2023学年完整公开课版概率

概率复习

复习内容：概率初步（一）考标要求考查角度：

1、能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、随机事件．

2、能从实际问题中了解概率的定义，能用列举法计算随机事件发生的概率．

3、能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.

中考考点：考点１事件的分类考点２概率及其计算

概率是中考命题的必考点，选材多来自游戏、抽奖等生活题材，主要考查必然事件、不可能事件及随机事件的区别，以及用列表、画树状图法求简单事件发生的概率以及用频率估计概率，题型以填空题、选择题及解答题的形式出现.一、知识梳理随机事件的概率事件分类事件的概率必然事件不可能事件随机事件概率的定义怎样得到随机事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值用频率估计概率用列举法求概率复习课概率初步二、常考类型剖析

类型一事件的判断

类型二概率的计算

类型三统计与概率综合题复习课概率初步例1：（１）、下列事件中，不可能事件是（）

A、打开电视，它正在播广告；

B、抛掷一枚硬币，结果不是正面就是反面；

C、平面内，三角形的内角和是180°；

D、购买一张彩票一定中奖一百万；（2）、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A、瓮中捉鳖B、拔苗助长C、守株待兔D、水中捞月（3）、抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方形骰子，写出这个实验中抛掷骰子五点朝上的事件概率为_______类型一事件的分类必然事件不可能事件随机事件类型二概率及其计算

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，转盘，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．在随机事件中，一件事发生的可能性的大小叫做这个事件的概率．概率的计算概率定义用频率估计概率进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个稳定时，把它的频率就可认为是这个事件发生的概率．用列举法求概率树状图或列表法（复杂的）列举所有事件结果的可能性2、如何用列举法求概率？

当事件要经过一步完成时可列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法或树状图法，当事件要经过三步以上完成时用树状图法。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：

1、在什么条件下适用P(A）＝得到事件的概率？温馨提示例2：用列举法计算某个事件的概率小王是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床时没看清随便穿了两只就去上学，问小王正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？三、例题精讲例3：用频率估计概率王老汉为了与客户签订购销合同，需对自己池塘中鱼的质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上标记放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条。（1）请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？（2）请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？

【温馨提示】１．频率与概率是两个不同的概念，不可等同；２．只有在大量重复试验的前提下，频率才能视作概率的估计值.例3：利用概率判断游戏的公平性（判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．）

下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，红）（蓝，红）（蓝，红）（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。

A

红红蓝B红蓝蓝解：所有可能出现的结果如下：类型三统计与概率综合题例３（’12长沙）某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

历年中考真题讲解（１）频数、频率统计表中a＝

，b＝

；（２）补全频数分布直方图；（３）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？

解：（1）a＝50－２－20－16－４＝８，ｂ＝１－0.04－0.16－0.40－0.32＝0.08.(2)补全频数分布直方图如图所示.（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32＋0.08＝0.40＝40％．１、下列事件中，不是必然事件的是（）Ａ．面积相等的两个三角形全等Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等Ｄ．三角形内心到三边距离相等2、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为_______

3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是________课堂练习A4、第七届中博会在湖南胜利召开，共设立长沙、株洲、湘潭和张家界４个会展区，聪聪一家有两天时间参观两个会展区：第一天从４个会展区中随机选择一个，第二天从余下３个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（１）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（２）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（３）求张家界会展区被选中的概率．

长株潭张长株-长潭-长张-长株长-株潭-株张-株潭长-潭株-潭张-潭张长-张株-张潭-张则可得共有12种等可能结果.第1天第2天或列表得：解：（1）画树状图得开始潭长株株张潭张长潭张株长张株潭长第一天：第二天：（２）有上述图表知，聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：（３）∵张家界会展区被选中的有６种情况，∴张家界会展区被选中的概率为：

【点评与拓展】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．课堂总结：一、事件的分类及概率的计算二、统计与概率综合题1、下列事件中，是必然事件的是()

A．明年元旦攸县会下雨B．成人会骑摩托车

C．地球总是绕着太阳转D．去北京要乘火车2、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸80次，其中摸到红球10次，估计白球的个数为______课后练习课后练习4、袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______．5、在－１，１，２这三个数中任选２个数分别作为Ｐ点的横坐标和纵坐标，过Ｐ点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是

.6、四条线段的长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中取三条能构成三角形的概率是______

7、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？8、游戏公平吗？小明和小华玩石头剪子布的游戏，你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由。（１）此班这次上交作品共多少件？（２）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取２件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）9、（株洲）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比