2024届云南省西畴县一中高一上数学期末检测模拟试题含解析

2024届云南省西畴县一中高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．已知函数，则（）A. B.C. D.3．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.4．“是”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.6．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A. B.C. D.7．已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B.C. D.8．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，9．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.10．设，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；12．已知函数，则________.13．已知函数，则的值是()A. B. C. D.14．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________15．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________16．已知点为角终边上一点，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值18．如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？19．如图，在四棱锥中,平面,,为棱上一点.（1）设为与的交点,若,求证:平面；（2）若,求证：20．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；（2）求它的表面积和体积.21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.2、A【解题分析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【题目详解】解：函数，，，，，故选A【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、D【解题分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【题目详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.4、B【解题分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【题目详解】由可得；由可得则由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分条件.故选：B5、B【解题分析】条件化为，然后由的图象确定范围，再确定是否相符【题目详解】，即.∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误故选：B.【题目点拨】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．6、B【解题分析】试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7、B【解题分析】由题意得，结合各选项知B正确．选B8、B【解题分析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【题目详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换9、B【解题分析】根据集合交集定义求解.【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10、C【解题分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.【题目详解】，，，故故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解题分析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【题目详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【题目点拨】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.12、7【解题分析】根据题意直接求解即可【题目详解】解：因为，所以，故答案为：713、B【解题分析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解【题目详解】函数那么可知，故选：B14、【解题分析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.15、【解题分析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【题目详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：16、5【解题分析】首先求，再化简，求值.【题目详解】由题意可知.故答案为：5【题目点拨】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为.①当时，解得；②当时，解得由上知或18、（1）（2）使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150【解题分析】（1）根据周长求出居室的长，再根据矩形面积公式得函数关系式，最后根据实际意义确定定义域（2）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法：在对称轴处取最大值试题解析：解：（1）设熊猫居室的宽为（单位），由于可供建造围墙的材料总长是，则每间熊猫居室的长为（单位m）所以每间熊猫居室的面积又得（2）二次函数图象开口向下，对称轴且，当时，，所以使每间熊猫居室的宽为，每间居室的长为15m时所建造的每间熊猫居室面积最大；每间熊猫居室的最大面积为150点睛：在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）只需证得，即可证得平面；（2）因为平面，平面，所以，即可证得平面，从而得证.试题解析：（1）在与中，因为，所以，又因为，所以在中,有，则.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.又因为,平面,平面,，所以平面，平面，所以20、（1）直观图见解析；（2），.【解题分析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.【题目详解】解：（1）直观图如图所示.（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.在直角梯形中，作，则是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴几何体的体积.∴该几何体的表面积为，体积为.【题目点拨】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.21、（1），（2）左，，，2，上，1【解题分析】（1）根据降幂公式、二倍角