预应力锚索三维数值模拟方法研究

预应力锚索三维数值模拟方法研究

1相关系数的数值计算目前，主要的计算预测法主要有两种基本方法：一种是岩石桩的离散模拟，另一种是岩石桩和岩石体的等效连续模拟。关于离散模拟的方法,陈卫忠等建立了二维的预应力锚索模型,将完全与围岩固结在一起的锚根部分用杆单元来模拟,而自由段则以两端的锚固力来模拟;丁秀丽等将三维预应力锚索的外锚头的作用简化为岩体表面的分布力,内锚固段采用杆单元,自由段则简化为内锚段端部的集中力;丁秀美等则是在网格中距离等于锚索长度且方向一致的两个节点上施加一对相向的集中力;黄福德等分别采用三维杆单元和梁单元来模拟预应力锚索自由段和锚固段。在加锚岩体的等效模拟方面,王敏强等将预应力锚索的外锚头、锚索体及内锚头均采用隐式方法隐含在普通单元中,锚索体单元的刚度按拉伸刚度产生附加刚度,经坐标系转换后再贡献到整体刚度矩阵中去;杨延毅等则采用等效抹平的处理方法,从损伤岩体的自一致理论出发,给出了能反映锚索加固作用的岩体本构关系。上述两类方法在实用上各有所长,离散模拟有可能对锚索和岩体的相互作用的细节进行详尽的描述,而等效连续模型法则是将施加锚索后得到改善的岩体力学参数反映到计算中去,有利于处理大规模复杂三维问题。虽然这两种情况都考虑到了预应力所引起的岩体应力场的变化,但很多情况下还需要考虑预锚力究竟是以何种规律被传递到岩体上的,有时甚至还要考虑锚索与胶结体共同抗弯、抗剪的作用,以及锚索对岩体变形的影响以及锚索屈服后的特性等等。为此,一些研究人员在锚芯和灌浆之间引入了接触单元,如Swobda&Marence赋予二维锚杆和砂浆/岩体接触面上的节点以不同的坐标,从而使锚杆与岩体在交界面上有不同的位移;Aydan提出了三维锚杆单元,该单元有8个节点,其中两个位于锚杆上,6个位于岩体上,这样可模拟锚杆/岩体接触面的滑移特性;K.Aslantas则是用接触单元来模拟锚固段与岩体间的相互作用,而将自由段与岩体之间的间隙用裂纹面来处理,预应力则是以均布拉力来代替。这种处理方法对于研究锚根部位的具体受力机理是有益的,但是引入接触单元却增加了求解问题的复杂性,而且,当计算范围过大时,这种微小的局部化模型实则很难大量应用到复杂三维问题的计算中去。鉴于此,本文根据预应力锚索自由段和锚固段作用机理的不同,提出了一种可以模拟预应力的三维数值方法,研究了在预应力的作用下锚索和岩体的受力变形特征及其影响因素之间的关系,并对预应力锚索的锚固效果及其作用机理作了深入分析。2预应力注锚杆加固完整的预应力灌浆锚索由锚头、自由段、锚固段三部分组成,其工作机理如下:预应力产生的张力经外锚头的锚墩作用在岩体上,加固岩体;预应力产生的张力通过锚索传至内锚头(即锚根),内锚头是通过砂浆与岩体相连的,于是预张力将分散到深处岩体中去,然后再将锚索灌浆固结,固结以后的锚索象锚杆一样工作。3数值模拟研究3.1锚索预应力的施加锚索的锚固段通常采用空间杆单元来模拟,而自由段则采用这样一种两结点的三维杆单元,并且只有一个自由度,即只允许轴向变形,其特有的双线性刚度矩阵只能承受单向拉伸或者单向压缩,而不能承受弯矩。当该单元选择单向拉伸时,单元一旦受到压力,则刚度矩阵自动被删除,其刚度矩阵的形式如式(1)所示。[Ke]=AEL⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢C100−C100000000000000−C100C100000000000000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(1)[Κe]=AEL[C100-C100000000000000-C100C100000000000000](1)这里,A为单元截面积;E为杨氏模量;L为单元长度;C1为刚度系数值,当拉伸状态时为1,压缩状态时为0。单元的应力矩阵如式(2)所示[Se]=FL⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢0000000C200−C2000C200−C20000000−C200C2000−C200C2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(2)[Se]=FL[0000000C200-C2000C200-C20000000-C200C2000-C200C2](2)这里,F对于起始迭代,等于AEεin,对于随后的迭代,则是单元的轴向力;εin为初始应变值;C2为应力刚度系数,当拉伸状态时为1,压缩状态时为0。锚索预应力的施加,可以采用这样两种方法:①等效应变法,对于预应力产生的应变,通过位移约束的方法加载,使结构中产生与预应力加载相当的应变;②等效降温法,通过设置各向异性的温度应变系数,在给定的温度变化下获得给定的应变,从而产生想要达到的预应力加载效果。通过等效法,在单元上施加的力矢量为:[Fe]=AEεT[−C100C100]T(3)[Fe]=AEεΤ[-C100C100]Τ(3)这里,εT=αΔΤ-εin;ΔΤ=Τave-TREF;α——温度膨胀系数;Τave——单元的平均温度;TREF——参考温度。3.2锚索体的单元模拟计算所用模型如图1所示,岩体尺寸为60×50×50m,锚索长40m,其中自由段长30m,锚固段长10m。除岩体的上表面为自由面外,其它各面均施加法向约束。岩体采用8节点六面体实体单元模拟,按理想弹塑性介质考虑;锚索体按弹性介质来考虑,其自由段采用只能单向拉伸并可施加预应力的三维杆单元(AB段),施加的预应力大小为300t,锚固段采用三维空间杆单元(BC段)。计算模型的力学参数见表1,有限元网格划分如图2所示。3.3计算与分析3.3.1内锚固段的剪应力分布(1)由图3可知,锚索在预张拉力的作用下,必然要产生沿轴向的收缩变形。在靠近岩体自由表面一侧的锚索体将通过压缩岩体变形产生指向岩体内部的位移,而锚固段则拉动岩体产生与前者方向相反的位移。从计算结果还可看出,自由段位移接近线性分布,而锚固段的位移接近指数分布。(2)在预张拉力的作用,锚索通长受拉应力的作用,其中预应力主要由自由段来承担。张拉荷载由自由段传至内锚固段后,再通过锚根向周围岩体转移,形成内锚固段的始端轴向应力较大,并向末端逐步衰减的分布形式(见图4)。(3)由图5、6、7可见,锚固段与岩体界面的剪应力沿深度方向逐渐增大至最大值后再趋小。最大值在距锚固段始端约2m处,自此再往下约6m的范围内剪应力急剧变化,6m以后则变化较为平缓。可见锚固段只有一部分发挥了作用,且主要分布在自起始端以下约8m的范围内。因此在设计时,不宜将锚固段设计过长,造成不必要的浪费。(4)由图5可见,岩体的弹性模量越大,锚固段始端的剪应力越大,但随锚深的增加,剪应力变化也越剧烈;若岩体的弹性模量越小,则锚索表面的剪应力变化越平缓,故此,为达到一定的锚固效果,所需要的锚固段也越长。(5)由图6可见,预应力越大,则锚固段表面的剪应力越大,但如果预张拉力过大时,则可能会发生灌浆体与岩体表面的破坏或灌浆体与锚索表面的破坏,因而内锚固段上破坏的长度也越长。(6)由图7可见,随着岩体的内粘聚力C的增大,内锚固段剪应力峰值位置不变,但量级增大。若C值降低,为达到所需加固效果,则内锚固段长度需加长。3.3.2预应力锚索加固的地质意义(1)比较分析图8、9、10可知,在单根预应力锚索的作用下,岩体的应力和位移以锚索为中心呈轴对称状分布,且在外锚头下方、内锚根部位及内锚根下方形成三个空间应力锥体,反映了三处的应力集中效果。在自由段上、下两端形成一对对应的压应力锥,而在内锚根中下部形成一个拉应力锥。(2)锚索张拉力在自由段起始端周边的岩体中形成了一个压应力集中区,也称表层压缩区,在形状上呈漏斗状。在此范围内,压应力量值及压缩变形在锚索中心部位最大,沿径向减小,在轴向随深度增加而递减。随着预应力的增加,表层压缩区的延伸范围表现出逐渐增大的趋势;压应力量值及压缩变形也随锚固力的增加而增加。故预应力吨位的提高将进一步挤紧和压密表层岩体,限制岩体的变形并改善岩体的力学性状。(3)由图9、11可见,在内锚固段周边岩体为拉、压变形和拉、压应力的交汇地带,靠近自由段部位为压缩变形与压应力区,靠近内锚固段末端形成一椭圆球形拉应力与拉变形区,拉、压应力区的分界面可用一抛物面来描述,张拉荷载越大,这一抛物分界面的顶部越靠近内锚段末端。(4)由图9及图12,可以看出一个值得注意的问题,张拉式预应力锚索加固的岩体在内锚固段周围的岩体是受拉的。如果采用一系列的锚索来加固的话,则实际上使得内锚固段附近的岩体形成拉应力带,这种拉应力带是十分不利的,可能导致岩体内部张裂。因此在设计中,应防止预应力锚索的内锚头布置在一个平面上而形成拉应力面,而应积极采用不等长锚索,以使内锚头分散布置在岩体中。4锚固机分析预应力锚索常被用于碎裂岩体的加固,其锚固作用的力学机理主要表现在以下几个方面:4.1聚力及内摩擦角由于岩体自身的碎裂性,其内部通常多处于复杂应力状态。假设锚索所受的的剪应力和轴向应力分别为τb、σb,节理面的粘聚力为C,内摩擦角为φ,其面上的剪切驱动力和法向应力分别为τn、σn。由于锚索的加固作用,节理面如要滑动,除需克服其自身的抗滑力外,还要克服由锚索法向压力σb产生的抗滑力以及锚索的抗剪力τb,即满足τn>C+|σn+σb|tanφ+τb时,节理面才发生剪切滑移,从而岩体产生局部破坏。与无加锚节理岩体相比,相当于提高了节理面上的C、φ值。4.2应力相对不大时内摩擦角的调整对于处于滑动临界状态的岩体,当无外加预应力时,其抗剪强度τ为:t=C+σntanφ(4)t=C+σntanφ(4)施加法向预应力后,节理面抗剪强度的增强机理表现为,在法向预应力相对不大时,剪切面将沿粗糙角i上滑,首先使得节理面的内摩擦角由φ提高到φ+i;其次滑动爬上—法向剪涨高度为e,使弹性锚索产生Ke的附加法向力(K为锚索的轴向刚度),从而使节理面的抗剪强度τ提高到:τ=C+(σn+Ke)tan(φ+i)(5)τ=C+(σn+Κe)tan(φ+i)(5)当预应力相对较大时,剪涨被预应力锚索完全控制,剪切面将会沿断层水平面滑动,将滑面上的凸齿剪断,形成光滑平整的新滑面,这意味着原滑面的c值升高到完整岩石的Cr值,所需剪断力为τ=Cr+σntanφ(6)τ=Cr+σntanφ(6)4.3裂隙岩体力学参数在预应力锚索的作用下,岩体中初始裂隙闭合、贴紧,裂缝尖端应力场集中现象得到了缓解,岩体断裂扩展因子有所降低。模型二(图15)为一裂隙岩体,其力学参数见表1,其中AD段为预应力锚索,EF段为裂纹。在自重应力场的作用下,比较无锚索加固和有锚索加固两种情况下的裂纹扩展因子(见表2),可见预应力锚索的加固明显地降低了岩体的破坏程度。5预应力锚索组成本文根据预应力锚索自由段和锚固段作用机理的不同,提出了一种模拟预应力的三维数值方法,分析研究了在预应力的作用下锚索和岩体的受力变形特征及其影响因素之间的关系,并得出以下结论。(1)锚索在预张拉力的作用下,必然要产生沿轴向的收缩变形,锚索通长受拉应力的作用,而其中预应力主要由锚索自由段来承担。内锚固段上剪应力自锚根部位逐渐增大至最大值后再趋小,并分别随岩体的弹性模量、锚索的预应力及岩体的内粘聚力C的增大而增大。(2)在预应力的作用下,岩体中的应力和位移在外锚头下方、内锚根部位及内锚根下方形成三个空间应力锥体。在自由段上、下两端形成一对对应的压应力锥,而在内