2024届陕西咸阳市高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届陕西咸阳市高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-12．“”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（）A. B.C. D.4．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.5．函数的图象可能是A. B.C. D.6．已知函数，则的概率为A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是A B.C. D.8．设，则A. B.C. D.9．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.10．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______12．若，则________13．已知函数在上的最大值为2，则_________14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）15．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______16．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由18．如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.19．已知集合，或（1）若，求a取值范围；（2）若，求a的取值范围20．已知函数求函数的最小正周期与对称中心；求函数的单调递增区间21．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上最大值为3，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.【题目详解】令，则，所以为偶函数，图象关于y轴对称，因为原方程仅有一个实根，所以有且仅有一个根，即，所以，解得或-1，当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，当时，，所以，所以仅有，满足题意，综上：.故选：B2、A【解题分析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.3、D【解题分析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【题目详解】解：，，,A正确;是减函数，，B正确;为增函数，，C正确.是减函数，,D错误.故选．【题目点拨】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4、D【解题分析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【题目详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D5、C【解题分析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：6、B【解题分析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.7、C【解题分析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选8、B【解题分析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小9、D【解题分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解【题目详解】解：由题意，，的定义域，时，递减，又是偶函数，因此不等式转化为，，，解得故选：D10、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(1,4)【解题分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【题目详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【题目点拨】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.12、##0.5【解题分析】利用诱导公式即得.【题目详解】∵，∴.故答案为：.13、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：114、【解题分析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【题目详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.15、【解题分析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.【题目详解】函数的最小正周期为，则，则，因为且函数在处附近单调递减，则，得，因，所以．所以故答案为：.16、【解题分析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【题目详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）偶函数,理由详见解析【解题分析】（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可试题解析：（1）由函数式可得又所以值域为（2）由（1）可知定义域关于原点对称所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性18、表面积为：，体积为：【解题分析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.【题目详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为，圆柱的底面半径为2，高为.所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面.故所求几何体的表面积为：阴影部分形成的几何体的体积：【题目点拨】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式是求解本题的关键；属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；【小问1详解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范围为；【小问2详解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范围是.20、（1）最小正周期，对称中心为；（2）【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称中心；直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【题目详解】函数，，，所以函数的最小正周期为，令：，解得：，所以函数的对称中心为由于，令：，解得：，所以函数的单调递增区间为【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简，以及