2023-2024学年浙江省金华市金东区八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市金东区八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是(

)A.选取七年级一个班级的学生 B.选取50名七年级男生

C.选取50名七年级女生 D.随机选取50名七年级学生2.航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求.我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内.0.000007用科学记数法表示为(

)A.7×10−6 B.7×103.计算a2+3aA.3a2 B.4a2 C.4.x=5y=A.y=−x+2 B.x−5.若a>b，则下列式子中一定成立的是(

)A.a−2<b−2 B.a6.一个直尺和一个含45°的直角三角板按如图方式叠合在一起(三角板的两个顶点分别在直尺的边上)，若∠1=20°，则∠A.20°

B.65°

C.70°7.下列多项式中能用完全平方公式分解的是(

)A.x2−x+1 B.1−8.如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF

A.4 B.6 C.8 D.99.如图，点B，F，E，D共线，∠B=∠D，BE=DFA.AF//CE B.∠A10.为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元，设足球的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是(

)A.5000x=2×400030+x 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：2m2−1812.计算：2a+ba−13.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是______．14.满足方程组4x+2y=3m3x+y15.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在DC边上，若∠1=20°，则

16.在△ABC中，AB=AC，且过△AB三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)(16xy18.(本小题6.0分)

解方程(组)：

(1)x+2y19.(本小题6.0分)

解不等式(组)：

(1)5x−220.(本小题8.0分)

在6×5的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点都在格点上)．

(1)在图1中画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；

(21.(本小题8.0分)

学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；

(2)求条形统计图中m，n的值；

(22.(本小题10.0分)

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC//DF，AB//DE，BE=CF．23.(本小题10.0分)

根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15c素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm，宽为40我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．

方法一：裁切靠背16张和座垫0张．

方法二：裁切靠背______张和坐垫______张.

方法三：裁切靠背______张和坐垫______张.任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？任务三解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案．24.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点.图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

(1)求证：BP=CP答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取50名七年级学生，

故选：D．

抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．

本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．2.【答案】A

【解析】解：0.000007=7×10−6，

故选：A．3.【答案】B

【解析】解：a2+3a2=44.【答案】D

【解析】解：把x=5代入A，得y=−5+2=−3，所以x=5y=3不是二元一次方程A的解；

把x=5代入B，得y=(5−1)÷2=2，所以x=5y=3不是二元一次方程B的解；5.【答案】B

【解析】解：A、由不等式的性质1可知A错误；

B、由不等式的性质2可知B正确；

C、不符合不等式的基本性质，故C错误；

D、先由不等式的性质3得到−a<−b，然后由不等式的性质1可知3−a<3−b，故6.【答案】C

【解析】解：如图：

∵a//b，

∴∠1=∠3=20°，

∴7.【答案】B

【解析】解：能用完全平方公式分解的是1−2x+x2=(x8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，

∴AD=BE=2×9.【答案】C

【解析】解：∵BE=DF，

∴BF+EF=DE+EF，

即BF=DE，

A.∵AF//CE，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFB=∠CED，

又∠B=∠D，BF=DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△10.【答案】A

【解析】解：根据题意得，5000x=2×4000x+30．

故选：A．

设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x11.【答案】2(【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

解：原式=2(m2−9)12.【答案】2

【解析】解：2a+ba−b+3bb−a

=2a+13.【答案】0.34

【解析】解：17÷(20+17+13)=0.34，

故答案为：14.【答案】1

【解析】解：由题意得：y=−x，

代入方程组得：4x−2x=3m①3x−x=m+2②，

消去x得：3m15.【答案】80°【解析】解：∵将长方形ABCD沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在DC边上，

∴∠BFE=∠GFE，

∵∠1=20°，

∴∠BFG=180°−∠1=160°，

∴∠B16.【答案】108°【解析】解：①如图①，∵AB=AC，BD=CD，CD=AD，

∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴4∠B=180°，

∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．

②如图②，∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，

∵∠CDA=∠B+17.【答案】解：(1)(16xy2−4xy)÷4xy【解析】(1)根据多项式除以单项式可以解答本题；

(218.【答案】解：(1)x+2y=8①3x+y=9②，

②×2−①得：5x=10，

解得：x=2，

将x=2代入①得：2+2y=8，

解得：y=3，

故原方程组的解为x=【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(219.【答案】解：(1)5x−2>x+1，

移项得：5x−x>1+2，

合并得：4x>3，

解得：x>34【解析】(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可；

(320.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

【解析】(1)根据平移的性质即可在图1中画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；

(2)21.【答案】解：(1)70÷35%=200，

∴一共调查了200名同学；

(2)最喜爱科普类读物的人数为200×30%【解析】(1)先利用最喜爱文学类读物的人数除以最喜爱文学类读物的人数所占的百分比，可得总人数，

(2)总人数乘以30%，可得最喜爱科普类读物的人数；然后用总人数减去喜爱其他的人数，可得m的值，即可求解；

(22.【答案】(1)证明：∵AC//DF，AB//DE，

∴∠F=∠ACB，∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=【解析】(1)根据平行线的性质及线段的和差得出∠F=∠ACB，∠B=∠DEF，BC=EF23.【答案】9

3

6

2

【解析】解：任务一：

设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，

根据题意得：15m+35n=240，

∴n=48−3m7，

∵m，n为非负整数，

∴m=16n=0或m=9n=3或m=2n=6，

∴方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；

方法三：裁切靠背2张和坐垫6张；

故答案为：9，3；2，6；

任务二：

∵50×24035+15=240(张)，

∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；

任务三：

设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，

根据题意得：9x+2y=700−113