第2章-力系的简化与平衡课件

第二章力系的简化与平衡a.几何法力多边形规则§2-1力系的简化方法及结果一、平面特殊力系的简化1.平面汇交力系的简化力多边形力多边形规则平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：方向为：

作用点为力的汇交点.b.解析法2平面平行力系的合成方法两同向平行力的合成1.大小

T1T2F2´F1´F1´F2´2.作用线的位置：(内分反比关系)F2F1R1.大小二、两大小不等反向平行力的合成2.作用线位置：

（外分反比关系）两同向平行力的合成定理：

两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之和，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。两反向平行力的合成定理：大小：所有平行力的代数和多个平行力求合力：方向：与原平行力平行作用线：合力矩定理由合力矩定理得求：已知：矩形分布载荷的合力及合力作用线位置.矩形的面积由合力矩定理得解：取微元如图例求：已知：三角形分布载荷的合力及合力作用线位置.三角形的面积已知：3.平面力偶系的合成=已知：任选一段距离d=====求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：图示平面共点力系；二、平面任意力系的简化1.力线平移定理可以把作用在刚体上点

的力

平行移到任一点

，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力

对新作用点

的矩.

2.力与力偶的合成是力线平移的逆过程。

3.平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.主矢主矩主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩平面固定端约束===≠合力作用线过简化中心4.平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力矩定理合力偶与简化中心的位置无关若为点，如何?平衡与简化中心的位置无关主矢主矩最后结果说明合力合力作用线过简化中心合力合力作用线距简化中心合力偶与简化中心位置无关平衡与简化中心位置无关例2-1求：合力作用线方程。力系向点的简化结果；合力与

的交点到点

的距离

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用线位置：（3）求合力作用线方程：三、空间任意力系的简化1.空间任意力系向一点的简化空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.主矩主矢空间力偶系的合力偶矩空间汇交力系的合力（1）

合力合力.合力作用线距简化中心为2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量和.（2）合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关。（3）力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋（4）平衡平衡1.平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零§2-2平面力系的问题因为一.平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选非平行的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.2.平面任意力系的平衡方程一般式3.平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线4.平面平行力系的平衡方程两点连线不得与各力平行各力不得与投影轴垂直5.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程1。单个物体的平衡问题在平面问题中，每一物体可以建立三个独立的平衡方程，解出相应的三个未知量。注意以下几点：（１）解题时必须画出被研究对象的受力图，将全部主动力和约束反力画在分离体上，并标出力的符号。（２）列出标准平衡方程,在方程前注明∑Mo(F)＝０等标记。（３）不同的方程形式对解题过程的繁简难易是有影响的，要积累经验依题意选择适当的方程形式。（４）应使坐标轴与尽可能多的力垂直或平行,并以未知力的作用点或力的汇交点为矩心,以简化求解过程。二、平面任意力系的平衡问题静定和超静定问题2.物体系的平衡问题静定：若物体系中未知量的总数不多于独立平衡方程数，则此问题可由静力学平衡方程解决，称为静定问题。超静定：若物体系中未知量的总数大于独立平衡方程数，则不能由静力学平衡方程求出全部未知力，称为超静定问题。例2-2解得已知：求：铰链

和

杆受力.解：取

梁，画受力图.例2-3已知：尺寸如图。解：取起重机，画受力图.解得求：轴承

处的约束力.例2-4已知：。求：支座

处的约束力.解：取梁，画受力图.其中例2－5已知：求：固定端

处约束力.解：取

型刚架，画受力图.解：取起重机，画受力图.满载时，为不安全状况解得已知：例2-6求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重

；（2），轨道

给起重机轮子的约束力。空载时，为不安全状况

时解得2.物体系的平衡（1）平面问题中由n个构件组成的物体系可建立3n个独立的平衡方程，解3n个未知量。（2）选择适当的研究对象。为求待解的未知量，应建立尽可能少的方程，避免联立求解。（3）所有研究对象都必须单独画出受力图。要区分内力和外力，注意构件间作用力和反作用力的方向和符号。例2-7已知：不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩

的大小，轴承

处的约束力，连杆受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头

,画受力图.取轮,画受力图.例2-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.FB=45.77kN取整体,画受力图.例2-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩轴承A，B处的约束力.解:取塔轮及重物,画受力图.由取小轮，画受力图.例2-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,

尺寸如图;求:

A,B处的约束力.解:取整体,画受力图.取吊车梁,画受力图.取右边刚架,画受力图.例2-11求:A,E支座处约束力及BD杆受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,,各构件自重不计,取整体,画受力图.解:取DCE杆,画受力图.(拉)例2-14已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.解:取AB梁，画受力图.又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?例2-15已知：P=10kN,a

,杆、轮重不计；求：A,C支座处约束力.解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图.解得解得取BDC

杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）取BDC杆（带着轮）解得例2-16已知：P,a,各杆重不计；求：B

铰处约束力.解：取整体，画受力图解得取DEF杆，画受力图对ADB杆受力图得例2-17已知：

a,b,P,各杆重不计，

C,E处光滑；

求证：AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力图.得

取销钉A，画受力图得取ADC杆，画受力图.取BC，画受力图.得得解得(压)例2-18已知：q,a,M,

P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.解：取CD杆，画受力图.得解得取BC杆（不含销钉B)，画受力图.取销钉B，画受力图.解得则取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得3.平面简单桁架的内力计算桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。节点：桁架中杆件的铰链接头。1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3.载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。桁架中每根杆件均为二力杆关于平面桁架的几点假设：理想桁架节点法与截面法1.节点法2.截面法平面汇交力系平面一般力系例2-12已知:

P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力.解:取整体，画受力图.(拉)(压)取节点A，画受力图.取节点C，画受力图.(压)(拉)取节点D,画受力图.(拉)例2-13已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力.解:取整体,求支座约束力.用截面法,取桁架左边部分.(压)(拉)(拉)例2-19已知：荷载与尺寸如图；求：每根杆所受力.解：取整体，画受力图.得得求各杆内力取节点A取节点C取节点D取节点E求：１，２，３杆所受力.解：求支座约束力从1，2，3杆处截取左边部分例2-20已知：,尺寸如图.取节点D若再求４,５杆受力§2–3空间力系的平衡问题空间任意力系平衡的充要条件：1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.该力系的主矢、主矩分别为零.2.空间平行力系的平衡方程3.空间汇交力系的平衡方程二、空间力系的平衡问题球铰链止推轴承常见的空间约束径向轴承蝶铰链空间固定端例2-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平衡方程例2-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。（拉）例2-4已知：求：解：把力分解如图求:轴承A,B处的约束力.例2-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.例2-8已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C

处约束力解：研究对象：小车列平衡方程例2-9已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴列平衡方程解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：例2-10已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O处约束力(1)研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程