：30人1天“3030人10天“300还剩，又增加了15人，变为：人，由=1\*GB3①式可以得出：45人1天“45所以剩下的淡水可以供船上的人喝：天。注意：水的总量的设法是不定的，设具体的重量（比如设为1200千克）、份数等，只要方便计算就行。因为不管怎么设，水的总量和一定数量人的每天喝水量的倍数是不变的，而这个倍数就是具体的天数。<解答>设船上总共有淡水“1200”每人每天的喝水量为：10天后剩下的淡水量为：剩下的淡水可以供船上的人喝：天。【附加题2】两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是165,被除数是多少？除数是多少？※答案※124，38.<分析>设除数为“1”份，那被除数就是：，又因为被除数、除数、商的和为163，则有：，所以.所以被除数是：，除数是38。<解答>除数是：；被除数是：。第五讲填简单的竖式运算1、通过本讲的学习，提高分析问题的能力。2、对竖式能从不同角度进行推理，寻找突破口，并在通过比较优化解题方法。****************************************************************************1、正确应用加、减、乘、除运算法则（1）加减法：各位对齐，加：满十进一；减：不足借一（2）乘除法： 乘：从右往左依次相乘 除：从左往右依次相除2、找准突破口：根据已知数字，推出未知数字****************************************************************************【例1】 2□＋□□3□□□2※答案※见解答。<分析>突破口：2A＋BC3DEF2B加上1后向千位进1得到D，所以，，；A与3的和的个位数是2，，又，所以时，；时，；时，.<解答>=1\*GB3①29＋9931022=2\*GB3②29＋9831012=3\*GB3③29＋9731002〖练一练1〗 □□9□－□□1□□※答案※1090－99199<分析>突破口：<解答>B向A借1后，A变为0，所以,,；被减数的十位向百位借1，所以C向十位借1，，，，。【例2】□□9□－□□9□9＋□□3□□□□※答案※1098－99999＋90～93100～92<分析>先看减法，再看加法。<解答>（1）十位必向百位借1，百位千位为：（2）十位：19－□＝□，只有：（3）个位必向十位借1：所以1098－99999（4）千位百位必为（5）个位为，向十位进一（6）十位为：9＋1＋□＝1□，0~9都行99＋90~93100~92□2□－□□5737＋□8□□0□9〖练一练2〗※答案※922－185737＋2821019<分析>先看减法，再看加法。从个位到百位依次分析。<解答>减法：（1）个位：；（2）十位：个位从十位借1，；（3）百位：.加法：（1）个位：7+□=9，□=2；（2）十位：；（3）百位：十位向百位进1，7＋□＋1=□0。□8□＋3□44□1－□□□□5【例3】※答案※187＋304491－39695或187＋304491－40～768～15<分析>先看加法：（1）个位只能是： （2）百位为：（3）十位不能向百位进1：所以只能是187＋304491再看减法：（1）个位只能是（2）如果十位向百位借1 则百位填3，十位：1491－39695（3）如果十位不向百位借1，百位填4则十位：8－□＝□ 0~78~1491－30~768~15〖练一练3〗□1＋□9□□□9□－□□□96※答案※91＋9991090－99496<分析>A1＋B9CDE9F－GHI96先看加法：（1）十位是9，所以个位向十位进1,,,；（2）十位向百位进1，,,；再看减法：（1）百位：；（2）十位：十位向百位借1后结果为9，；（3）个位：个位向十位借1，.<解答>略【例4】□11－□9□11□－□849※答案※9～311－7～194117－6849<分析>先看第二个减法：（1）个位：，填7（2）十位：，填6117－6849再看第一个减法：（1）个位：（2）百位：9~3－7~1－1＝111－9117<解答>略〖练一练4〗※答案※<分析>从低位依次向高位看。<解答>略【例5】317×00※答案※（1）（2）<分析>突破口：两数积的个位、十位都是0.<解答>（1）个位必为□×5＝□0，乘数为4、6、8（2）积末尾两个0，尝试为4：，向十位进2，十位：为8：，向十位进4，十位：〖练一练5〗×69138※答案※1523×69138<分析>积的个位为8，所以有两种可能：，或者，再分类进行讨论，从低位向高位看。<解答>当被乘数的个位是3时：（1），向十位进1；（2）积的十位是3，减去1是2，所以被乘数的十位可能为2或7，经检验，2符合；（3）向百位进1，所以被乘数的百位只能是5；（4）最后确定被乘数的千位为1.当被乘数的个位为8时，找不到满足题意的一组答案。【例6】34042※答案※见解答。<分析>（1）个位商后，肯定是：，只有（2）十位商后，是□0，只有，所以十位商5，个位商7，除数为6<解答>5763443044422〖练一练6〗※答案※见解答。<分析>突破口：□×□7=□□5，所以第一个方框里填的数是5，除数的十位数为3.<解答>5235232417478【例7】447※答案※见解答。<分析>（1）商十位为4，4×□＝□2，除数只能为3或8（2）余数为7，所以除数必为8（3）商的千位可为3或8<解答>30408243272432327或80408643276432327〖练一练7〗210※答案※见解答。<分析>2×□=□□，所以除数为5～9，所以商的百位和十位都为1；又因为□□-1×□=1所以除数为9.<解答>11291008910918180第六讲数字谜数字谜的解题方法同填算式一样，也需要经过审题，找突破口和试验求解三个步骤，所不同的是数字谜大多是用汉字，字母或符号来表示算式中的数字。一般情况下，相同的汉字、字母或符号代表相同的数字，不同的汉字、字母或符号代表不同的数字，这就在不同程度上给解题带来了困难，而这一点也正是我们解数字谜的重要依据。****************************************************************************1、灵活运用运算法则2、根据算式特点，找准突破口3、找出已知数字，推出未知数字****************************************************************************【例1】节约用水＋节约爱水爱水用节水※答案※、、、、<分析>（1）找出已知数字：、（2） 所以（3） 所以，（4） 所以，<解答>、、、、〖练一练1〗学数学爱数学＋我爱数学1992※答案※，，，<分析>（1）学×3=□2，；（2）个位向十位进1，数×3＋1=□9，数×3==□8，数=6；（3）十位向百位进1，或，，因为我不能等于0，所以爱=2.<解答>（1）学（2）数（3）爱（4）我【例2】ABCD＋CBABBBCBB※答案※ <分析>（1）找出已知数字（2）千位必进位：向前一位进1，十位 所以，百位：，（3），所以 <解答> 〖练一练2〗ABC＋CDCDCEF※答案※或7，或4.<分析>（1）十位向百位进一（2）所以必向十位进1，所以（3）或7，或4<解答>或7，或4.【例3】CDEBC－ABCDACAC※答案※<分析>（1）找出已知数字：（2）所以（3） 所以（4）E－B＝1 所以<解答>10761－56105151〖练一练3〗AB9B－AD3CD7※答案※，，，<分析>（1）（2） 所以（3） 所以<解答>1090－143947【例4】真是好啊－好啊好真是好※答案※，，，<分析>（1）、（2）好为8或9，好为8，啊为 所以，，<解答>1098－989109〖练一练4〗我我爱我爱学＋我爱学习1993※答案※，，， <分析>，百位不向千位进1，十位向百位进1，所以；如果个位向十位进1，，，不可能，所以个位向十位进2，得出。<解答>，，， 【例5】从小爱数学×4学数爱小从※答案※<分析>（1）“从”为1或2 个位：□×4≠□1 所以，（2）积高位的（3）个位： 不进位，只能为1，（4）， 所以，<解答>21978×487912〖练一练5〗爱数学4×3我爱数学※答案※我，爱，数，学<分析>（1）个位：，所以，并向十位进1；（2）十位：，；（3）百位：，，并向千位进2；（4）千位：，。<解答>1724×35172【例6】趣味数学×学学习有味※答案※，，，，，<分析>（1） 所以，（2）, 不进位，所以，（3） 所以，（4） 所以，<解答>1432×22864〖练一练6〗巨人强化特训×训999999※答案※<分析>先看个位，可知，当时，推出，所以；：（1）个位：，向十位进4；（2）十位：7×特＋4=□9，；（3）百位：十位向个位进3，化×7＋3=□9，所以；依次可以推出，，。142857×7999999<解答>【例7】B2EAAD2AD8BC1C0※答案※<分析>（1）商十位为 所以（2），所以（3） ）所以<解答>123444929812120〖练一练7〗ABCD4DCBADC43BAD3A3A0※答案※<分析>，小于，所以，，；，所以.<解答>217848712874312832320第七讲间隔问题日常生活中许多比较特殊的问题如：上楼梯问题、锯木头的段数问题、敲钟遇到的时间问题等，都蕴藏着许多数学思想在内，我们称之为间隔问题。解决这些类型的应用题，先要考虑每种问题本身蕴含的数量关系，并比较各种数量关系之间的差别，再选择恰当的解题方法。****************************************************************************一、上楼梯遇到的层次问题：主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋1

，楼梯层数=楼数－1。简而言之：弄清楼梯与楼层之间的关系二、锯木头的段数问题：主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，即：段数=次数＋1，次数=段数－1。三、敲钟遇到的时间问题：主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。即：次数=间隔数＋1

，间隔数=次数－1。四、植树问题：（1）不封闭路线 两端都植：棵树＝全长÷株距＋1 两端都不植：棵树＝全长÷株距－1（2）封闭路线 棵数＝间隔＝周长÷株距（3）行程间距 路程＝速度×时间****************************************************************************【例1】上楼梯问题（1）张叔叔从一楼到三楼要用24秒钟，照这样计算，他从一楼到六楼要用_______秒钟（2）小明和小红同住一栋大楼，小明住四楼，小红住六楼，小明每天回家要走54级台阶，小红回家要走________级台阶。※答案※（1）60；（2）90.<分析>（1）张叔叔总共要上2层楼，先求出上一层楼所用时间；（2）小明上三层楼走54级台阶，先算出一层楼的台阶数。<解答>（1）一楼到六楼要用：（秒）

12560（秒）（2）一层楼有台阶：（级）小红上到6楼要走的台阶数：（级）〖练一练1〗（1）一座楼房每上一层要走18级台阶，到冬冬家要走90级台阶，他家住（）楼（2）张叔叔要到一幢多层楼的12层去办事，他从一层到六层用了120秒，如果用同样的速度上到十二层还需要_______秒钟。※答案※（1）6；（2）144.<分析>（1）冬冬总共上了：层楼，不要忘了要到的不是5楼是6楼；（2）先算出上一层楼所用的时间，再求出还要上几层楼。<解答>（1）冬冬家住：（楼）（2）上一层楼所用的时间：（秒） 还需要：（秒）【例2】锯木头问题一根木头在30秒内被锯成6段，如果用同样的速度锯成10段，需_______秒钟（2）一根木料在21分钟内被切成相等的8段，如果每切一次的时间相等，再把每段木头切成3小段，还需______分钟※答案※（1）54；（2）48.<分析>（1）30秒内锯成6段，总共锯了：次；先求出锯一次所用时间，再求出锯9次即锯成十段所用时间。（2）21分钟切8段，切了次，每次用了3分钟；接下来只要求出切的次数即可。<解答>（1）（秒），（秒）（2）2（分钟），（分钟）〖练一练2〗（1）李叔叔把一根木头锯成4段用12分钟，照这样计算，如果锯成8段要用_______分钟。（2）一个工人锯一根长11米的木条，他先把一头损坏的部分锯掉1米，然后锯了4次，锯成许多一样长的短木条，求每根木条长______米※答案※（1）28；（2）2.<分析>（1）锯成4段锯了3次，锯8段需要锯7次。（2）长11米的木条实际上要锯米，锯了4次，锯成了段。<解答>（1）（分钟） （分钟）（2）（米）【例3】时钟问题时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，10点钟敲10下，_____秒钟敲完。※答案※（1）3；（2）27.<分析>敲3下间隔数为2，6秒钟分成两个时间间隔，一个间隔长为3秒；钟敲10下就有9个时间间隔。<解答>（秒） （秒）〖练一练3〗（1）时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，照这样的速度12点钟敲12下，_____秒钟敲完。（2）宁宁家的大钟几点钟敲几下，5点钟敲5下，用了8秒钟，宁宁周六早上听到8点的钟声开始起床，他以最快的速度在8点的钟声停止前穿好衣服，他穿衣服最多用了_____秒。※答案※（1）33；（2）13.<分析>（1）钟敲4下，间隔数为；钟敲12下，间隔数为11.（2）这道题有点难度，需要提取关键的信息：大钟几点钟敲几下。然后把钟桥的次数转换成时间间隔数：5点钟敲5下，间隔数为4，8点钟敲8下，间隔数为7.<解答>（1）（秒钟）（秒）（2）（秒） （秒）排队问题二年级90人排成三路纵队，也就是3人一排，如果每相邻两排之间相隔1米，这个队伍长多少米？※答案※29<分析>90人排成三路纵队，每一纵队的人数为：；30个人有29个间隔，所以队伍的长度为29个间隔，即29米。<解答>（米）〖练一练4〗某班学生排成一行，丁丁恰好站在队伍的正中间，从左往右数明明是第10个，从右向左数时，明明是第30个，那么丁丁和明明之间有多少个学生？※答案※9<分析>首先把这个队伍的总人数算出来：从左往右数明明是第10个，所以明明左边有个人；从右向左数时，明明是第30个，所以明明右边有个人，所以这个队伍共有：人。丁丁在正中间，从左往右数是第20个，他们两个人之间有9个人。<解答>这一队有： （人） 丁丁站从左往右数第：个 丁丁与明明之间有： （（人）【例5】在一条长240米的小路两侧，每隔6米植一棵树，如果两端都植，共植树_____棵？※答案※82<分析>先算出240米的小路上有多少个间隔：个，每一侧的树的棵数为：。两侧的棵数为：。<解答>（棵）〖练一练5〗在相距60米的两幢楼之间每隔2米种一棵小松树，一共能种______棵。※答案※29<分析>在两幢楼房间共有间隔：，树的棵数为：。<解答>（棵）【例6】工人叔叔在路的一侧每隔5米种一棵树，起点和终点都种，一共种了72棵，这条路长______米※答案※355<分析>5米为一个间隔，由于起点与终点都种树，所以间隔数为：，这条路长：米。<解答>（米）〖练一练6〗在一条小河的一侧从头到尾共植树86棵，每两棵树之间间隔5米，这条小河长____米。※答案※425<分析>从头到尾有树86棵，株距数为：个，每两棵树之间间隔（株距）为5米，这条小河长：米。<解答>（米）【例7】一条长8800米的公路，从起点站到终点站均匀地设置了23个汽车站，每相邻两个站之间的长度是______米。※答案※400<分析>23个汽车站总共有间隔数：个，每相邻两个站之间的长度是：米。<解答>（米）〖练一练7〗在一条长36米的路的一侧从头到尾共种10棵树，每两棵树之间长______米。※答案※4<分析>10棵树之间总共有株距：个；所以每两棵树之间的长度为：米。<解答>（米）【例8】小冬乘汽车从第1根电线杆数到第501根电线杆，共用了5分钟，每两根之间相隔10米，汽车每小时行______米。※答案※60000<分析>关键是求出501根电线杆之间的间隔总数：个；汽车在这个过程中总共行了：米，1小时就可以行段这么长的路程，即：米。<解答>5分钟行：（米） 汽车每小时行： （米）〖练一练8〗一个湖泊周长为1000米，每隔10米种一棵松树，每相邻两棵松树之间又均匀地种上4棵小柳树，每两棵树之间的株距为_______※答案※2米<分析>4棵小柳树又把两棵松树之间的距离分成5个小间隔，所以每个小间隔之间的距离为：米。<解答>株距：2（米）第八讲综合练习（二）对寒假所学六部分知识进行全面的复习。对知识掌握程度测评的同时，找出不足，进行有针对性地训练，以达到巩固提高的目的。为学习华数课本下册打下良好的基础。****************************************************************************【经典题目1】填空※答案※10000<分析>找“补数”凑整，2找5，4找25，8找125等。没有需要的补数要通过拆一些“大数”来找到，比如64拆成2、4、8的积。<解答>原式【经典题目2】※答案※900<分析>加括号凑整，注意加括号法则：括号前面是减号，加上括号要变号。<解答>原式【经典题目3】找出下面数列的规律，在横线上填上合适的数※答案※1.40；2.160；3.18；4.24；5.91248.<分析>1.前一个数比后一个数大4，横线上填40；2.后一个数是前一个数的2倍，，横线上填160；3.斐波那契数列，，横线上填18；4.后一项比前一项依次多，横线上填24；5.五个数字每次从第二个开始依次向后循环，横线上填91248.<解答>【经典题目4】小头爸爸给大头儿子买了一大盒新积木。一天大头儿子把积木按照下面的方法搭起来。如图所示那么当他搭到第七层时，共用掉多少块积木？※答案※49<分析>下一层比上一层多2.七层积木的数目依次为，把这7个数加起来即可。或者考察每搭上一层时的积木总数，依次为平方数，即.直接得到<解答>（块）或（块）。【经典题目5】有4棵柿子树A、B、C、D成一横排，四棵树共结了350个柿子．现在知道，A右边的树共结了160个柿子，C右边的树共结了40个柿子，D右边的树共结了250个柿子，那么结柿子最多的那棵树共结了多少个柿子？※答案※80个<分析>A、C、D右边的柿子总数分别为：160个、40个、250个，按照每棵树右边柿子的多少来分：C在A、D的右边，而A必须在D的右边，所以C的右边只能是B，我们来列一下表求出每棵树上的柿子数：DACB40个160个250个350个所以D结的柿子数为：个；A的柿子数为：个；C的柿子数为：个。所以结柿子最多的那棵树共结了120个柿子。<解答>（略）【经典题目6】小B和小C一起到文具店买东西，两人一共带了22元钱．小C用他带的钱买了8个作文本，小B用他带的钱买了6个单线本，他们的钱都刚好花完．已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本，那么小B和小C分别带了多少钱？如果小C改买单线本，小B改买作文本，那么两人一共将买到多少个本子？※答案※6，16，19<分析>我们把6个单线本的钱记为：6单，把8个作业本花的钱记作：8作，就有。又有：，所