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选必一第一章空间向量与立体几何单元练习一、单选题1.图1四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,点E为棱PC的中点,若,则等于()(图1—第1题)(图2—第3题)A.1 B. C. D.22.在正方体中,是的中点,则直线与直线所成角的余弦值为()A. B. C. D.3.如图2在长方体中,设,,则等于()A.1 B.2 C.3 D.4.已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果,,.对于结论:①;②;③是平面的法向量;④.其中正确的是()A.②④ B.②③ C.①③ D.①②5.如图,在四棱锥中,底面,,底面为边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A. B. C. D.二、多选题6.如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是()A. B.C.向量与的夹角是60° D.与AC所成角的余弦值为(第5题)(第6题)7.对于任意非零向量,,以下说法错误的有A.若,则B.若,则C.D.若,则为单位向量三、填空题8.下列关于空间向量的命题中,①若向量,与空间任意向量都不能构成基底,则;②若非零向量,,满足,,则有;③若,,是空间的一组基底,且,则,,,四点共面;④若向量,,,是空间一组基底,则,,也是空间的一组基底.上述命题中,正确的有______.9.如图,在平行六面体中,为与的交点,若,,,用,,表示,则________.题号123456789答案四、解答题10.如图所示,在三棱锥中,平面,,,,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.在三棱锥中,,,.(1)求证:;(2)若为上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.如图,在平行六面体中,,,,,,是的中点,设,,.(1)用,,表示;(2)求的长.如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,M,N分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求平面与平面所成角的余弦值
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