2023学年完整公开课版矩形的性质

19.2.1矩形的性质（1）边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相互相平分．平行四边形的性质ABCD一、知识回顾：O对称性：中心对称图形．生活中的矩形1、矩形的定义矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．二:探究新知作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：ABCD2、矩形的性质矩形的四个角都是直角．１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形（矩形的定义）∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）∵

∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质猜想2：矩形的对角线相等．ABCD已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）

2：矩形的对角线相等．命题性质在△ABC和△BAD中AB=BA

∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD｛矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形

轴对称图形矩形所特有的性质ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD

试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDODCBA1.如图，四边形ABCD是矩形,找出相等的线段和相等的角。练习:你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？如果只看直角三角形ABD，AO是BD边上的什么线？例1

已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm.求矩形对角线的长。

解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB（

）∵∠AOB=60°∴△

OAB是等边三角形∴

OA＝AB＝4cm∴矩形的对角线长

AC=

BD=2OA=

8cmABCDOAC=BDOA=ACOB=BD学以致用1、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°

（Ｃ）60°（Ｄ）80°2、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26（B）13（C）8.5（D）6.5DDABCDO3、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长解:∵四边形ABCD是矩形∴

AC=BD=8cm,∠

B=90°∴OA=OB=4cm∵

∠AOD=120°∴

∠AOB=180°-∠AOD=60°∴

△OAB是等边三角形∴

AB=OA=4cm

ABCDO根据勾股定理,得

BC2=AC2-AB2BC2=82-42BC≈6.93驶向胜利的彼岸通过本节课的学习你收获了什么？体会.分享我的收获ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对