2024届天津市静海一中数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届天津市静海一中数学高一上期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若有且仅有两个不同实数，，使得则实数的值不可能为A. B.C. D.2．已知命题：，，那么命题为（）A.， B.，C.， D.，3．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.4．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.5．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为A. B.C. D.6．已知点P3,-4是角α的终边上一点，则sinA.-75C.15 D.7．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.8．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.没有最值9．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.10．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______12．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________13．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________14．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.15．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.16．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，满足，，.（1）求向量与夹角；（2）求的值.18．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.19．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？20．设函数.（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.21．求值或化简：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果【题目详解】函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D【题目点拨】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题2、B【解题分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【题目详解】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选：B3、C【解题分析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【题目详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.4、B【解题分析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【题目详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B5、B【解题分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【题目详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：故选B【题目点拨】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解题分析】利用三角函数的定义可求得结果.【题目详解】由三角函数的定义可得sinα-故选：A.7、B【解题分析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【题目详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B8、B【解题分析】换元法后用基本不等式进行求解.【题目详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B9、B【解题分析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.10、D【解题分析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解题分析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【题目详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④12、【解题分析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【题目详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题13、【解题分析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长14、-1【解题分析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【题目详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.15、75【解题分析】根据随机数表法进行抽样即可.【题目详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.16、外切【解题分析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【题目详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【题目点拨】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求得，然后利用夹角公式求得向量与的夹角.（2）利用平方的方法求得的值.【小问1详解】设向量与的夹角为，由于，所以.所以，由于，所以.【小问2详解】.18、（1）-1,6；（2）答案见详解【解题分析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；（2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解.【题目详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得；（2）原式因式分解可得，当时，，解得；当时，的解集为；当时，，①若，即，则的解集为；②若，即时，解得；③若，即时，解得.【题目点拨】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.19、（1）（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元【解题分析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：化简得：【小问2详解】当时，,，当时，取最大值（万元）当时，,，（万元）当时，即台时，取最大值2798万元综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元20、（1）；（2）【解题分析】⑴根据函数图象可得在区间上的最大值必是和其中较大者，求解即可得到的取值范围；⑵设方程的两根是，，由根与系数之间的关系转化为，对其化简原式大于或者等于，构造新函数，利用函数的最值来求解解析：（1）因为图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中较大者，而，所以只要，即，得.（2）设方程的两根是，，