完全平方公式 省赛获奖

长岭进修鞠清华14.2.2完全平方公式长岭县教师进修学校鞠清华计算：（1）

(x-5)(x+3)=（2）(2a+2b)(2a-2b)=（3）102×98=（4）(p+1)2=(p+1)(p+1)=（5）(m+2)2=（6）(p-1)2=(p-1)(p-1)=（7）(m-2)2=（8）(m+p)2=

温故知新4a2-4b29996x2-2x-15m2+4m+4P2+2p+1P2-2p+1m2-4m+4m2+2mp+p2

我思，我进步！猜想：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。

a2+2ab+b2.a2-2ab+b2.完全平方公式

初识口诀记忆法：首平方，尾平方，

乘积两倍放中央，和为加差为减.

概括：bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x2+y2×aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的图形理解验证和的完全平方公式：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b=a2+2ab+b2a²ababababba差的完全平方公式：(a-b)²=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b=a2+2ab+b2bab²ababb²a²a²b²

行家看门道运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2=(2)(2x-3y)2=-2×（）×（）+()2完全平方公式又识(a()2

+2×（）×（）+()2+b)2a2+2×a×b+b2=()2

（a-b)2=a2-2×a×b+b24m4mnn2x2x3y3y

基础检测完全平方公式再识1.直接说结果：

x2+12x+36.y2-10y+25.=(100-1)2

=9801（1）=（2）=2.计算:(1)(2)=(100+2)2

=

10404（1）（2）仔细观察呀！计算大比拼！（3）（4）=(-2m)2-2×(-2m)×1+12=〔(x+y)+z〕2=（-2x）2+2×(-2x)×5+52=4x2-20x+25=4m2+4m+1=(x+y)2+2(x+y)z+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz（1）用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（）综合训练A.(80-0.2)2B.(100-20.2)2C.(79+0.8)2D.(70+9.8)2A.

a4-2a2b2+b4.

（2）计算(a2-b2)2

的结果是若x2+kx+4是一个完全平方式，求k的值.综合训练

解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，∴x2+kx+4=(x±2)2

又∵(x±2)2=x2±4x+4∴k=±4.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是多少？

综合训练解：∵a+b=5，ab=3，∴a2+b2

=(a+b)2-2ab=52-2×3=19

如图，是某小区一个直径为a+b的圆形花坛，为了绿化环境，物业管理人员想将直径分别为a与b的两个圆形种花处清理干净，改为种草，求余下的种花处的面积.综合训练解：根据题意得，答：余下的种花处的面积是.1.在本课中，你经历了怎样的学习过程？2.你获得了哪些数学思想方法？

你有哪些收获？谈一谈（1）计算发现—分析概括—拼图验证—应用体会（2）特例—猜想—验证—归纳—运用

（1）理解公式中字母a，b的广泛含义；（2）运用公式计算时，要整体观察算式看是否符合形式特征，利用口诀进行计算，时刻注意符号的准确性.(3)体会从“一般到特殊→特殊到一般→一般到特殊”的学习应用思想.拓广探索

解不等式（2x-5)2+(3x+1)2＞13(x2-