江西省高安第二中学2024届高一上数学期末监测试题含解析

江西省高安第二中学2024届高一上数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）A. B.C. D.2．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是A. B.C. D.4．已知集合A=，B=，则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R5．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.6．已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.8．已知向量，，且，则A. B.C. D.9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个10．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值等于____________12．已知函数=___________13．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.14．已知平面向量，，，，，则的值是______15．命题“”的否定是________16．的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.18．已知全集.（1）求；（2）求.19．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式20．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）21．求值：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用函数的概念逐一判断即可.【题目详解】对于A，函数的定义域为，不满足题意，故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【题目点拨】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题.2、B【解题分析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【题目详解】函数的最小正周期，∴，解得：，由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，∴，（），则，（），则，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故选：B3、B【解题分析】∵集合∴集合∵集合∴故选B4、A【解题分析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理5、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.6、B【解题分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可.【题目详解】因为是上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，.又因为，因为，在上单调递减,所以，即.故选：B.7、A【解题分析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【题目详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A8、D【解题分析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则9、B【解题分析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键10、A【解题分析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.【题目详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【题目详解】.故答案为：12、2【解题分析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证13、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：14、【解题分析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【题目详解】由得，所以，所以所以.故答案为：15、【解题分析】由否定的定义写出即可.【题目详解】命题“”的否定是“”故答案为：16、【解题分析】利用对数恒等式直接求解．【题目详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【题目点拨】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由得，，当时，，由，而，故解得，所以的解集为，.【小问2详解】由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因为在上单调递减，所以在上的值域为.则恒成立，令，于是在恒成立.当即时，在上单调递增，则只需，即，此时恒成立，所以；当即时，在上单调递减，则只需，即，不满足，舍去；当即时，只需，解得，而，所以.综上所述，实数a的取值范围为.18、（1）（2）【解题分析】（1）根据交集计算可得.（2）根据补集与并集的计算可得.【小问1详解】由己知，所以【小问2详解】∵，所以，所以.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是，然后分，两种讨论求解.【题目详解】（1）因为不等式的解集是，令，因为在区间上的最小值为-12，所以，解得，所以.（2）当，即时，，当，即时，所以.【题目点拨】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解20、（1），342（2）189.8，190【解题分析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形