信号与系统-杨晓非版-复习大纲

第一章信号的定义信号的描述形式常用信号直流信号 f(t)=A(3)指数信号(α(4)复指数信号(3)指数信号(α(4)复指数信号((5)抽样信号特点：a.t=0时函数值为1；b.t=k时函数值为b.t=k时函数值为0，k0；一组常用公式1/21奇异信号1.单位阶跃信号u(t)= 1 t>00 t<0 单边特性〔门函数，窗函数，函数的正轴局部的表 示 单 位 冲 激 函 数单 位 冲 激 偶符 号 函 数2/21(1)直流+交流为(2)(1)直流+交流为(2)对实信号而言其中单 位 斜 变 函 数信号自变量的变换:时移信号自变量的变换:时移f(t)---f(t-)信号的整体运算：反褶乘常数f(t)---f(-t)f(t)---f(at)Af(t)微分突出变化快的部分积分使 信 号变得 平 滑两信号之间的运算：相加相乘调 制，抽 样6.信号的分解(3)用冲激(3)用冲激函数表示假设f(t)为因果信号，用阶(4)对于复函数而言3/21其中(5) 正 交 函 数 分 其中系 统 的 定 义系 统 模 型 的 定 义 以 及 描 描 述 数 学 表 达 式图 形 方 框 图信 号 流 图系 统 的 分 类当时，线 性 系 统 的 定 义 以 及 判 别 方 定义：同时具有叠加性、齐次当时，假设，则系统为线性假设，则系统为线性判 定 方 法 ： 根 据 定 义假设时，有 时 不 变 系 统 的 定 义 及 判 别 方 定义：响应与激励施加到系统的时刻无假设时，有则 系 统 为 时判 别 方 法 ： 定义：系统在时刻的响应只与时刻及之前的鼓励有关，即响应定义：系统在时刻的响应只与时刻及之前的鼓励有关，即响应

不 变 系 据 定 义判 别 方 法出 现 在 激 励 之 判 别 方 法 ： a. 定 b.假设系统为线性时不变系统〔LTIS〕，则它是因 果 系 统 的 冲 要 条 件 为假设，有其，则系统为稳定系统 稳 定 系 统 的定义：有界假设，有其，则系统为稳定系统

定 义 及 判 别 方 法入有界输出 判 别 方 法 ： a. 定 义b.〔LTIS〕②假设系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半4/21平 面③假设系统为因果系统且状态方程，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值 全 部 在 S 域 左 半 平 ①稳定系统c.h(t)在t趋于无穷时的状况判定：①稳定系统②临界稳定系统②临界稳定系统0③不稳定系统结合H(s) 极 点 位 置 考 ③不稳定系统结论：稳定性是系统自身的性质之一，与鼓励信号的状况无关线 性 时 不 变 系 统 的 性 质第二章连续时间系统的时域分析一、根据电路建立输入输出方程二、求解微分方程求系统的全响应四、四、零状态响应的求解

输 入 响 应

的 求 解五 、 系1.h(t)

统 的 单

位 冲 激 响

应 和 阶 跃 响

应g(t)5/212.b.b.

计据 微 分

算方 程 求

h(t)h(t)c.a.3.h(t)a.

由 定 义 确 定的 应 用利用h(t)〔LTIS〕假设利 用 假设4.h(t) 与 g(t) 的 关 系六 、 卷 积 积 分定 义分配率并分配率并联系统交换律结合律级结合律级联系统积 分 性 质微 积 分 性 质 联 合 使 用积 分 性 质6/21七、起始点的跳变〔从状态到七、起始点的跳变〔从状态到状态〕判 断 有根 据

无 跳 变电 路b.已知微分方程第三章傅里叶变换一1.、周期数信号学的傅里形叶级数式a.三角a.三角函数形式 周 期 信 号 频 谱 的 特 点离 散 性 、 谐 波 性 、 收 敛 性注：奇谐函数偶谐函数注：奇谐函数偶谐函数偶函数偶函数正弦函数分量奇函数直流分量、余弦函数分量

傅 氏 级 数 系 数

不 包 含 分 量使用条件使用条件时移性质假设，则与的卷积(k (k )相位相位谱(k )(k )1.定义其中F(w)常 用 周 期 信 号 的 傅 里 叶 变 换一 般 周 期 信 号 的 傅 里 叶 变 换8/21傅 里 叶 变时移性时移性质

换 的 性 质性 质9/21一、系统函数一、系统函数1.定义：物理意义：1.定义：(1)H(s)，因果稳定系统，(1)H(s)，因果稳定系统，(2)h(t)，(2)h(t)，1.时域充要条件2.频域佩利维纳准则必要条件三、无失真传输条件和抱负低通滤波器2.频域佩利维纳准则必要条件无失真传输10/21(2)条件：时域：，均为常数(2)条件：时域：，均为常数频域：(1)定义：频域：抱负低通的h(t)上升时间单位阶跃响应上升时间四、信号的抽样与抽样定理抽样的概念四、信号的抽样与抽样定理抱负抽样矩形脉冲抽样P(t) 周期矩形脉冲信号奈奎斯特频率抽样定理奈奎斯特频率11/21奈奎斯特间隔五、调制与解调奈奎斯特间隔解调调制解调第四章拉普拉斯变换系统的S拉氏变换2.拉氏变换的收敛域，使2.拉氏变换的收敛域，使F(s)存在的的取值范围3. 常 用 函 数 的 拉 氏 变 换4.拉式逆变换的计算5.拉氏变换的性质二、线性系统的S域分析1.电路元件12/的21S域模型R,L,C ， 系 统分

联 及 并 联 的 S 域别 求 系

种 模 式分 统 的用 拉 氏 变 换 求 解 微 分 方 程(3)根据电路的S域模型写S域方程，求响应三 、 系 统函数H(s)1.定义0状态响应2.H(s)的求法(1)(2)由电路S域模型按定义求(3)由微分方程两端取拉式变换(4)由系统框图计算(5)由信号流图计算(6) 由 状 态 方 程 3.H(s) 的 一 般 形 式 及 零 极 点 图(1)由(1)由H(s)求(2)对给定输入计算根据H(s)的极坐标确定自由响应的函数形式(2)对给定输入计算由 H(s)的极点分布分析系统的稳定性(7)根据系统函数求因果稳定系统的根据系统函数 H(s)写出微分方(7)根据系统函数求因果稳定系统的(8)第 十

根 据 H(s) 求 系 二 章 状 态

的 稳 态 响 变 量 分 — 、 状 由 电

方 程 的 列 路 图 列

系 统

图 或 13/21

号 流 图 列 写3.由系统的微分方程列写二、状态方程的求解1.用拉普拉斯变换法求解2.由状态方程求系统函数H(s)3.由状态方程确定系统的自然频率，也就是H(s)的极点，计算特征方程的根三、可控性和可观性1.可控性与可观性的定义2.可控性与可观性的判断取归一化值为1，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值取归一化值为1，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。现 在 令 时 间 间 隔 趋 于 无 限 大 ， 则 ：0假设信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率— 般 的 ， 周 期 信 号 都 是 功 率 信 号 非周期信号：a. 持续时间有限，则为能量信号。b. 持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。则线性：假设c.持续时间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率则线性：假设代入右边代入右边，判断方法：将代入系统微分方程左边，时不变时不变：假设

于 时 变

时 不 变14/21则推断方法：在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分方程的系数全部是常数，即恒定参数系统〔定常系统〕是时不变系统。则例：因果例：因果：非因果非因果：

于 微

方 程 的 解

经 典 解 法 〕A.齐次A.齐次解的求解(1)0。

= 齐 次 解= 自 由 响 应

+ 特 解+ 受 迫 响 应(2) 写 出 特 征 方 程b.对b.对于k 重实根，给出k 项(3)求解上面方程的特征根：a.对于每一单根，给出一项

特 征 根 写 出

齐 次 解c.c.d. 对于一对m重复根，给出2m项(1)根据(1)根据激励的形式写出特解B.特解的求解①不是特征根时，可设②是特征单根时，可设完全解①不是特征根时，可设②是特征单根时，可设完全解，其中中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始(1)(1)假设0 点无跳变，，直接用已知即可。(2)假设0(2)假设0点有跳变，需先求出，留意此处与不一样，不行混用。A.零输入响应

零 输 入 响

与 零 状 态 响 应(2)将与分别代入方程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定b. 假设， 可 设a.假设(2)将与分别代入方程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定b. 假设， 可 设a.假设，可设c. 假设，则①a 不是特征根时，可设d. 假设，可设e.假设，则② a是特征单根时，可设③a是k重特征根时，可设由于输由于输入为 0 ，故 0 点无跳变，。B.零状B.零状态响应的全解得到，其中齐次解的系数应由在全解中确定。16/21假设0点无跳变，则假设0点无跳变，则；假设0点有跳变，则先确定，再计算由于初始状态为 0 ，故，与无关。对于线性时不变系统，二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件与七 、 关 二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件与

零 状 态

响 应 与 全 响 应不同。这是由于恒为0，而由系统打算。这二者的区分不简洁理解也简洁遗忘，所以大家肯定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版《信号与 系 统 》 例 2-5 ， 例 不同。这是由于恒为0，而由系统打算。这二者的区分不简洁理解也八 、 关 于 初 始 条 件 的 确 定冲 激 函 数 匹 配 法 〔 解 题 速 度 快 〕奇 异 函 数 平 衡 法 〔 容 易 理 解 上 手 快 〕这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。以单位冲激信号作为输入的零状态响应，记为。以单位冲激信号作为输入的零状态响应，记为。由于及其各阶导数在0，因此在0，故在时的模式与齐次解一样，所以求冲激响应在时的模式与齐次解一样，所以求冲激响应的问题就转化为：a.求时的b. 求初以单位阶跃信号作为输入的零状态响应。以单位阶跃信号作为输入的零状态响应。

始始条件下关

条的齐次阶

件解。〔特跃

；解为 0 〕响 应b.对求积分。求法：a. 以传统方法求零状态响应。〔特解不b.对求积分。A. 三角形式A. 三角形式〔周期为 T ，角频率〕17/21(1)振幅(1)振幅是频率的偶函数，对的关系绘成频谱图即为幅度频谱。(2)相位是频率(2)相位是频率的奇函数，对的关系绘成频谱图即为相位频谱。指 数 形 式 中 的 幅 度 谱 和 相 位 谱二 、 关 于 对 称 性18/21三 、 关 于 周 离散性、谐波性〔离散性、谐波性〔谱线只消灭在基波频率的整数倍频率上〕、收敛性

信 号 的 频 谱点脉冲脉冲幅度为A ，脉冲宽度为，重复周期为T ，则(1) 由谐波性可知，相邻谱线间隔即为基波频率(3)是(3)是是0。(4)频带宽度。

周 期 信

号 的 频 谱(2)(2)19/21(2)减小，频谱收敛速度变慢，振幅减小(2)减小，频谱收敛速度变慢，振幅减小

增 大 ， 频

谱 变 密 ， 振 幅 变 小