2024届辽宁省辽南协作校数学高一上期末复习检测试题含解析

2024届辽宁省辽南协作校数学高一上期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则（）A. B.C. D.2．设，且，则的最小值为（）A.4 B.C. D.63．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个4．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.6．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．设，且，则（）A. B.C. D.8．设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数f(x)＝＋的定义域为____________12．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________13．已知函数，x0R，使得，则a=_________.14．函数定义域是____________15．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______16．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是第二象限，且，计算：（1）；（2）18．设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的值域.19．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.20．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程；(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.21．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.【题目详解】因为，，,,所以.故选：D2、C【解题分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【题目详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C3、A【解题分析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【题目详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【题目点拨】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.4、B【解题分析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【题目详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【题目点拨】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5、B【解题分析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理6、A【解题分析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【题目详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A7、D【解题分析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，，，，故选：D8、D【解题分析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【题目详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D9、A【解题分析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积10、C【解题分析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.【题目详解】由条件可知，函数在上是减函数，需满足，解得：.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【题目详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.12、【解题分析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.【题目详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，即令，函数的单调递增区间是由，得，的单调递增区间为.故答案为：13、【解题分析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【题目详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、【解题分析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域15、（答案不唯一）【解题分析】根据余弦型函数的性质求解即可.【题目详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：16、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）首先根据诱导公式化简，再上下同时除以后，转化为正切表示的式子，求值；（2）首先利用诱导公式化简，再转化为齐次分式形式，转化为正切求值.【题目详解】（1）原式，上下同时除以后，得；（2）原式，上下同时除以后，得18、（1），；（2）【解题分析】（1）由代入计算可得的值，根据对数的真数大于零，求出函数的定义域；（2）由（1）可知，设，则，由的取值范围求出的范围，即可求出的值域；【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，则由，解得，即，所以的定义域为（2），设，则，，当时，，而，，∴，，所以在区间上的值域为【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，对数型复合函数的值域，属于中档题.19、（1）.（2）（2，+∞）.【解题分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【题目详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【题目点拨】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．20、(1);(2)或【解题分析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,∴圆的方程为:(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,若直线斜率不存在时,即时,满足题意;当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为,此时直线方程为:,所以直线的方程为:或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小21、（1）见解析；（2）45°.【解题分析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【题目详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴