新人教版七年级下册数学课件(第九章-不等式与不等式组)

新部编人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用9.1不等式第1课时不等式及其解集第九章不等式与不等式组9.1不等式第1课时不等式及其第九章不等1课堂讲解不等式的定义用不等式表示数量关系不等式的解及解集2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解不等式的定义2课时流程逐点课堂小结课后作业如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.该正方形与圆面积有什么关系呢？如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一该正方形与圆面积1知识点不等式的定义问题一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即知1－导

分析：1知识点不等式的定义问题一辆匀速行驶的汽车在11:2从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.知1－导

从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，归纳知1－导

像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.归纳知1－导像①和②这样用符号“<不等式的分类(按条件分)：

(1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a2＋1＞0；

(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a2＋1＜0；

(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式)．知1－讲

不等式的分类(按条件分)：知1－讲下列式子是不等式的有(

)①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b;⑤x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦；⑧＞3.A．2个B．3个C．4个D．5个知1－讲

例1导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．D下列式子是不等式的有()知1－讲例1导引：判断一个式总结知1－讲一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．

总结知1－讲一个式子是不等式，要把握两点知1－练1用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．

＜＜＞＞＜＞知1－练1用“＜”或“＞”号填空．＜＜＞＞＜＞2知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．知2－讲2知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：知2－讲知2－讲列不等式：(1)a与1的和是正数：____________；(2)a与3的和小于－3：____________；(3)a与－2的差大于5：____________；(4)a的5倍小于10：____________；(5)a的三分之一大于－7：____________.例2

根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．导引：a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7知2－讲列不等式：例2根据题中语言的叙述体现的数量关系列总结知2－讲列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边．

总结知2－讲列不等式首先要找出表示不等1用不等式表示：(1) a是正数；(2) a是负数；(3)a与5的和小于7；(4)a与2的差大于－1；(5)a的4倍大于8；(6)a的一半小于3.知2－练

(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1；(5)4a>8；(6)a<3.解：1用不等式表示：知2－练(1)a>0；(2)a<0；(3)知2－练

2下列数量关系用不等式表示错误的是(

)A．若a是负数，则a＜0B．若m的值小于1，则m＜1C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0D．若a的大于b，则a≠bD知2－练2下列数量关系用不等式表示错误的是()D知2－练

3【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(

)A．ab＞0B．a＋b＜0C．(b－1)(a＋1)＞0D．(b－1)(a－1)＞0C知2－练3【中考·乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分知2－练

4某市某天的最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(

)A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33D知2－练4某市某天的最高气温是33℃，最低气温是24℃3知识点不等式的解及解集

知3－讲1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．3．求不等式解集的过程叫做解不等式．3知识点不等式的解及解集知3－讲1．不等式的解：能使不等式知3－讲下列说法中，正确的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例3

D知3－讲下列说法中，正确的是()例3D知3－讲

导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．知3－讲导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错总结知3－讲判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．

总结知3－讲判断一个数值是不是不等式的知识点不等式解集在数轴上的表示法知3－讲议一议请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.知识点不等式解集在数轴上的表示法知3－讲议一议归纳

不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.知3－讲归纳不等式x＞5的解集可以用数轴上表

不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.知3－讲归纳不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上知3－讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．

知3－讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：知3－讲在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x≤3；(3)x<-1；(4)x≥1．例4分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．如图所示．解：知3－讲在数轴上表示下列不等式的解集：例4分析：先画数轴，再总结知3－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.总结知3－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于1下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.知3－练

3.2，4.8，8，12是不等式x＋3>6的解；－4，－2.5，0，1，2.5，3不是不等式x＋3>6的解．解：1下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？知3－练32直接说出下列不等式的解集：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.知3－练

(1)x>3；(2)x<4；(3)x>2.解：2直接说出下列不等式的解集：知3－练(1)x>3；解：不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．知3－练

31,2,3无数－3,－2,－1，0不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3下列说法中，错误的是(

)A．不等式x<5的整数解有无数个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．不等式x＋4>0的解集是x>－4D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解知3－练

4B下列说法中，错误的是()知3－练4B下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个知3－练

5D下列说法中正确的是()知3－练5D1(中考·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(

)知3－练

C1(中考·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的2某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤3知3－练

B2某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是(知识方法要点关键总结注意事项不等式的概念表示不等关系的式子

注意“不大于”“不小于”的含义列不等式理清要比较的两个量；正确使用不等号弄清题意，抓住关键词不等式的解

能使不等式成立的未知数的值

指未知数的某个值不等式的解集

一个含未知数的不等式的所有解解集中包含了每一个不等式的解不等式解集的表示方法

①用简单的不等式表示；②用数轴表示

界点和方向1知识小结知识方法要点关键总结注意事项不等式的概念表示不等关系的式2易错小结“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以不等式x＋2＜5的解集是x＜2，”这句话是否正确，请你判断，并说明理由．解：不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以满足x＜2的数只是x＋2＜5的部分解，故x＜2不是其解集．易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错2易错小结“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第九章不等式与不等式组9.1不等式第2课时不等式的性质

第九章不等式与不等式组9.1不等式第2课时1课堂讲解不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质32课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解不等式的性质12课时流程逐点课堂小结课后作业你还记得等式的基本性质吗？复习回顾你还记得等式的基本性质吗？复习回顾1知识点不等式的性质1知1－导我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？1知识点不等式的性质1知1－导我们知道，等式知1－导如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1) 5＞3,5+2 3+2,5-2 3-2；(2) 1＜3，-1+23+2，-1-33–3.

知1－导如果在不等式的两边都加或都减同一个整知1－导归纳不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

如果a＞b，那么a±c＞b±c.

知1－导归纳不等式的性质1不等式两边加(或减)知1－讲从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：知1－讲从变形来看，是利用了不等式的性质1.分析：例1指出下总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，1知1－练已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.

＜＜＜＜1知1－练已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：＜＜＜＜知1－练2设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为akg，“”的质量为bkg，则可得a与b的关系是a_____b.

＜知1－练2设“”“”表示两种不同的物体，2知识点不等式的性质2知2－导比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷32知识点不等式的性质2知2－导比较大小(－16)＿＿(－2归纳知2－导

不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc归纳知2－导不等式的性质2不等式两边乘(或已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.知2－讲解析：例2D已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是不等式的两边总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.知2－练

1用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：知2－练1(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，得x＋5－5>－1－5，所以x>－6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5，知2－练解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，得4x－3x<3x－5－3x，所以x<－5.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x，知2－练(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7(或除以)，得，所以x<6.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7知2－练(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8(或乘以)，得(－8x)÷(－8)<10÷(－8)(或(－8x)×<10×)，所以x<

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8知2－练2知2－练若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(

)A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2y

D2知2－练若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的D知2－练

3

(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2D知2－练3(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立3知识点不等式的性质3知3－导做一做完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.＞＞＞3知识点不等式的性质3知3－导做一做＞＞＞知3－讲

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc知3－讲不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个知3－讲利用不等式的性质解下列不等式：(1) x－7＞26； (2)3x＜2x+1；(3) x＞50; (4)－4x＞3.例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式.分析：

知3－讲利用不等式的性质解下列不等式：例3解不等式，就是要借知3－讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号的方向不变，所以

x－7+7＞26+7,x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以

3x－2x＜2x+1－2x，

x＜1.解：

知3－讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7,不等号解知3－讲(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘.不等号的方向不变，所以

x＞75.(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以－4,不等号的方向改变，所以

知3－讲(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘总结知3－讲利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．

总结知3－讲利用不等式的性质1可简化设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2； (2)a－3_____b－3；(3)－4a_____－4b；(4) 知3－练

1＞＞＜＞设a＞b，用“＜”或“＞”填空：知3－练1＞＞＜＞2知2－练【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(

)A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b

D2知2－练【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则3知2－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

)A．a－c>b－cB．a＋c<b＋cC．ac>bcD.

B3知2－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子不等式的基本性质：不等式的基本性质1不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.1知识小结不等式的基本性质：1知识小结新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用9.1不等式第3课时不等式的性质的应用第九章不等式与不等式组9.1不等式第3课时不等式的性质第九章不1课堂讲解用不等式的性质解不等式不等式性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解用不等式的性质解不等式2课时流程逐点课堂小结课后作你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘1知识点用不等式的性质解不等式知1－导用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心圆圈．1知识点用不等式的性质解不等式知1－导用数轴表示不等式的解集用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6;(2)x的3倍与1的差小于或等于8.知1－讲例1导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集．

用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．知1－知1－讲解：(1)x－4≥6，x≥10.解集在数轴上表示如图1所示．(2)3x－1≤8,x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．

图1图2知1－讲解：(1)x－4≥6，x≥10.解集在数轴上表示如总结知1－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．总结知1－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：1满足不等式x－2≤3的自然数是(

)A．1、2、3、4、5B．0、1、2、3、4、5C．0、1、2、3、4D．无数多个知1－练

B1满足不等式x－2≤3的自然数是()知1－练B知1－练2【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是(

)

D知1－练2【中考·泉州】把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示知1－练3【中考·滨州】如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(

)

C知1－练3【中考·滨州】如果式子知1－练4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是(

)A．0B．2C．－2D．4

A知1－练4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是(2知识点不等式性质的应用知2－讲某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.例210cm2知识点不等式性质的应用知2－讲某长方体形状的容器长5cm知2－讲解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.知2－讲解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过总结知2－讲列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式.总结知2－讲列不等式解决实际问题时，1【中考·淮安】估计＋1的值(

)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间知2－练

C1【中考·淮安】估计＋1的值()知2－练某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是(

)A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g知2－练3

D某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明1.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．2.利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若

x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大值也无最小值．1知识小结1.利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，1知识新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等第九章1课堂讲解一元一次不等式解一元一次不等式一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解一元一次不等式2课时流程逐点课堂小结课后作业1知识点一元一次不等式观察下列不等式:6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5,这些不等式有哪些共同特点?知1－导

一元一次不等式1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、不等号的两边都是整式1知识点一元一次不等式观察下列不等式:知1－导一元一次不等只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.知1－讲

定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个知1－讲例1A导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．

下列式子中是一元一次不等式的有()知1－讲例1A导引：总结知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．

总结知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：知1－练下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)B．a2＋b2＞0C.＞1D．x＜y

1A知1－练下列不等式中，是一元一次不等式的是()1A2知识点解一元一次不等式解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知2－讲步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质34合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质32知识点解一元一次不等式解一元一次不等式与解一元一次方程的步知2－讲解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)<3；例2解：(1)去括号，得2+2x<3.

移项，得2x<3-2.

合并同类项，得2x<1.

系数化为1,得x<

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

知2－讲解下列不等式，并在数轴上表示解集：例2解：(1)去知2－讲(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).

去括号，得6+3x≥4x-2.

移项，得3x-4x≤-2-6.

合并同类项，得-x≥-8.

系数化为1，得x≤8.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

知2－讲(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).总结知2－讲一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．总结知2－讲一元一次不等式的解法与一元1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x＋15＞4x－1；(2)2(x＋5)≤3(x－5)；知2－练

1解下列不等式，并在数轴上表示解集：知2－练知2－练

(1)移项，得5x－4x>－1－15，合并同类项，得x>－16.

这个不等式的解集在数轴上的表示略．(2)去括号，得2x＋10≤3x－15，移项，得2x－3x≤－15－10，合并同类项，得－x≤－25，系数化为1，得x≥25.

这个不等式的解集在数轴上的表示略．解：知2－练(1)移项，得5x－4x>－1－15，解：知2－练

(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，去括号，得3x－3<14x＋35，移项，得3x－14x<35＋3，合并同类项，得－11x＜38，系数化为1，得x>－这个不等式的解集在数轴上的表示略．知2－练(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，知2－练

(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，移项，合并同类项，得－4x≥－5，系数化为1，得x≤

这个不等式的解集在数轴上的表示略．知2－练(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋122当x或y满足什么条件时，下列关系成立？2(x＋1)大于或等于1；4x与7的和不小于6；(3)y与1的差不大于2y与3的差；(4) 3y与7的和的四分之一小于－2.知2－练

2当x或y满足什么条件时，下列关系成立？知2－练知2－练

(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2x≥－1，

x≥－.

所以，当x≥－时，2(x＋1)大于或等于1.(2)由题意，得4x＋7≥6，4x≥－1，x≥－.

所以，当x≥－时，4x与7的和不小于6.解：知2－练(1)由题意，得2(x＋1)≥1，2x＋2≥1，2知2－练

(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.

所以，当y≥2时，

y与1的差不大于2y与3的差．(4)由题意，得(3y＋7)<－2，解得y<－5.

所以，当y<－5时，

3y与7的和的四分之一小于－2.知2－练(3)由题意，得y－1≤2y－3，解得y≥2.3解不等式≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)知2－练

D3解不等式4解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④知2－练

D4解不等式5【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(

)知2－练

D5【中考·安徽】不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为(知2－练

6

(中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(

)D知2－练6(中考·贵州)不等式3x＋2<2x＋3的解集在7【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(

)A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤2知2－练

C7【中考·丽水】若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负8若不等式的解集是x<则a的取值情况是(

)A．a>5B．a＝5C．a>－5D．a＝－5知2－练

B8若不等式3知识点一元一次不等式的特殊解知3－讲求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例3导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为

0，1，2，3，4，5，6.解：

3知识点一元一次不等式的特殊解知3－讲求不等式3(x＋1)≥总结知3－讲正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．

总结知3－讲正确理解关键词语的含义是准知3－练

1

(中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(

)A．－3＜b＜－2B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2D．－3≤b＜－22当自然数k＝__________时，关于x的方程x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．D0，1，2知3－练1(中考·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.1知识小结一元一次不等式的判别条件：1知识小结2.解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)未知数的系数化为1.2.解一元一次不等式的一般步骤：下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x2－5＞0B.＋x＜5C．－5y＋8＞0D．2x＋3＞2(1＋x)易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件2易错小结C下列不等式中，是一元一次不等式的是()易错点：判断一元一此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第九章不等式与不等式组1．(中考·娄底)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.1应用购物问题1．(中考·娄底)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4．4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠，问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤3.∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40万元，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)；方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)；方案三：购买A型设备3台，B型设备7台．返回方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，实际付款：39.8万元．∵37.08＜38.34＜39.8，∴采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少．返回方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40万元，2．(中考·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.2应用销售问题2．(中考·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y元．依题意得解得答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的销售单价是600元．解：(1)设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的销售单价是y返回(2)设销售甲种商品a万件．依题意得900a＋600(8－a)≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件．返回(2)设销售甲种商品a万件．3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.3应用打折问题3．(中考·广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元)，方案二费用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元．(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．解：(1)当x＝8时，方案一费用：0.9a·8＝7.2a(元返回所以采用方案一购买合算．若x＞5，方案一的费用：0.9ax元；方案二的费用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)．由题意得0.9ax＞0.8ax＋a，解得x＞10.∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x＞10且x为正整数．返回所以采用方案一购买合算．4．(中考·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；4应用积分问题4．(中考·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜x场，则负(10－x)场．(2)如(2)设乙队在初赛阶段胜a场．根据题意，得2a＋(10－a)>15，解得a>5.因为a为非负整数，所以a至少为6.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．返回(2)设乙队在初赛阶段胜a场．返回5．(中考·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；5应用租车问题5．(中考·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值.(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座位数是y个．根据题意，得解得答：每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个．解：(1)设每辆大客车的乘客座位数是x个，每辆小客车的乘客座返回(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，则18a＋35(6＋5－a)≥300＋30，解得a≤3.符合条件的a的最大整数值是3.答：租用小客车数量的最大值为3.返回(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完，6．某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元.6应用门票问题6．某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.(1)分别表示两家旅行社的收费y1，y2与x的关系式；返回解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x；y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.(2)若y1＝y2，则240＋120x＝144x＋144，解得x＝4，此时两家旅行社收费一样；若y1>y2，则240＋120x>144x＋144，解得x<4，此时乙旅行社更优惠；若y1<y2，则240＋120x<144x＋144，解得x>4，此时甲旅行社更优惠．返回解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋127．(中考·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.7应用和倍问题7．(中考·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费7应(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克；(2)若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？(1)若该店6月份购进两种水果的数量与5月份都相同，将多支付解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．根据题意，得解得答：该店5月份购进甲种水果100千克、乙种水果50千克．解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x千克和y千克．返回(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果的货款为W元，则购进甲种水果(120－m)千克，该店需要支付这两种水果的货款W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1200.因为甲种水果不超过乙种水果的3倍，所以120－m≤3m，解得m≥30.所以两种水果的货款最少应当是10×30＋1200＝1500(元)返回(2)设6月份购进乙种水果m千克，该店需要支付这两种水果8．(中考·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，8应用工程问题8．(中考·聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.这时甲乙两队共完成土方量103．2万立方.(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？这时甲乙两队共完成土方量103．2万立方.解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方．根据题意得：解得答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方．解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，返回(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120，解得z≥0.112.答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．返回(2)设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．新人教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新人教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用9.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等第九章1课堂讲解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解一元一次不等式组2课时流程逐点课堂小结课后作业要小于6要大于3不等式组一元一次不等式组要小于6要大于3不等式组一元一次不等式组1知识点一元一次不等组问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin能将污水抽完，则x同时满足不等式

30x＞1200，①

30x＜1500.②知1－导1知识点一元一次不等组问题用每分可抽30t水的抽水类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作知1－导类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成知一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．知1－讲定义一般地，关于同一未知数的几个一元一次不知1－讲定义如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．知1－讲

如何判定一元一次方程组：知1－讲下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)①②③④⑤⑥知1－讲

例1③④⑤导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中不是整式．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．总结知1－讲

判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．总结知1－讲判定一个不等式组是一元一知1－练1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．

③④⑤知1－练1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有___2知识点一元一次不等式组的解集怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

由不等式①，解得 x＞40.

由不等式②，解得x＜50.

知2－导2知识点一元一次不等式组的解集怎样确定不等把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为

40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.知2－导把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).知2－导一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.知2－讲一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫知2－知2－讲探索不等式组的解集与组成它的不等式①、②的解集有什么联系？-2-10

1

2

3

4

5

6在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.公共部分这个不等式组的解集为3≤x＜5.知2－讲探索不等式组知2－讲注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.知2－讲注意：知2－讲利用数轴求下列不等式组的解集：(1)

(2)

(3)

(4)例2导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．

知2－讲利用数轴求下列不等式组的解集：例2导引：解题时先在知2－讲解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.

图1图2知2－讲解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．知2－讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.

图3图4知2－讲(3)两个不等式的解集