山东省济南育英中学2024届数学高一上期末调研试题含解析

山东省济南育英中学2024届数学高一上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④2．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）A.4 B.-4C. D.不确定3．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.14．已知函数，则函数（）A. B.C. D.5．已知，，则的值为（）A. B.C. D.6．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.7．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知，，，则（）A. B.C. D.10．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________12．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）13．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.15．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.16．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围18．已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.19．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).20．已知函数的定义域为，不等式的解集为设集合，且，求实数的取值范围；定义且，求21．过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；④易证，故，正确；故选D2、B【解题分析】利用三角函数的定义求得.【题目详解】依题意是第四象限角，所以，.故选：B3、B【解题分析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【题目详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.4、C【解题分析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【题目详解】由题意可知，，所以.故选：C.5、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.6、C【解题分析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【题目详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【题目点拨】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、C【解题分析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【题目详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.8、C【解题分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【题目详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.9、B【解题分析】分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.【题目详解】，.故选：B.10、A【解题分析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【题目详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【题目点拨】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【题目详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.12、【解题分析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【题目详解】，，所以故答案为：13、【解题分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【题目详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：14、55【解题分析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【题目详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5515、【解题分析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【题目详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.16、或或【解题分析】∵函数（且）只有一个零点，∴∴当时，方程有唯一根2，适合题意当时，或显然符合题意的零点∴当时，当时，，即综上：实数的取值范围为或或故答案为或或点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【题目详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.18、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解题分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将化简，再由三角函数的性质求得最值；（2）利用时，，对分类求出函数的解析式即可.【题目详解】（1），因为，所以，则，，所以的最大值为；的最小值为；（2）当时，，当时，，，当时，；，综上：在区间上的解析式为：.【题目点拨】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.19、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解题分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【题目详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【题目点拨】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型20、（1）；（2）【解题分析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可【题目详解】解不等式，得：，即，又集合，且，则有，解得：，故答案为.令，解得：，即，由定义且可知：即，即，故答案为.【题目点拨】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.21、.【解题分析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当